第四章 沉淀溶解平衡和溶度积
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沉淀滴定和重量分析法
a+(Ba2+)a-(SO42-)= a±2 式中 a+、 a-分别为正负离子的活度，相应有
γ+(Ba2+) γ-(SO42-)=γ±2 式中 γ+、γ-分别为正负离子的活度系数，因此有 Ksp⊝=a+(Ba2+a-(SO42-)=γ+[Ba2+]γ-[SO42-]＝γ±2Ksp
即：Ksp⊝=γ±2Ksp 式中Ksp为浓度表示的平衡常数，即实验平衡常数。因为， γ±2< 1，因此 Ksp⊝< Ksp。
的 Kb=1.8×10-5 ， 将 0.20 mol·L-1NH3·H2O 与 0.20mol·L-
1MnSO4等体积混合，问：是否有Mn(OH)2沉淀生成？
解： Mn(OH)2(s)＝Mn2+(aq) + 2OH-(aq)
[OH-]=
=1.3×10-3 mol·L-1
[Mn2+][OH-]2=1.7×10-7> Ksp=4.0×10-14
4
4
(2) 在0.10 mol/LAgNO3溶液中
Ag2CrO4
2Ag + + CrO4 2-
平衡浓度mol/L 2s'+0.10 s'
Ksp=[Ag+]2×[CrO42-]= (2s'+ 0.10)2s' 设 2s'+ 0.10 ≈0.10 ，解得：s'= 2.0×10-10mol/L
(3) 在0.10 mol/LK2CrO4溶液中
四、盐效应
因强电解质的加入而使难溶盐的溶解度增大，这种现象 称为盐效应。产生盐效应的原因是强电解质的加入使离子的 活度系数减小。 1、活度的提出和定义
γ+(Ba2+) γ-(SO42-)=γ±2 式中 γ+、γ-分别为正负离子的活度系数，因此有 Ksp⊝=a+(Ba2+a-(SO42-)=γ+[Ba2+]γ-[SO42-]＝γ±2Ksp
即：Ksp⊝=γ±2Ksp 式中Ksp为浓度表示的平衡常数，即实验平衡常数。因为， γ±2< 1，因此 Ksp⊝< Ksp。
的 Kb=1.8×10-5 ， 将 0.20 mol·L-1NH3·H2O 与 0.20mol·L-
1MnSO4等体积混合，问：是否有Mn(OH)2沉淀生成？
解： Mn(OH)2(s)＝Mn2+(aq) + 2OH-(aq)
[OH-]=
=1.3×10-3 mol·L-1
[Mn2+][OH-]2=1.7×10-7> Ksp=4.0×10-14
4
4
(2) 在0.10 mol/LAgNO3溶液中
Ag2CrO4
2Ag + + CrO4 2-
平衡浓度mol/L 2s'+0.10 s'
Ksp=[Ag+]2×[CrO42-]= (2s'+ 0.10)2s' 设 2s'+ 0.10 ≈0.10 ，解得：s'= 2.0×10-10mol/L
(3) 在0.10 mol/LK2CrO4溶液中
四、盐效应
因强电解质的加入而使难溶盐的溶解度增大，这种现象 称为盐效应。产生盐效应的原因是强电解质的加入使离子的 活度系数减小。 1、活度的提出和定义
第四章 沉淀溶解平衡
解：c(Ba2+)=0.02×10/20=0.01mol/L c(SO42-)=0.002×10/20=0.001mol/L [ Ba 2 ] 0.02 10 / 20 0.01mol / l 2+)c(SO 2-)=0.01×0.001=1.0×10-5>K Q=c2(Ba 4 sp [ SO4 ] 0.002 10 / 20 0.001mol / l 5 有沉淀生成 Q 0.01 0.001 10 K 有沉淀生成
当溶液中存在同离子效应时，必然也有盐效 应，这两种效应对难溶强电解质所产生 的影 响恰好相反。
随着Na2SO4浓度 的增加，难溶电 解质的溶解度先 减小(同离子效应 起主导作用)，而 后增大(盐效应起 主导作用)。
如果电解质溶解度很小，盐效应的影响实际上很小，同离 子效应对难溶强电解质的溶解度的影响远大于盐效应的影 响。二者同时存在时，在近似计算中可以忽略盐效应。
K sp 0.01
1.77 10 mol / L
8
纯水中:
AgCl Ag Cl
s
10
s
5
s K sp 1.77 10
1.33 10 mol / L
发现：同离子效应使沉淀的溶解度降低。 所以为了控制使某些离子沉淀完全，可采取：
一般对不易除去的沉淀剂, 可过量20%—50%； 对于在烘干或灼烧时易挥发的沉淀剂可过量50~100%；
沉淀剂不宜过量太多，否则将有盐效应使溶解度增大。
b．盐效应 实验发现: 一定温度下，BaSO4, AgCl等难溶强电解质在KNO3
溶液中的溶解度比在纯水中大，并且硝酸钾的浓度
越大，难溶强电解质的溶解度和溶度积也越大。
第四章 沉淀溶解平衡
同理， 对AgI： c( Ag ) / mol dm 3 9.3 1015
AgI先沉淀
AgCl AgI
10
Question 6
Solution
接上题，随着继续滴加AgNO3, AgI 沉淀到何种程度, AgCl才开始沉淀？
AgCl和AgI一起沉淀时, c(I-)、c(Cl-)和c(Ag+) 同时满足AgI和AgCl的溶度积常数表达式，即
果怎样？
Solution
2H CO 2 H 2O CO 2 ① 加酸 3
θ c(CO2 ) Q Q K sp 3
利于 BaCO3 的溶解。
② 加 Ba 2 或 CO 2 θ c(Ba 2 ) 或 c(CO3 ) Q Q K sp
2 3
促使BaCO3的生成。
Q K sp ， 所以有BaSO 4 沉淀析出。
9
分步沉淀 (Fractional precipitation)
实验
-3溶液中 1dm 1.0 103 mol dm 3 Cl 1.0 10 mol dm I
3
3
逐 加 滴 入 1.0 10 3 mol dm 3 AgNO3
(Le Chatelier H,1850-1936) 法国无机化学家，巴黎大学教授.
