人教版 初中数学 八年级上册第十一章三角形复习

4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：
3,则三角形是____三角形; 若∠A+∠B=∠C，
则此三角形是________
三角形
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______ （3 ）三角形的一个外角等于与相邻内角的4 倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍， 则三角形的各角的度数是___
9.叙述并证明三角形的内角和定理。
10.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、 AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67O， ∠ACB=740，∠AED=480，则 ∠BDF=________
A
D E
B C
F
11. 已知：P是三角形ABC内任 意一点
A
求证：∠BPC＞∠A
P
B
C
12.如图：求证：
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍， 且∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差， 则∠A= ，∠B= ，∠C=_____;
7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C， 3∠B=2∠C，则 △ABC是 三角形;
8.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC=
_______
5.两根木棒长分别为5和7，要选择第三根
木棒，将它们钉成一个三角形，如果第 三根木棒长为偶数，则第三根木棒的取
值情况有___种
6.等腰三角形的周长为18厘米，若腰长是
底边的2倍，则三边的长分别
是
、
、
若已知其中一
边的长为4厘米，则其它两边的长
为
、____
7.如图：0为△ABC内一点，求证： （1）OB +OA +OC﹥ 1（AB +AC +BC） （2）OB+OC＜AB+AC 2 （3）OA+OB+OC＜AB+BC+AC
三角形复习
【本章知识结构】
【数学活动】
在平面内做不到,可搭成空间图形正三棱锥 问题(2)9根火柴最多能组成几个三角形? 7个
细观察 多思考
【活动二】
细观察 多思考
【填表】
17
25
5×180°
15×180°
360° 360° 360° 360°
细观察 多思考
解∵ ∠A+ 10°= ∠1,∠B = 42°, ∠1+ ∠A+ ∠B = 180°
∴ ∠A+ 10°+ ∠A+ 42°= 180° ∴ ∠A = 64°= ∠A CD.
∴ AB∥CD
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180°
∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
【练习】
1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6， 则三角形的周长为________
2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8, 则此三角形的周长为______
3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那 么x的取值范围是_________
4.若三角形的两边长分别为4、a（a>0)， 则第三边的取值范围是____
A
0
B
C
【回顾二】
1.锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形定义
2.三角形的外角的定义 3.三角形内角和定理及推论1、2、3 4.三角形按角的分类
【练习】
1.直角三角形的两锐角的关系_______
2.直角三角形的两个锐角的平分线的夹角
是
.
3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A，
则∠B=
，∠A=_______
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1
1
∴ ∠2+∠4= 2 ∠ABC+ 2 ∠ACB
1 = 2 (∠ABC+∠ACB)
1 = 2 (180°-∠A)
1
∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- 2 (180°-∠A)
1 = 90°+ 2 ∠A
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
A
DE
B
C
16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的平分 线交与点O。
求证：∠BOC=90°+ 1∠A 2
【小结】
• 本节课你学到了什么？还有哪些困惑？
∠A+∠B+∠C=∠ADC
A
D
B
C
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点，
求证：∠BAC＞∠B
D
A
B
E
C
14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 △ABC的外角平分线CD交于D，
求证：∠A=2∠BDC
A
D
B
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C
E
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求
证：AB+AC﹥BD+DE+EC
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线
∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°