高一数学 函数单调性课件

图象法
定义法①、②
2、函数单调区间的求解
（1）y = |x|
在（－∞，0]上单调递减，
y
在 [0，＋∞）上单调递增
但，
函数在定义域
o
x
（－∞， ＋∞）上并无单调性
（2）y = sinx，x∈[0，2 ]
在[0，2
]
∪[
3
2
，2 ]上单调递增，
y
在
[
2
，32
] 上单调递减
1
o
2
3
2
2
但，函数在定义域[0，2 x 上并无单调性
(3)
x
o
x
（-∞，0]上 y 随 x 的增大而减小
y [0，+∞）上 随 x 的增大而增大
y
y f (x)
y y f (x)
通
俗
定
m
o
n
x
在[m，n]上，函数
义
m
o
[m，n]上，函数
n
x
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
——单调递增性 ——单调递减性
y 随 x 的增大而增大
对于函数y f x，x m，n, 对任意 x1，x2 m，n，
若当x1＜ x2 时，有f（x1） ＜ f（x2） 成立，
则称函数y f x在区间m，n上单调递增 ， 此时，函数叫做m，n上的 增函数， 区间m，n叫函数的单调增 区间.
对于函数y f x，x m，n, 对任意 x1，x2 m，n，
y y f (x)
即是： 当x1＜ x2时， f（x2）
有f（x1） ＜ f（x2）
f（x1）
m
o
x1
n
x2
x
对于函数y f x，x m，n 对任意的x1，x2 m，n，若当x1 x2时， 总有f x1 f x2 成立，则函数y f x在区间m，n上单调递增， 此时，函数叫做m，n上的增函数，区间m，n叫函数的单调增区间
若当x1＜ x2 时，有f（x1） ＞ f（x2）成立，
则称函数y f x在区间m，n上单调递减 ， 此时，函数叫做m，n上的 减函数， 区间m，n叫函数的单调减区间.
（1）y = |x|
（2）y = sinx，x∈[0，2 ]
（3）y = 1
（4）y = x + 1，（ x≠0）
1，
（5）y = x-1∈，Qx∈CRQ
增区间 [-2，2] ∪ [3，5] 减区间 [-5，-2] ∪ [2，3]
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
增区间 （-2，0）∪（0，2]∪[3，5） 减区间 [-5，-2）∪ [2，3]
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
1、函数单调性的判断方法
]
-1
（3）y = 1
y 函数在定义域（－∞， ＋∞） 上无单调性
1
o
x
（4）y = xபைடு நூலகம்+ 1，（ x≠0）
y 1
-o x 1
在（－∞，0）和（0，＋∞） 上都单调递增，
因此函数在定义域
（－∞，0）∪（0，＋∞） 上单调递增
1，
（5）y = x-1∈，Qx∈CRQ
函数在Q上无单调性，在CRQ 上 也无单调性 因此，函数在R内无单调性
(1) y x 1
y y=x +
11
-o
x
1
(2) y x 1
y
1
o
1
x
y=-x +1
(1) y x 1
y y=x +
11
(2) y x 1
yy = - x + 1
1
-o
x
1
o
1
x
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
(4) y 随 x 的增大而增大
y y=
y y=
x2
x3
o