电流密度矢量.

dQi / dt 0
dS
恒定电流
s
j dS 0
S
j
I I1 I 2 0
I
在导体中做任意封闭面 （无论形状、 也无论大小，可以很大 ，也可以无限 小封闭面），总满足 j dS 0，这样
s
I1
S
I2
的电流就是恒定电流。
6
恒定电流会在周围空间 激发恒定电场。 dS 恒定电流 s j dS 0 j
ut
Q qn dS ut dI qnu dS t t
dI qnu dS
2
2. 电流密度矢量
电流密度比电流强 度更能精确反映电 流在导体中的流动 分布情况。
dI j n0 qnu dS
j
分布：电流线
其切向即 j 方向
其疏密 j 大小
非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：
A
非静电力为非保守力
12
L

L
Ek dl ：可量度电源将其他形式能
转变为电能的能力大小
定义：电源电动势
E k dl
L
在某些问题中， Fk 只存
在于内电路中；在有些 问题中Fk 可能作用于整 个闭合回路。但无论如
恒定电场
S
（1）在恒定电流情况下，导体中电பைடு நூலகம்分 布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
7
例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ， 问铜导线中自由电子数密度为多少？
1m ol的质量为M，数量为N A，一立方米质量为 ，所以一立方米共有 m ol，故1立方米的原子数（即原 子数密度）为： N A。 M M
1
漂移速率：
比较
10 4 10 3
m s1 （很小）
热运动平均速率： 10 2 103
m s1
m s1
电场传播速率：
3 108
由金属导电的经典解释（电子的漂移运动）表示 通过垂直于电流方向的截面 S 的电流强度dI ：
dI
q n dS
一. 电流密度矢量 1. 电流的形成 传导电流 电流 自由电子、正负离子、 载流子： 电子—空穴对、库柏对、 孤子… 电场
运流电流：带电物体作机械运动时形成的电流 位移电流
金属导电的经典解释：
电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。
频繁碰撞使加速运动间断进行， 其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移运动。
若 Ek 只在内电路存在：

（经内电路）
Ek dl

何，当电源提供电能时 ， Fk 总是作正功，将其他 形式的能量转化为电路 所需要的电能。除非电 荷回流回电源，那时 Fk 会作负功。所以让电流 倒流是需要外界注入额 外能量的。电源自身不 会让电流倒流。13
规定指向：
Fe Fe
作用机理：

Fk 反抗 Fe 做功，
将其他形式能转变为电能
断路： Fk Fe
R
时平衡
外电路： Fe 作用，将 q 由正极 负极
通路
内电路： Fk Fe 将 q 由负极 正极
Fk , Fe 共同作用形成持续电流。
S
通过某截面的电流强度即电流密度 矢量 j 通过该面的通量。
4
二 电流的连续性方程
单位时间内通过闭合曲面向外流出的 电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷 的减少量 .
恒定电流条件 dS
S
dI j dS jdS cos I j dS
s
j
dQi s j dS dt


解
NA 28 3 n 8.4810 个 / m M
（2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？ 解
I 4 -1 -1 vd 5.36 10 m s 2m h nSe
8
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度 值多少？ 解
15 I 2 Am j 4 2 S π (8.1010 ） 7.2810 A m

14
I
S
I1
I2
其中的Qi是闭合面内的净电荷量 ，由于电荷的流动，闭 合面 内的净电量在改变。以 电荷流出更多为例：流 出的净电荷与 面内减少的净电荷在数 量上相等，但随着时间 流出的净电荷 是越来越多（增加）， 而面内净电荷越来越少 ，故变化趋势 相反 — —负号的原因。
5
若闭合曲面 S 内的电荷 不随时间而变化，有
6 2
9
二. 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源

+ Fe
- Fe
Fe Fk


K

Fe Fe

R
R
电源作用：
提供非静电力 Fk ，将 q由负极板移向正极，
保持极板间电势差， 以形成持续的电流。
10
Fe Fk

K

3 如图，各个截面上的电 流强度相等，但各个截 面的j 显然不同。
I 与 j 的关系：
dS
dS

dS是dS在垂直与电流方向上的
j
dI
投影，因此：通过 dS和dS的电 流是一样的，但 dS不垂直于电 流方向，按照j的定义，显然 dI jdS。
dS
dI jdS jdS cos j dS I j dS
11
能量转换
Fe
外电路： Fe dl 0


Fe Fk
Fe dl 0
L
内电路： Fe dl 0


K

Fe Fe

R
Fk : 做功如何 ？
Ek dl 0
Fk 非静电场强： Ek q0