02数值运算和符号运算解析

例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
常见矩阵生成函数
zeros(m,n) ones(m,n) eye(m,n) diag(X) tril(A) triu(A) rand(m,n) randn(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 提取一个矩阵的下三角部分 提取一个矩阵的上三角部分 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)
矩阵操作
提取矩阵的部分元素： 冒号运算符

A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行
A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵
自己动手
A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？
复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格!
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成

向量的生成 直接输入: a=[1,2,3,4] 冒号运算符 从矩阵中抽取行或列
例：a=[1:4] ==> a=[1, 2, 3, 4]
b=[0:pi/3:pi] ==> b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] ==> c = [6, 4, 2, 0]
Matlab 符号运算特点
计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的 困扰。 符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数 值解（封闭解不存在时）。 符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式 相近。 符号计算所需的运行时间相对较长。
Matlab 符号运算举例
求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根
函数取值
函数作用在矩阵上的取值
设 x 是变量， f 是一个函数

当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)]
f 作用在 x 的每个分量上

若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵
矩阵的数组运算
数组运算：对应元素进行运算

数组运算包括：点乘、点除、点幂
相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “.\ ” 和 “ .^ ” 点与算术运算符之间不能有空格！
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
>> C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B; 参与运算的对象必须具有相同的形状！
矩阵操作
矩阵的转置与共轭转置

’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 点与单引号之间不能有空格！
例：>> A=[1 2;2i 3i]
>> B=A’ >> C=A.’
矩阵基本运算
矩阵的加减：对应分量进行运算
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
Matlab 数值运算
数学运算符

+ 加法 - 减法 * 乘法 \ 和 / 除法（左除和右除） ^ 幂运算
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成（续）

矩阵的生成 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 通过编写m文件生成 由函数生成
数与数组的点幂
例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6];
x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]
x.^2 =[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]
Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入
Matlab 符号运算
Matlab 符号运算介绍
Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。Matlab 符号数学工具箱是建立在功能 强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时， 它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有的符号运算 功能。主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、 化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代 数方程求解，符号微分方程求解等。此外，该工具箱还支 持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果。
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
>> C=A*B
矩阵基本运算
矩阵的除法：/、\ 右除和左除
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除
数学建模
Matlab数值运算 和符号运算
Matlab 数值运算
Matlab 数值运算
数与算术表达式

Matlab 中的数默认是双精度实数，表示方法同 C 语言 3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20

复数的输入 z=3+4i (4 与 i 之间不能有空格) z=3+4*i