12
Question 7
试计算298K时BaSO4在0.10 mol· -3 dm
Na2SO4溶液中的溶解度，并与其在纯水中的
溶解度(1.04×10-5 mol· -3)做比较。 dm
Solution
则：
c(Ba2+) = x mol· -3 dm
θ K sp
第四章：沉淀溶解
沉淀的转化 溶液中溶解0.01molCaSO4，计算 例：欲在1.0LNa2CO3溶液中溶解 欲在 Na2CO3初始浓度的最小值？ 初始浓度的最小值？ 已知 KSP（CaCO3）=5.0×10-9 KSP（CaSO4）=9.1×10-6 解：
CaSO4 = Ca 2+ + SO4
CO32CaCO3
= (m ) (nS) S
m n
n+ m
m− n
S = m+n
Ksp,MmAn mn
m n
S = m+n
名称 AgBr BaSO4 Ag2CrO4
Ksp,MmAn mn
7.1×10-4 1.1×10-5 7.9×10-5
m n
溶解度（mol.L-1）
溶度积 5.0×10-13 1.1×10-10 2.0×10-12
四、络合效应 MA (s) M n+ + A mL ML …MLn
S = [ M ' ] = [ M ]α M ( L ) = [ A]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S = [ A][ M ' ] = [ A][ M ]α M ( L ) = K SPα M ( L ) = K ' SP
2 溶度积规则及其应用
2.1、溶度积规则 、
K ap , MA = f (T )
活度积常数
a M = γ M [ M n + ],
a A = γ A[ Am− ]
K sp , MA = f (T , I )
K ap , MA = γ M γ A [ M n + ][ A m − ] = γ M γ A K sp , MA
K sp , MA = [ M n + ][ A m − ]
第四章 酸碱平衡和沉淀溶解平衡
第四章酸碱平衡和沉淀溶解平衡根据酸碱质子理论，酸碱反应的实质是质子的传递。
根据酸碱质子理论，在水溶液中，弱酸及其共轭碱的关系：KΘa·KΘb=KΘw解离常数KΘa或KΘb：温度不变，解离常数不变。
已知弱酸的浓度和解离度，求弱酸的PH和解离常数？解：因为α=√KΘa·CΘ/C。
C（H+）=√Ka·C。
/CΘ 得出C（H+）=α·C。
/CΘ就可以求出PH，也可以求出解离常数。
酸碱平衡：已知酸的解离常数，求已知浓度C的含酸根的盐的PH？解：由酸的解离常数，根据Ka·Kb=Kw可得其共轭碱的解离常数Kb，代入得C（OH-）=√Kb·C/CΘ，所以C（H+）=Kw/C（OH-），PH=-lg（H+）缓冲溶液：配制缓冲溶液如何选择电解质及其对应的盐？解：解离常数K所对应的p H或POH尽可能地接近缓冲溶液的p H或POH缓冲方程PH=PKΘa（弱酸）-lgC弱酸/C共轭碱当缓冲比C弱酸/C共轭碱=1时，缓冲溶液的缓冲能力最大。
此时PH=PKΘa（弱酸）求缓冲溶液的PH值？解：由弱酸（碱）及其共轭碱（酸）组成。
以弱酸及其共轭碱构成的缓冲溶液（强酸与过量弱碱反应）为例：弱酸的（解离程度很小）浓度近似为强酸的浓度，共轭碱（没有考虑弱酸中所含有的碱根）的浓度=（弱碱的物质的量-强酸的物质的量）/混合后的总体积，则根据缓冲方程PH=PKΘa（弱酸）-lgC弱酸/C共轭碱即得。
如果再向混合液中加入酸或碱，再求弱酸和其共轭碱的浓度，代入缓冲方程即可。
溶度积与溶解度的关系：知溶解度求溶度积Ksp（生成的离子的乘积）？解：在不考虑离子水解的情况下，AB型Ksp＝s²AB2或A2B型Ksp＝4s³AB3型Ksp＝27s4A2B3型Ksp＝108s5 s是溶解度知溶度积kΘsp求溶解度s？⚠️AB型或AB2型方程不同。
例如：AgCl在0.1mol·L-1的NaCl溶液中溶解度为1.77×10-9mol·L-1。
无机化学 第四章 沉淀的形成与沉淀溶解平衡
1）适当过量的沉淀剂可使沉淀趋于完全 (20-50%为宜)
2）选择沉淀物溶解度最小的沉淀剂，使 离子沉淀更完全 3）定性沉淀完全 c 10-5 mol.L-1 ,
定量沉淀完全 c 10-6 mol.L-1
思考：
某溶液中cCl-=
cBr
=
cI-
=0.01
mol.L-1
，
慢慢滴加
AgNO3溶液，会有什么现象？
c Mg 2
c OH
K
θ sp
c (OH )
K
θ sp
c (Mg 2 )
1.9 10 5 mol
L1
c (OH
)
K
θ b
cb cs
1.76
10 5 0.05 c (NH 4 Cl)
c (NH 4 Cl) 4.74 10 2 mol L1
m (NH 4 Cl) 4.74 10 2 0.02 53.5 0.05g
第四章 沉淀的形成和沉淀溶解平衡
4.1 难溶电解质的溶度积
1.溶度积
沉淀溶解平衡常数 Ksp ( Ksp )
AmDn(s)
m An+(aq) + n Dm-(aq)
平衡时
K
sp
cm (An ) cn (Dm )
一定温度下，难溶电解质饱和溶液中各 离子浓度以其计量系数为指数的乘积为一常 数
2.溶解度与溶度积的关系
Kθ sp,BaSO4 0.01
1.1108 mol L1
思考题
分别计算Mn(OH)2 在纯水、0.01mol. L-1 NaOH 溶液和0.01mol. L-1 MnCl2 溶液中的溶解度。
3.盐效应
