运动电荷间的相互作用 稳恒磁场

动的检验电荷间相互作用：
F
qE
qv
(
u c2
E)
只与场源电荷有关
令
B
u c2
E
磁感应强度
得：
F
qE
qv
B
电场力 磁场力
所以磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分，不 是空间又出现了一个新的场， 而是为了处理问题方 便，人为地定义了一个新的场 ——磁场.
电磁场是统一的整体，在不同条件下存在形式不同：
电流元（或典型 电流）磁场公式 和磁场叠加原理
电流磁 场分布
应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布
[例一] 直线电流的磁场
已知： I . a . 1 . 2
求： B 分布
lI
B 2
oa
P
1
A
解：在直电流（AB）上取电流元Idl
lI
B 2
dB
dB
0Idl sin 4r2
; 方向
o a 各电流元在 P 点 dB 同向
E
qr
4 r3 0
(1
1 2
2
s in 2
)
3 2
u
二. 运动电荷间的相互作用
问题： S系（观察者）中
场源电荷以 u运动 检验电荷以v 运动
E
v
Exi vxi v
Ey j yj
vz
E z k
k
求场源电荷与检验电荷的相互作用
y
S系
u
q v
o
x
z
在 S 系中看来，以 u 运动的场源电荷和以v 运
u
夹角
u
c
讨论： 与 S'系中（静电场）比较
0, : E q 1 2 E
E'
qr'
4 0 r' 3
4 r2
0
/2: E
q
1 2
1 2
E
4 r2
0
比较：
在S' 系中（静电场，E' 球对称分布）
E'
qr'
4 0 r' 3
在 S 系中（运动电荷的电场，E 无球对称性）
问题：
场源电荷相对 于观察者运动
（非静电场）
其电场如 何分布？
一. 运动电荷周围的电场
前提：
场中检验电荷 受力如何？
(1) 在不同参考系中，电荷的电量 q不变。 （ q 为相对论不变量）
(2) 高斯定理对运动电荷电场仍成立。 （高斯定理比库仑定律普遍）
(3) 洛仑兹变换适用。
在S系中以 u 沿 x 轴匀速运动点电荷q 的电场。
qv
B
§10.2 磁感应强度 毕 — 沙定律及其应用
一. 磁感应强度
1. 定义：
B
1 c2
u
E
磁场是电场的相对论效应
[例] 相对于观察者以 u 匀速直线运动的点电荷的磁场
P
r
q
u
解：将
E
qr
4 r3 0
(1
1 2
2
sin
2
)
3 2
代入
B
1 c2
u
E
1
qr
1 2
B
c2
u 4 0r3
P r
Idl
dB
NB1
0nSqdlu r 4r 3
I nqSu
dB
0
Idl
r
4r 3
电流元在场点P 处磁场
大小： dB 0Idl sin 4r 2
方向： 右手法则
小结： ➢ 运动电荷的电场
E
qr
4 r3 0
(1
1 2
2
sin
2
)
3 2
➢
磁感应强度：
B
1 c2
u
E
➢ 相对于观察者以 u速直线运动的点电荷的磁场：
第十章 运动电荷间的相互作用 稳恒磁场
结构框图
磁感应 毕-萨 磁场的高斯定理
磁场的
运 动磁 电场
强度
定律
安培环路定理
基本性质
荷 间
洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动 霍耳效应
的 相 互 作 用
稳 恒 磁 场
安培定律
磁力和磁力矩
顺磁质、抗磁质和 铁磁质的磁化
磁场 强度
磁力的功
介质中的安培 环路定理
学时：10
P
l r
B
dB
B A
0Idl sin 4r2
I dl
1
统一变量：
A
l actg
ad dl sin2
r a
sin
lI
B 2
oa
Idl r
1
A
B
I 0
4a
12sin
d
I 0
(cos
cos
)
方向
4a
1
2
P
式中：
a : 场点到直电流距离
1 : 起点到场点矢径与 I 方向夹角
y
Ey E
r P
Ex
y
ut
E r0 P
r
o
x
o
q
u
x
q
建立固接于 q 的 S 系：
E
qr
4 0r3
令： u 则
c
qr
1 2
E
4 r3 0
(1
2
s
in
2
)
3 2
y
ut
wenku.baidu.com
E
r0 P
qr
1 2
E
4 r3 0
(1
2
sin2 )32
式中：r q 至场点矢径
r o q u x
r
与
B Bi
二.毕 — 沙定律 1820年: 奥斯特发现电流的磁效应
求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为 电流元的集合
电流元磁场公式 磁场叠加原理
电流磁场分布
毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场
公式作用地位等价
d.B I
P r
Idl
dB
0
Idl
r
4r 3
运动点电荷磁场
推证： 出发点 磁场叠加原理
§ 10.1 运动电荷间相互作用(记住结论）
要求：了解处理问题的思路，理解结论的物理意义
上一章讨论的电相互作用：
场源电荷相对于观察者静止（静电场或稳恒电场）
求解 E 分布 场中检验电荷受力 F qE
检验电荷相对于观察者（场源电荷）可以运动或静止
本节讨论的“运动”电荷相互作用
不是指场源电荷与检验电荷间相对运动。 而是指对观察者而言，场源电荷是运动的。
B
0qu 4r 3
r
B Bi
d.B I
设：电流元 Idl , 截面积 S
P r
Idl
载流子电量 q ，密度 n，漂移速度 u
则：电流元中载流子数 N nSdl
每个载流子在场点P 处磁场
B1
0qu r 4r 3
电流元在场点P 处磁场
dB NB1
0nSqdlu r 4r 3
d.B I
静止电荷 — 激发电场 E'
场源
激发电场 E
运动电荷
（相对于观察者 u ）
激发磁场
B
u c2
E
静止电荷 — 激发电场 E'
场源
激发电场 E
运动电荷
（相对于观察者 u ）
激发磁场
B
cu2
E
静止 —— 只受电场力 F qE
检验
电场力
电荷
运动
v （相对观察者 ） 磁场力
F1 qE
F2
(1
2
sin
2
)
3 2
定义真空磁导率：
1 4 9 10 9 4 10 7 Ns 2C-2
0 c2
(3 108 )2
0
在 得：
u
c
B
条件下 u
0 qucr 4r 3
0
2. 磁场叠加原理
如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总 磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁 感应强度的矢量和：
B
0qu 4r 3
r
➢ 电流元 Idl 的磁场(毕 — 沙定律)：
dB
0
Idl
r
4r 3
➢ 磁场叠加原理： B
Bi
B dB
§10.2 磁感应强度 毕 — 沙定律及其应用(续)
-----习题课 ：毕 — 沙定律应用
求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元 （或典型电流）的 集合