弹塑性力学(
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1 2 3
23
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
2 3
1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学 前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。
24
应力状态分析：
x
xy
y
zx
z
yz
斜截面上的应力 主应力 最大切应力
25
二、 应力状态分析
1、斜截面上的应力
z
z
z
C pz
C
zx
zy yz
xz
yx xy
x
y
xz
N py
O
xy yx
y yz
px
zOy
zx
B
y
x
B
y
A x
z
A x
SDABC=S
l=cos(N,x) SDOBC=lS
m=cos(N,y) SDOAC=mS
❖ 厚壁圆筒的分析 ❖ 旋转圆盘的分析 ❖ 轴的扭转 ❖ 薄板的分析
❖ 结构的塑性极限分析
12
参考资料：
• 应用弹塑性力学 徐秉业 • 应用弹塑性力学 卓卫东 • 应用弹塑性力学 李同林 • 工程弹塑性力学 杨伯源、张义同 • 工程弹塑性力学 毕继红、王晖 • 弹塑性力学引论 杨桂通 • 弹性力学（上、下册） 徐芝伦 • 塑性力学 夏志皋 • 岩土塑性力学原理 郑颖人 沈珠江
• 物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化 而变化。
• 变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。
10
弹塑性力学的研究方法
• 弹塑性力学基本方程的建立方法：
几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界 条件）。
静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。
13
第一章 应力分析
§ 1－1 应力状态 § 1－2 应力张量及分解 § 1－3 等斜截面上的应力、应力状态参数 § 1－4 平衡微分方程
14
§ 1－1 应力状态
点的应力状态的概念 应力状态分析
15
应力状态
一、点的应力状态的概念
外力：构件外物体作用在构件上的力。
面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压
1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。 截面法的基本步骤： ①截开； ②代替； ③平衡。
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应力状态
F1
F2
F3
F1
F2
F1
F3
Fn
F3
Fn FR
M
18
应力状态
z
应力：内力的分布集度。
①平均应力： p ΔF ΔA
lim ΔF
z
z zy
zx
yz
xz
y
xy yx
y
x
x
22
主单元体、主平面、主应力：
z
z
主单元体(Principal bidy)：
y
各侧面上切应力均为零的单元体。
x
yx
2
3
主平面(Principal Plane)：
切应力为零的截面。
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
➢ 应力状态的表示——单元体： 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。
y
y
yx
z
z
xy x
x
单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行面上，性质相同。
20
应力状态
➢单元体上的应力分量： z
z
正应力：
x
yx
y z
y
切应力：
yz
zx xz
zy yz
xy yx
❖ 应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括 材料所处的状态。
❖ 特点：推理严谨、计算结果准确。 ❖ 应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、
航空、冶金、矿山、材料。
2
弹塑性力学中的简化假设
• 物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。
• 物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物 理常数不随位置的变化而变化。
• 求解弹塑性力学问题的数学方法：
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求 出位移、应变、应力等函数。
具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近 似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果； 如有限元法）。
11
弹塑性力学的主要内容
❖ 应力分析 ❖ 应变分析 ❖ 应力与应变关系——本构方程 ❖ 弹塑性力学的解题方法 ❖ 典型弹塑性力学问题
xy yx
x
yz zy
zx xz
x
y
y
21
应力状态
切应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力
分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对
或相离。
xy yx
yz zy
xz zx
力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：N/m2。
体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯 性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：N/m3。
集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F表示。单位：来自。16应力状态
内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相 互作用力。 内力的特点：
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三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
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1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学 前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。
24
应力状态分析：
x
xy
y
zx
z
yz
斜截面上的应力 主应力 最大切应力
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二、 应力状态分析
1、斜截面上的应力
z
z
z
C pz
C
zx
zy yz
xz
yx xy
x
y
xz
N py
O
xy yx
y yz
px
zOy
zx
B
y
x
B
y
A x
z
A x
SDABC=S
l=cos(N,x) SDOBC=lS
m=cos(N,y) SDOAC=mS
❖ 厚壁圆筒的分析 ❖ 旋转圆盘的分析 ❖ 轴的扭转 ❖ 薄板的分析
❖ 结构的塑性极限分析
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参考资料：
• 应用弹塑性力学 徐秉业 • 应用弹塑性力学 卓卫东 • 应用弹塑性力学 李同林 • 工程弹塑性力学 杨伯源、张义同 • 工程弹塑性力学 毕继红、王晖 • 弹塑性力学引论 杨桂通 • 弹性力学（上、下册） 徐芝伦 • 塑性力学 夏志皋 • 岩土塑性力学原理 郑颖人 沈珠江
• 物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化 而变化。
• 变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。
10
弹塑性力学的研究方法
• 弹塑性力学基本方程的建立方法：
几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界 条件）。
静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。
13
第一章 应力分析
§ 1－1 应力状态 § 1－2 应力张量及分解 § 1－3 等斜截面上的应力、应力状态参数 § 1－4 平衡微分方程
14
§ 1－1 应力状态
点的应力状态的概念 应力状态分析
15
应力状态
一、点的应力状态的概念
外力：构件外物体作用在构件上的力。
面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压
1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。 截面法的基本步骤： ①截开； ②代替； ③平衡。
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应力状态
F1
F2
F3
F1
F2
F1
F3
Fn
F3
Fn FR
M
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应力状态
z
应力：内力的分布集度。
①平均应力： p ΔF ΔA
lim ΔF
z
z zy
zx
yz
xz
y
xy yx
y
x
x
22
主单元体、主平面、主应力：
z
z
主单元体(Principal bidy)：
y
各侧面上切应力均为零的单元体。
x
yx
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主平面(Principal Plane)：
切应力为零的截面。
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
➢ 应力状态的表示——单元体： 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。
y
y
yx
z
z
xy x
x
单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行面上，性质相同。
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应力状态
➢单元体上的应力分量： z
z
正应力：
x
yx
y z
y
切应力：
yz
zx xz
zy yz
xy yx
❖ 应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括 材料所处的状态。
❖ 特点：推理严谨、计算结果准确。 ❖ 应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、
航空、冶金、矿山、材料。
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弹塑性力学中的简化假设
• 物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。
• 物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物 理常数不随位置的变化而变化。
• 求解弹塑性力学问题的数学方法：
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求 出位移、应变、应力等函数。
具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近 似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果； 如有限元法）。
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弹塑性力学的主要内容
❖ 应力分析 ❖ 应变分析 ❖ 应力与应变关系——本构方程 ❖ 弹塑性力学的解题方法 ❖ 典型弹塑性力学问题
xy yx
x
yz zy
zx xz
x
y
y
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应力状态
切应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力
分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对
或相离。
xy yx
yz zy
xz zx
力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：N/m2。
体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯 性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：N/m3。
集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F表示。单位：来自。16应力状态
内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相 互作用力。 内力的特点：