在难溶电解质饱和溶液中加入其它强 电解质，难溶物的溶解度增大的现象。
2）选择沉淀物溶解度最小的沉淀剂，使 离子沉淀更完全 3）定性沉淀完全 c 10-5 mol.L-1 ,
定量沉淀完全 c 10-6 mol.L-1
思考：
某溶液中cCl-=
cBr
=
cI-
=0.01
mol.L-1
，
慢慢滴加
AgNO3溶液，会有什么现象？
c Mg 2
c OH
K
θ sp
c (OH )
K
θ sp
c (Mg 2 )
1.9 10 5 mol
L1
c (OH
)
K
θ b
cb cs
1.76
10 5 0.05 c (NH 4 Cl)
c (NH 4 Cl) 4.74 10 2 mol L1
m (NH 4 Cl) 4.74 10 2 0.02 53.5 0.05g
第四章 沉淀的形成和沉淀溶解平衡
4.1 难溶电解质的溶度积
1.溶度积
沉淀溶解平衡常数 Ksp ( Ksp )
AmDn(s)
m An+(aq) + n Dm-(aq)
平衡时
K
sp
cm (An ) cn (Dm )
一定温度下，难溶电解质饱和溶液中各 离子浓度以其计量系数为指数的乘积为一常 数
2.溶解度与溶度积的关系
Kθ sp,BaSO4 0.01
1.1108 mol L1
思考题
分别计算Mn(OH)2 在纯水、0.01mol. L-1 NaOH 溶液和0.01mol. L-1 MnCl2 溶液中的溶解度。
3.盐效应
在难溶电解质饱和溶液中加入其它强 电解质，难溶物的溶解度增大的现象。
沉淀溶解平衡
2.已知室温时AgBr的溶解度是8.8×10-7mol/L， MgNH4PO4溶解度是6.3×10-5mol/L，求AgBr、 MgNH4PO4的溶度积？
Ksp[AgBr]=[Ag+][Br-]=(8.8×10-7)2=7.7×10-13 Ksp[Mg(NH4)PO4]=(6.3×10-5)3= 2.5×10-13
学生编辑
PbI2在水中会建立起一种动态平衡——沉淀溶
解平衡；PbI (S) 2
Pb2+(aq) ＋ 2I- (aq)
一、沉淀溶解平衡和溶度积
在难溶电解质与溶剂组成的混合体系中，存在着难溶 电解质的溶解与溶液中离子形成沉淀之间的动态平衡。 这种平衡关系称为沉淀溶解平衡。
PbI2(S)
Pb2+(aq) ＋ 2I- (aq) 饱和溶液中离子浓度 溶解平衡常数（或溶度积常数）
c(FeS) 2.5 109 molL （1）饱和FeS溶液的物质的量浓度为____________ （2）又知FeS饱和溶液中，c( H ) 与c( S 2 )
3.已知：FeS的Ksp=6.25×10-18
. 10 间存在以下限量关系：{c( H )} c( s ) 10 现将适量FeS投入其饱和溶液中，要使溶液里
2.Mg(OH)2饱和溶液中，[Mg2+]= 1.1×10-4mol/L MgCO3饱和溶液中，[Mg2+]= 2.6×10-3mol/L
我们学到了什么？
沉 淀 沉淀溶解平衡的应用 解决沉淀
溶
解 平 衡 的
1.沉淀的溶解与生成；
2.沉淀的转化；
溶解平衡
问题的一 般思路
适用于水 溶液中的 其他平衡
移
理水垢时，通常先加入饱和Na2CO3溶液浸泡，然后再向处
大学基础化学 第四章 沉淀-溶解平衡 PPT课件
§4-1 溶度积和溶度积规则
一、溶度积常数
1. 难溶强电解质
常温下溶解度小于0.01g/100gH2O的电解质叫做 难溶电解质（electrolyte of difficult dissolution）。
难溶强电解质的特点：溶解度很小，但溶解的
部分全部解离。
2. 难溶强电解质的沉淀溶解平衡
溶解
例如： BaSO4(s) 沉淀 Ba2+(aq) + SO42-(aq) 这种平衡是多相平衡，又称沉淀溶解平衡。
Ksp [Ag+ ]2[CrO42 ] (13.08105 )2 6.54 105
1.12 1012
因此对于A2B或AB2型的难溶强电解质有：Ksp=4S3
例 3 ： Mg(OH)2 在 298.15K 时 的 Ksp 值 为 5.61×10-12 ， 求该温度时Mg(OH)2的溶解度。
解：设Mg(OH)2的溶解度为S，根据其沉淀溶解 平衡可得：
前言
强电解质
电 易溶电解质
解
弱电解质
质
难溶电解质 沉淀溶解
单相离子平衡 多相离子平衡
25 º, 100克水中可溶解 （克）
ZnCl2 432 ； PbCl2 0.99；HgS 1.47x10-25
易溶物： > 1 克 微溶物： 0.01~1 克 难溶物： < 0.01 克
1、沉淀溶解平衡的建立：
例2 Ag2CrO4在298.15K时的溶解度为6. 54×10-5mol·L-1 计算其溶度积。
解： Ag2CrO4(s)
2Ag+(aq) + CrO42-(aq)
因此：[Ag+]=2 × 6.54 ×10-5=13.08 ×10-5 (mol·L-1) [CrO42-]= 6.54 ×10-5 (mol·L-1)
沉淀溶解平衡(知识点)
第3节沉淀溶解平衡知识点核心知识点及知识点解读一、沉淀溶解平衡和溶度积1、沉淀溶解平衡的建立：一定条件下，强电解质溶解成离子的速率等于离子重新结合成沉淀的速率，溶液中各离子的浓度保持不变的状态。
2、沉淀溶解平衡常数－－溶度积（1）定义：在一定条件下，难溶性物质的饱和溶液中，存在沉淀溶解平衡，其平衡常数叫做溶度积常数或溶度积。
（2）表达式：以PbI2(s)溶解平衡为例：PbI2(s)Pb2+(aq)+2I-(aq)Ksp＝[Pb2+][I-]2=7.1×10-9mol3L-3（3）意义溶度积反映了物质在水中的溶解能力。
