材料物理第一章材料的力学

绝对速率理论的粘性流动模型
• 认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相
对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态
越过势垒到达另一种平衡状态。在无剪切力的
作用时，势能高度为E；有剪切应力的作用时，
沿流动方向上的势垒降低△E，根据绝对反应速 率理论，算得流动速度V为：
•
l0
真实应变定义为：
T
l1 dl ln l1
l l0
l0
剪切应变
• 剪切应变 指材料受到平行于截面积的大小相等、 方向相反的两个剪切力时发生的形变：
剪切应变：
=tan
在小剪切力应变时≈
压缩应变
• 压缩应变是指材料周围受到均匀应力P时，
其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:
V0 V1 V
对于各向同性的材料，有三种基本
拉伸应变， 剪切应变 压缩应变△
应变类型：
拉伸应变
• 拉伸应变：指材料受到垂直于截面积的大 小相等、方向相反并作用在同一条直线上 的两个拉伸应力时材料 发生的形变
• 一根长度为L0的材料，在拉应力的作用
下被拉长到l1,则在小伸长时，其拉伸应变
为
l1 l0 l
l0
第一章
主要内容
• 第一节 材料的形变 • 第二节 材料的塑性、蠕变与粘弹性 • 第三节 材料的断裂与机械强度 • 第四节 材料的量子力学基础 • 专题 材料的力学与显微结构
1.1 材料的形变
形变（Deformation）
材料在外力的作用下发生形 状与尺寸的变化
力学性能或机械性能（
Mechanical Property） 材料承受外力作用、抵抗形 变的能力及其破坏规律
单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强） 具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方 向不同，则虎克定律描述了更一般的-关系。
对于各向同性材料，E、G、B之间有以下关系式： E=2G(1+μ) =3B(1-2μ)
对于各向同性材料只要知道其 中的两个参量就足以描述各向 同性材料的弹性力学行为
式中 x L L。 x x x Ex E
为弹性模量，对各向同性体为一常数。
E
当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
y
c c c
c c
z
b b b
b b
横向变形系数u ，叫做泊松比。
y x z x
y
x
x
E
z
x
E
若 三长个方应体力各 分面量分中别的受第有一均个匀应分力布分的量正引应起力的应变分量叠,加则而在求各得方。面此的x时总，x，，应虎变y克可，y，定以律将zz
不同材料的应力—应变关系示意图
1.1.1、应 力（Stress）
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变 。通常内力用应力描述，形变则用应变表示。 ➢ 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
F F ——外力，单位 kgA；
——应力，单位 Pa ；
A ——面积，单位 m2 .
• 名义应力
若材料受力前的面积为A0,则0=F/A0称为；
d dv
dt dx
称为粘性系数（单位：Pa·S） 简称为粘度（Viscosity）
牛顿流体
• 牛顿流体 在足够的剪切力下或温度足够高时，无机 材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶 部分均匀产生粘性形变，因此高温下的氧 化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大 多属于牛顿流体
• 非牛顿流体 高分子浓溶液或高分子熔体不符合牛顿粘 性定律，为非牛顿流体。
为：
x
1 E
x
y
z
y
1 E
y
x
z
z
1 E
z
Leabharlann Baidu
x
y
大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性，但 因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作各 向同性体处理。
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33， 无机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料 不同变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。
对应于三种基本的应变类型其弹性模量分别为：
杨氏模量E、 剪切模量G、 体积模量B
E F / l A0 l0
G F A0 tan
B P PV0 V V V0
广义虎克定律
一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直 于x轴的两个面上受有均匀分布的正应力
x
对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：
• 真实应力
若材料受力后面积为A,则T=F/A称为。
对于形变量小的材料，二者数值上相差不大
应力分析
体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法向应力是大小相等，正负号一 样。任一平面的两个剪应力相垂直。
法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。
应力张量（Tensor）
ij
xx yx
xy yy
xz yz
yz zy zz
法向应力导致材料的伸长或缩短， 而切向应力引起材料的切向畸变。 根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx， 故某点的应力状态由6个应力分量来决定
1.1.2应变
• 应变（Strain）： 材料受力时内部各质点之间的相对位移
弹性模量
原子间结合强度的标志之一 下图所示
分子
键型
材料
中的
共价键和离子
原子
键型材料中的 原子间结合力
间结 合力
弹性模量实际与曲线上受力点的曲线斜率
tan 成正比
两相复合材料
若在力的作用下两相的应变相同，上限弹性 模量EH： EH E1V1 E2V2
若假设两相的应力相同，则下限弹性模量EL：
1/E L V1/E1 V2 /E2
V0
V0
应变张量
xx xy xz
ij yx
yy
yx
zx zx zz
其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定
1.1.3 弹性形变
• 对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹 性形变（ElasticDeformation） 其应力与应变关系服从Hook定律：
E
E称为弹性模量（Elastic Modulus）, 又称弹性刚度
对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模 量的经验公式为：
E=E0(1-1.9P+0.9P2) E0为无气孔时的弹性模量 P为气孔率
1.4黏性形变
• 黏性形变（Viscous Deformation） 黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆转的 流动变形，该形变随时间增加而增大。理想 粘性形变行为遵循牛顿粘性定律，即剪切应 力与应变率或流动速度梯度成正比