三角函数线的课件

P1 4

P P
P1 4
x
O
M 1M
x
O
M M1
(1)0 x

4
时， x cos x sin ( 3) x

( 2)0 x

4
时， x cos x sin
4
时， x cos x sin
3 1 5.已知 cos x , 求x的范围. 2 2
5 2k x 2k ， 5 3 6 P3 6 7 5 或2k x 2 k ， 6 3 M1 kZ
例3. 已知α∈(0， 2 )，试证明sinα<α<tanα .
证明：sinα=|ON|=|MP|,


y N O P T x M A
AP
tanα=|AT|.
又 S扇形OAP S OAT
1 1 所以 2 OA 2 OA AT
即sinα<α<tanα .
4.设x (0, ), 比较 sin x与cosx的大小 y 2 y
有向线段的大小称为它的数量. 在坐标系中,规定: 有向线段的方向与 坐标系的方向相同.即 同向时,数量为正;反向时,数量为负.
任意角的三角函数的单位圆定义：
sin tan
y cos x
y x
y Ｐ(x,y) o

x
y
三角函数线
P
α
α的终边
T
x O
M A(1,0)
有向线段MP称为角的正弦线， sin MP 即： 有向线段MP称为角的余弦线， cos OM 即： 有向线段AT 称为角的正切线， tan AT 即：
3. 特殊情况： ① 当角的终边在x轴上时，点P与点M重合， 点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成 了一点，数量为零，而余弦线OM=1或－1。 ② 当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或－1 余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切 线不存在。
单位圆与三角函数线
前面我们学习了三角函数的坐标法定义，
三角函数在各象限内的符号，学习了任意角
的三角函数。
由三角函数的定义我们知道，对于角α 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— —几何表示法
有向线段（向量）：
带有方向的线段叫有向线段.
(五)小结
1. 给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它
的正弦线、余弦线、正切线。 2. 三角函数线的位置 ： 正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点 在y轴上的射影的有向线段； 余弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点 在x轴上的射影的有向线段； 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切 线上，为有向线段 AT
线为AT .
2 2 2 sin MP , cos OM , tan AT T 3 3 3
1 例2 己知 sin , 求角的集合 2
练习
3 cos 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习：
用三角函数线证明：
(1) sin cos 1
2 2
(2) | sin | | cos | 1
α的终边 P
M
三角函数线
y α
y α的终边 P T x
A(1,0) T
α
O
y
O y
M A(1,0)
x
sin MP cos OM tan AT
T M
α O
x
A(1,0)
α O
M
A(1,0)
P α的终边
x P
T
α的终边
2 3 例1分别作出 和 的正弦线、余弦线 3 4 y 和正切线. P 解： 2 的正弦线为 、 MP 3 MO Ax 余弦线为 ，正切 OM

y
3
P
O
M
P1
x
7 6
P4
5 3 3
• 6．设α是第四象限角，则sinα和tanα的大 小关系是( ) • A．sinα>tanα B．sinα<tanα • C．sinα≥tanα D．不确定 • 解析：准确地作出单位圆，利用三角函 数线进行判断． • 答案：A
• 7．已知sinα>sinβ，那么下列命题中成立 的是( ) • 答案：D • A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ • B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ • C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ • D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