对于阴阳离子个数比相同的电解质，Ksp的数值越大，电解质在水中的溶解能力越强。
（4）影响Ksp的因素Ksp与其他化学平衡常数一样，只与难溶性电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中离子的浓度无关。
3、沉淀溶解的特征：等、动、定、变。
等——v溶解= v沉淀（结晶）动——动态平衡，v溶解= v沉淀≠0定——达到平衡时，溶液中离子浓度不再改变。
变——当外界条件改变，溶解平衡将发生移动。
4、影响溶解平衡的因素（1）内因：电解质本身的性质①绝对不溶的电解质是没有的。
②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。
③易溶电解质做溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。
（2）外因：遵循平衡移动原理①浓度：加水，平衡向溶解方向移动。
②温度：升温，多数平衡向溶解方向移动。
③同离子效应：向沉淀溶解平衡体系中，加入相同的离子，使平衡向沉淀方向移动，但Ksp不变。
④其他：向沉淀溶解平衡体系中，加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或气体的离子，使平衡向溶解的方向移动，Ksp不变。
二、沉淀溶解平衡的应用1、溶度积规则通过比较溶度积与溶液中有关离子浓度幂的乘积－－浓度商QC的现对大小，可以判断难溶电解质在给定条件下沉淀能否生成或溶解：QC>Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。
QC=Ksp，溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态。
第四章沉淀反应
【 例 】 已 知 298K 时 ,BaSO4 的 Kθsp= 1.07×10-10 , × Ag2CrO4的Kθsp=1.12×10-12, 试比较二者溶解度 的 试比较二者溶解度S的 × 大小。 大小。 解： 平衡浓度/mol·L-1 平衡浓度/
2+
BaSO4(s)
Ba2+ +SO42S
2− 4
6.0 × 10 × 40.0 −4 −1 co (SO ) = = 4.8 × 10 mol ⋅ L 50.0
2− 4
−4
0.010 × 10.0 −3 −1 co (Ba ) = = 2.0 × 10 mol ⋅ L 50.0
2+
J = {co (SO )}{co (Ba )}
= 4.8 × 10 × 2.0 × 10
1. 溶度积常数 在一定温度下， 在一定温度下，将难溶电解质晶体放 入水中时，就发生溶解和沉淀两个过程。 入水中时，就发生溶解和沉淀两个过程。
在一定条件下， 在一定条件下，当溶解和沉淀速率相等 便建立了一种动态的多相离子平衡， 时，便建立了一种动态的多相离子平衡，简 称沉淀-溶解平衡。可表示如下： 称沉淀 溶解平衡。可表示如下： 溶解平衡
2− 3
c (Ba
2+
) ↑ 或 c (CO ) ↑ J ↑ J > Ksp 促使
2− 3
BaCO3的生成。
例题：25℃时，某种溶液中，
c(SO 2− ) 为 6. 0×10-4 mol·L-1 。若在 40.0L该 4
溶液中，加入 0.010mol·L-1 BaCl2溶液 10.0L ， 问是否能生成BaSO4 沉淀？如果有沉淀生成， 问能生成 BaSO4多少克？最后溶液中 是多少？ 2− ) c(SO 4
第四章 难溶强电解质的沉淀溶解平衡
严格讲，应以活度来表示。但在稀溶液
中，离子强度很小，活度因子趋近于1，故 c = a，通常就可用浓度代替活度。
第二节、溶度积与溶解度的关系
溶度积和溶解度都可表示难溶电解质在水 中的溶解能力的大小，它们之间有内在联系， 在一定条件下，可以直接进行换算。
在换算时应注意：所使用的浓度单位；
例如：设难溶电解AaBb固体在水中的溶解度为 S( mol·L－1)，则依据它在水中的沉淀溶解平衡
AaBb（s）
aAn＋(aq) + bBm-(aq)
平衡时 （溶解度S）
aS
bS
根据溶度积公式Ksp,AaBb＝ [An+]a·[Bm-]b得
Ksp,AaBb＝(aS)a (bS)b＝aabbS(a＋b)
故难溶电解AaBb的溶度积Ksp和溶解度S的换
算关系式为
S
a b
Ksp,AaBb aa bb
例4-3 Mg(OH)2在298.15K时的Ksp值为5.61×10-12， 求该温度时Mg(OH)2的溶解度。 解：设Mg(OH)2的溶解度为S，根据其沉淀溶解 平衡可得：
Mg(OH)2(s) 代入溶度积表达式：
Mg2+ + 2OH-
S
2S
Ksp(Mg(OH)2)=[Mg2+][OH-]2=S(2S)2=4S3 由此可得：
（1）适用于离子强度很小，浓度可以代替活 度的溶液。
对于溶解度较大的难溶电解质（如CaSO4、 CaCr04等) ，由于饱和溶液中离子强度较大， 因此用浓度代替活度计算将会产生较大误差， 因而用溶度积计算溶解度也会产生较大的误差。
（2）适用于难溶电解质的离子在水溶液中不 发生水解等副反应或者副反应程度很小的物质
中，离子强度很小，活度因子趋近于1，故 c = a，通常就可用浓度代替活度。
第二节、溶度积与溶解度的关系
溶度积和溶解度都可表示难溶电解质在水 中的溶解能力的大小，它们之间有内在联系， 在一定条件下，可以直接进行换算。
在换算时应注意：所使用的浓度单位；
例如：设难溶电解AaBb固体在水中的溶解度为 S( mol·L－1)，则依据它在水中的沉淀溶解平衡
AaBb（s）
aAn＋(aq) + bBm-(aq)
平衡时 （溶解度S）
aS
bS
根据溶度积公式Ksp,AaBb＝ [An+]a·[Bm-]b得
Ksp,AaBb＝(aS)a (bS)b＝aabbS(a＋b)
故难溶电解AaBb的溶度积Ksp和溶解度S的换
算关系式为
S
a b
Ksp,AaBb aa bb
例4-3 Mg(OH)2在298.15K时的Ksp值为5.61×10-12， 求该温度时Mg(OH)2的溶解度。 解：设Mg(OH)2的溶解度为S，根据其沉淀溶解 平衡可得：
Mg(OH)2(s) 代入溶度积表达式：
Mg2+ + 2OH-
S
2S
Ksp(Mg(OH)2)=[Mg2+][OH-]2=S(2S)2=4S3 由此可得：
（1）适用于离子强度很小，浓度可以代替活 度的溶液。
对于溶解度较大的难溶电解质（如CaSO4、 CaCr04等) ，由于饱和溶液中离子强度较大， 因此用浓度代替活度计算将会产生较大误差， 因而用溶度积计算溶解度也会产生较大的误差。
（2）适用于难溶电解质的离子在水溶液中不 发生水解等副反应或者副反应程度很小的物质
沉淀溶解平衡与溶度积规则
在化学工程中的应用
分离和纯化
利用沉淀溶解平衡原理，可以将不同溶解度 的物质进行分离和纯化，从而提高产品的纯 度和收率。
反应速率控制
在化学反应中，沉淀溶解平衡可以影响反应速率。 通过控制沉淀的生成和溶解，可以实现对反应速率 的控制。
工业废水处理
利用溶度积规则，可以去除工业废水中的重 金属离子和有害物质，达到净化水质的目的 。
拓展应用领域
随着科技的发展，这些理论的应用领域将不断拓展，例如在生物医 学、环境科学和新能源等领域的应用。
跨学科融合
加强与其他学科的交叉融合，如物理学、生物学和工程学等，以推 动沉淀溶解平衡和溶度积规则的理论和应用研究的发展。
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沉淀溶解平衡是化学平衡的一种，其平衡常数称为溶度积常 数，简称溶度积。
溶度积规则的概述
01
溶度积规则是指在一定温度下 ，沉淀物在溶液中的溶解度与 溶液中离子的浓度之间的关系 。
02
当溶液中的离子浓度低于溶度 积时，沉淀物会溶解；当溶液 中的离子浓度高于溶度积时， 沉淀物会生成。
03
溶度积规则是化学反应速率理 论中的一个重要概念，对于研 究化学反应的速率和机理具有 重要意义。
离子强度
离子强度对沉淀溶解平衡的影响 主要体现在盐效应上，增加离子 强度通常会使沉淀溶解平衡向沉 淀方向移动。
络合剂
络合剂可以与沉淀离子结合形成 可溶性络合物，从而影响沉淀溶 解平衡。
沉淀溶解平衡的移动
沉淀溶解平衡的移动是指由于外界条 件的变化，导致平衡状态发生改变的 方向。
沉淀溶解平衡的移动可以通过溶度积 规则来预测，溶度积规则表明，当溶 液中某离子的浓度超过其溶度积时， 平衡将向沉淀方向移动。
第4章 难溶强电解质
(2)在0.10 mol· L-1 Na2CrO4溶液中的溶解度 在有 CrO42- 离子存在的溶液中，沉淀溶解达到平衡时 , 设Ag2CrO4的溶解度为S，则
Ag2CrO4(S) 2Ag+ + CrO42-
平衡时
0.10+S ≈0.10 Ksp(Ag2CrO4)=[Ag+]2[CrO42-]=(2S)2(0.10)=0.40S2
第四节 沉淀平衡移动
一、沉淀的生成
根据溶度积规则，当 IP >Ksp ，就会有 沉淀生成。
例 4 判断下列条件下是否有沉淀生成(均忽 略体积的变化)：
(1)将0.020mol· L-1CaCl2溶液10mL与等体积 同浓度的Na2C2O4溶液相混合； (2)在1.0mol· L-1 CaCl2溶液中通入CO2气体 至饱和。
解： (1) 溶液等体积混合后， [Ca2+] =0.010mol· L-1, [C2O42-]=0.010mol· L-1 ,
此时， IP (CaC2O4)=[Ca2+][C2O42-] =(1.0×10-2)×(1.0×10-2)=1.0×10-4 所以
IP > Ksp (CaC2O4)=2.32×10-9
（二）沉淀的转化 将一种难溶化合物转化为另一种难 溶化合物，这种过程称为沉淀的转化。
CaSO4（s）+Na2CO3 CaCO3（s）+Na2SO4
三、同离子效应和盐效应
因为加入含有共同离子的强 电解质，使难溶电解质的溶解度降 低的效应叫同离子效应 (common ion effect) 。 例如：钡餐
例2
Ag2CrO4在298.15K时溶解度为6.54×10-5mol· L-1， 计算其溶度积。
第4章 难溶强电解质
2Ag+(aq) + CrO42-(aq)
2S
S
代入溶度积表达式得：
Ksp(Ag2CrO4) = [Ag+]2 [CrO42-]＝(2S)2(S)＝4S3 = 4×(6.54×10-5)3 = 1.12×10-12
例3
Mg(OH)2在298.15K时的Ksp值为5.61×10-12， 求该温度时Mg(OH)2的溶解度。
第三节 溶度积规则
离子积 IP(ionic product)：表示在任意条件 下（包括不饱和溶液）离子浓度幂的乘积。
IP和Ksp的表达形式类似，但是其含义不同。
Ksp表示难溶电解质的饱和溶液中离子浓 度幂的乘积，仅是IP的一个特例。
在任意条件下，对于某一溶液，IP和Ksp 间的关系有以下三种可能：
严格讲，应以活度来表示。但在稀溶液 中，离子强度很小，活度因子趋近于1，故 c = a，通常就可用浓度代替活度。
第二节 溶度积与溶解度的关系
溶度积和溶解度都可表示难溶电解质 在水中的溶解能力的大小，它们之间有内 在联系，在一定条件下，可以直接进行换 算。
在换算时应注意：所使用的浓度单位
例1 AgCl在298.15K时的溶解度为1.91×10-3g·L-1,
由于[AgCl(s)] 是常数，可并入常数项
得 Ksp= [Ag+][Cl-]
Ksp叫做溶度积常数，简称为溶度积。
对于AaBb型的难溶电解质
AaBb(s)
aAn+ +bBm-
Ksp= [An+ ]a·[Bm- ]b
溶度积常数:在一定温度下,难溶电解质饱 和溶液有关离子浓度幂的乘积为一常数，此常 数称为溶度积常数。
Ksp(AgCl)=[Ag+][Cl-]=S2 =(1.33×10-5)2 =1.77×10-10
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Ksp 称为难溶电解质的沉淀溶解平衡 常数，简称溶度积。 一般难溶电解质： AmDn(s) mAn+(aq) + nDm-(aq) Ksp = cm(An+)cn(Bm-) Ksp 决定于难溶电解质的本性，与温 度有关，与溶液浓度无关。
2
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பைடு நூலகம்
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4.5.2 溶度积与溶解度的关系
溶解度(S)：一升溶液中所溶解溶质的物 质的量。单位：mol· L-1. 1. AD型(如AgCl、AgI、CaCO3) AD (S) A+ (aq) + D–(aq) 溶解度： S S Ksp = c(A+ )c(D–) = S2
5.6 10 5.6 10 c(OH ) 2 c(Cu ) 1
20
20
2.4 10 (mol L )
pOH = 9.6 , pH = 4.4 控制 pH：2.8 ~ 4.4 .
22
10
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4.6.3 沉淀的溶解(Qc < Ksp)
1. 生成弱电解质 例 ： CaC2O4(s)
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4.5.3 溶度积规则
AmDn(s) mAn+ + nDm平衡时： Ksp = cm(An+)cn(Dm-) 任意态的活度商用Qc表示.
Qc c
m A n
c
n Dm
8
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溶度积规则： Qc < Ksp , 无沉淀生成，加入沉淀可溶解。 Qc > Ksp ，有沉淀生成。 Qc = Ksp，平衡态，既无沉淀生成，也不能 溶解沉淀
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解： ZnS + 2H+ 平衡 x
2
H2S + Zn2+ 0.1 0.1 mol· L-1
2
22 c ( S ) c( H 2S)c( Zn ) 2.5 10 Kj 2 2 19 c (H ) c(S ) 1.0 10
2.5 10
AgBr + Cl-
c(Cl ) c( Ag ) K sp ( AgCl ) Kj c(Br ) c( Ag ) K sp ( AgBr )
Kj越大，沉淀转化越彻底。即生成的 沉淀Ksp越小，转化越彻底。 沉淀转化方向：AgCl → AgBr → AgI
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Ag2CrO4+2Cl砖红
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27 5 a 8
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3. 0.208%(g/g)的BaCl2溶液中，SO42 –离子 的允许浓度是多少？
1000 0.208% 1 解： c(BaCl 2 ) 0.01mol L 208
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4.6
沉淀的生成和溶解
4.6.1 沉淀的生成（Qc > Ksp）
例：0.004 mol· L-1 AgNO3 与 0.004 mol· L-1 K2CrO4等体积混合，有无Ag2CrO4沉 淀生成？(Ag2CrO4的Ksp=1.1 ×10-12) 解： 2Ag+ + CrO42Ag2CrO4 Qc = c2(Ag+)c(CrO42-) = (0.002)3 = 8×10-9
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Qc > Ksp(Ag2CrO4) 有Ag2CrO4 沉淀生成。 例：计算298K时，AgCl在0.01mol· L-1NaCl 溶液中的溶解度。 已知 Ksp(AgCl)=1.8×10-10.
解： AgCl（s） 平衡 Ag + + Cl – S S + 0.01
Ksp = S (S+0.01) = 1.8×10-10
S K sp
3
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2. AD2或A2D型 (Mg(OH)2 、Ag2CrO4) AD2(S) A2+ (aq) + 2D–(aq) 溶解度： S 2S Ksp = c(A+ )c2(B –) = S(2S)2 = 4S3
S3
K sp 4
4
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3. AD3或A3D型 (如 Fe(OH)3 、Ag3PO4) A3D(s) 3A+ (aq) + D3- (aq) 溶解度： 3S S Ksp =c3(A+)c(B3-) = (3S)3S = 27S4
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因为
S+0.01 ≈0.01 S = 1.8×10-8 (mol/L)
例：取5ml0.002mol· L-1Na2SO4与等体积的 0.02mol· L-1的BaCl2混合，计算SO42-是 否沉淀完全[即c(SO42- )<10-5mol· L-1]？ （BaSO4的 Ksp=1.1×10-10.）
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4.6.2 分步沉淀
在相同浓度的Cl-、Br-、I- 的溶液中 逐滴加入AgNO3 溶液，AgI最先沉淀， 其次是AgBr, 最后是AgCl。
因为：Ksp(AgI) < Ksp(AgBr) < Ksp(AgCl)
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例：在含0.05mol· L-1Pb(NO3)2和0.05mol· L-1 AgNO3混合液中，逐滴加入K2CrO4 溶 液(设体积不变)，问PbCrO4和Ag2CrO4 哪 种先沉淀?(PbCrO4的Ksp=1.8×10-14, Ag2CrO4的Ksp = 1.1×10-12)
2. 发生氧化还原反应而溶解 CuS(s) Cu2+ + S2+ HNO3 ↓ S + NO
3CuS+8HNO3=Cu(NO3)2+3S↓+ 2NO↑+4H2O
3. 生成配离子而溶解 AgCl (s)+2NH3 [Ag (NH3)2]+ + Cl27
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9.2.4 沉淀的转化
AgCl + Br
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例：在50ml0.2mol· L-1MgCl2溶液中加入等体 积的0.2mol· L-1的氨水，有无Mg(OH)2↓ 生成？[ Mg(OH)2 的 Ksp = 1.8×10-10， 氨水的Kb=1.78×10-5] 解： c(Mg2+) = 0.2/2 = 0.1 (mol· L-1) c(NH3.H2O) = 0.2/2 = 0.1 (mol· L-1) NH3.H2O 平衡 0.1-x NH4+ + OHx x
Ca2+ + C2O42+ 2H+ H2C2O4 CaC2O4(s) + 2H+ H2C2O4 + Ca2+
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2 c( H 2C2O 4 )c(Ca 2 ) c(C2O 4 ) K sp Kj 2 2 c (H ) c(C2O 4 ) K a
Kj 称为竟争平衡常数，Ksp越大，Ka 越 小(酸越弱)，则Kj越大，沉淀越易溶解。 例: 今有ZnS和HgS两种沉淀各0.1mol，问要 用1升多少浓度的盐酸才能使它们溶解？ (ZnS的Ksp=2.5×10-22， HgS的Ksp=4.0×10-53)
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2.6 10 2.6 10 3 c(OH ) 3 3 5 c(Fe ) 10
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6.4 10 (mol L )
pOH = 11.2 , pH = 2.8
12
1
pH > 2.8
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Cu(OH)2 Cu 2+ + 2OH – Ksp = c(Cu 2+ )c2(OH –) = 5.6×10-20
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2. Ca3 (PO4)2的溶解度为 a/2 mol· L-1，其 Ksp为 A. 36a5
9 5 C. a 4
Ca3 (PO4)2 S Ksp
27 5 D. √ a 8 3Ca2+ + 2PO423S 2S
4 5 B. a 9
=(3S)3(2S)2=108S5=108(a/2)5=
6
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例：298K时，Ag2CrO4的Ksp=1.1×10-12， 计算其溶解度S。
1.1 10 解： S 4 4 5 1 6.5 10 (mol L )
3
K sp
12
3
比较： S(AgCl) < S(Ag2CrO4) Ksp(AgCl) > Ksp(Ag2CrO4)
2AgCl + CrO42白色
c(CrO 4 ) c 2 ( Ag ) K sp ( AgCrO 4 ) Kj 2 2 2 c (Cl ) c ( Ag ) K sp ( AgCl )
1.12 10 7 Kj 3.6 10 10 2 (1.77 10 )
Kj很大 ，反应向右进行。
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12
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自测题：
1. Mg(OH)2 在室温时的溶度积为Ksp，在 0.1mol· L-1NaOH溶液中，其溶解度S为 A. 10Ksp B. 100Ksp C. 200Ksp D. (Ksp ／4)1/3
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4.5.2 溶度积与溶解度的关系
溶解度(S)：一升溶液中所溶解溶质的物 质的量。单位：mol· L-1. 1. AD型(如AgCl、AgI、CaCO3) AD (S) A+ (aq) + D–(aq) 溶解度： S S Ksp = c(A+ )c(D–) = S2
5.6 10 5.6 10 c(OH ) 2 c(Cu ) 1
20
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2.4 10 (mol L )
pOH = 9.6 , pH = 4.4 控制 pH：2.8 ~ 4.4 .
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10
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4.6.3 沉淀的溶解(Qc < Ksp)
1. 生成弱电解质 例 ： CaC2O4(s)
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4.5.3 溶度积规则
AmDn(s) mAn+ + nDm平衡时： Ksp = cm(An+)cn(Dm-) 任意态的活度商用Qc表示.
Qc c
m A n
c
n Dm
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溶度积规则： Qc < Ksp , 无沉淀生成，加入沉淀可溶解。 Qc > Ksp ，有沉淀生成。 Qc = Ksp，平衡态，既无沉淀生成，也不能 溶解沉淀
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解： ZnS + 2H+ 平衡 x
2
H2S + Zn2+ 0.1 0.1 mol· L-1
2
22 c ( S ) c( H 2S)c( Zn ) 2.5 10 Kj 2 2 19 c (H ) c(S ) 1.0 10
2.5 10
AgBr + Cl-
c(Cl ) c( Ag ) K sp ( AgCl ) Kj c(Br ) c( Ag ) K sp ( AgBr )
Kj越大，沉淀转化越彻底。即生成的 沉淀Ksp越小，转化越彻底。 沉淀转化方向：AgCl → AgBr → AgI
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Ag2CrO4+2Cl砖红
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3. 0.208%(g/g)的BaCl2溶液中，SO42 –离子 的允许浓度是多少？
1000 0.208% 1 解： c(BaCl 2 ) 0.01mol L 208
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4.6
沉淀的生成和溶解
4.6.1 沉淀的生成（Qc > Ksp）
例：0.004 mol· L-1 AgNO3 与 0.004 mol· L-1 K2CrO4等体积混合，有无Ag2CrO4沉 淀生成？(Ag2CrO4的Ksp=1.1 ×10-12) 解： 2Ag+ + CrO42Ag2CrO4 Qc = c2(Ag+)c(CrO42-) = (0.002)3 = 8×10-9
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Qc > Ksp(Ag2CrO4) 有Ag2CrO4 沉淀生成。 例：计算298K时，AgCl在0.01mol· L-1NaCl 溶液中的溶解度。 已知 Ksp(AgCl)=1.8×10-10.
解： AgCl（s） 平衡 Ag + + Cl – S S + 0.01
Ksp = S (S+0.01) = 1.8×10-10
S K sp
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2. AD2或A2D型 (Mg(OH)2 、Ag2CrO4) AD2(S) A2+ (aq) + 2D–(aq) 溶解度： S 2S Ksp = c(A+ )c2(B –) = S(2S)2 = 4S3
S3
K sp 4
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3. AD3或A3D型 (如 Fe(OH)3 、Ag3PO4) A3D(s) 3A+ (aq) + D3- (aq) 溶解度： 3S S Ksp =c3(A+)c(B3-) = (3S)3S = 27S4
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因为
S+0.01 ≈0.01 S = 1.8×10-8 (mol/L)
例：取5ml0.002mol· L-1Na2SO4与等体积的 0.02mol· L-1的BaCl2混合，计算SO42-是 否沉淀完全[即c(SO42- )<10-5mol· L-1]？ （BaSO4的 Ksp=1.1×10-10.）
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4.6.2 分步沉淀
在相同浓度的Cl-、Br-、I- 的溶液中 逐滴加入AgNO3 溶液，AgI最先沉淀， 其次是AgBr, 最后是AgCl。
因为：Ksp(AgI) < Ksp(AgBr) < Ksp(AgCl)
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例：在含0.05mol· L-1Pb(NO3)2和0.05mol· L-1 AgNO3混合液中，逐滴加入K2CrO4 溶 液(设体积不变)，问PbCrO4和Ag2CrO4 哪 种先沉淀?(PbCrO4的Ksp=1.8×10-14, Ag2CrO4的Ksp = 1.1×10-12)
2. 发生氧化还原反应而溶解 CuS(s) Cu2+ + S2+ HNO3 ↓ S + NO
3CuS+8HNO3=Cu(NO3)2+3S↓+ 2NO↑+4H2O
3. 生成配离子而溶解 AgCl (s)+2NH3 [Ag (NH3)2]+ + Cl27
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9.2.4 沉淀的转化
AgCl + Br
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例：在50ml0.2mol· L-1MgCl2溶液中加入等体 积的0.2mol· L-1的氨水，有无Mg(OH)2↓ 生成？[ Mg(OH)2 的 Ksp = 1.8×10-10， 氨水的Kb=1.78×10-5] 解： c(Mg2+) = 0.2/2 = 0.1 (mol· L-1) c(NH3.H2O) = 0.2/2 = 0.1 (mol· L-1) NH3.H2O 平衡 0.1-x NH4+ + OHx x
Ca2+ + C2O42+ 2H+ H2C2O4 CaC2O4(s) + 2H+ H2C2O4 + Ca2+
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2 c( H 2C2O 4 )c(Ca 2 ) c(C2O 4 ) K sp Kj 2 2 c (H ) c(C2O 4 ) K a
Kj 称为竟争平衡常数，Ksp越大，Ka 越 小(酸越弱)，则Kj越大，沉淀越易溶解。 例: 今有ZnS和HgS两种沉淀各0.1mol，问要 用1升多少浓度的盐酸才能使它们溶解？ (ZnS的Ksp=2.5×10-22， HgS的Ksp=4.0×10-53)
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2.6 10 2.6 10 3 c(OH ) 3 3 5 c(Fe ) 10
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6.4 10 (mol L )
pOH = 11.2 , pH = 2.8
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pH > 2.8
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Cu(OH)2 Cu 2+ + 2OH – Ksp = c(Cu 2+ )c2(OH –) = 5.6×10-20
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2. Ca3 (PO4)2的溶解度为 a/2 mol· L-1，其 Ksp为 A. 36a5
9 5 C. a 4
Ca3 (PO4)2 S Ksp
27 5 D. √ a 8 3Ca2+ + 2PO423S 2S
4 5 B. a 9
=(3S)3(2S)2=108S5=108(a/2)5=
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例：298K时，Ag2CrO4的Ksp=1.1×10-12， 计算其溶解度S。
1.1 10 解： S 4 4 5 1 6.5 10 (mol L )
3
K sp
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比较： S(AgCl) < S(Ag2CrO4) Ksp(AgCl) > Ksp(Ag2CrO4)
2AgCl + CrO42白色
c(CrO 4 ) c 2 ( Ag ) K sp ( AgCrO 4 ) Kj 2 2 2 c (Cl ) c ( Ag ) K sp ( AgCl )
1.12 10 7 Kj 3.6 10 10 2 (1.77 10 )
Kj很大 ，反应向右进行。
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自测题：
1. Mg(OH)2 在室温时的溶度积为Ksp，在 0.1mol· L-1NaOH溶液中，其溶解度S为 A. 10Ksp B. 100Ksp C. 200Ksp D. (Ksp ／4)1/3