统计学原理第5章：时间序列分析

R vn a1a2 an n an
n
a0 a1
an1
a0
n
v i 1fi (a 1)f1 (a 2)f2 (a n)fn
a 0
a 1
a n 1
（四）平均增长速度
1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。 3、注意计算：先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度
0.550.660.670.650.650.68
二、时间序列的速度分析指标
❖ （一）发展速度 ❖ （二）增长速度 ❖ （三）平均发展水平 ❖ （四）平均增长速度
（一）发展速度
❖ 1、定义：现象两个不同发展水平的比值 ❖ 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 ❖ 3、公式：v报 基 告 期 期 水 水 平 平100%
季平均旅游人数
1999
161
40
2000
202
51
2001
272
68
缺点
❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
➢ 由影响时间序列的基本因素作 用形成
➢ 是时间序列的主要构成要素 ➢ 有线性趋势和非线性趋势
二、长期趋势的测定与分析
一.
因时间序列中含有多种因素及其产生的模型叠
加，故在分析长期趋势模型时应先尽量消除除长期趋
势因素以外因素的影响，技术上被称为“修匀处理”
。
二. 其“修匀”的具体方法有：
Ø 、简单平均法 Ø 、移动平均法 Ø 、指数平滑法 Ø 、统计模型法
❖ 观察期短的数据中一般不存在循环波动； ❖ 以年度为单位的数据基本不存在季节变动； ❖ 不规则变动无处不存在；
一、时间序列的构成及模型 ❖1、加法模型：Y=T+S+C+I ❖2、乘法模型：Y=T*S*C*I ❖3、本教材一般采用的是乘法模型
二、长期趋势的测定与分析
➢ 现象在较长时期内持续发展变 化的一种趋向或状态
（二）增长水平（增长量）
1、概念
时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长 量=报告期发展水平一基期发展水平。
2、反映内容
反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正 ，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增 长）下降趋势。
3、种类
a 逐期增长量： i ai1
a a 累计增长量：
的预测值Ft+1为
F t 11 t(Y 1Y2 Y t)1 ti t1Y i
时距扩大法
❖时距扩大法是测定长期趋势最原始、最 简单的方法。
❖它是将原来时间序列中较小时距单位的 若干个数据加以合并，得出较大时距单 位的数据。扩大了时距单位的数据可以 使较小时距单位数据所受到的偶然因素 的影响相互抵消，而显示出现象变动的 基本趋势。
a 由于：月劳动生产率 月 月平 工均 业工 增人 加数 值
c平均月劳动生产 月 月率 平 工均 业工 增人 加数 值之 之 b和 和
平均月劳 动生产率
3 因 ：3 3 此 3 0 30 399 6 6 4 40 0 2 2 4400 3 4 346 68 4 84 77 6 60.64(4 万 5)元
分
平均增长速度
析
长期趋势的测定
方
构成分析法
法
季节变动的测定
第二节：时间序列分析指标
一、时间序列的水平分析指标 ❖ 发展水平 ❖ 平均发展水平 ❖ 增减量 ❖ 平均增减量 二、时间序列的速度分析指标 ❖ 发展速度 ❖ 平均发展速度 ❖ 增减速度 ❖ 平均增减速度
（一）发展水平
1、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的 数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平 。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。 2、种类 （1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末 ）水平 、期间（中间）水平。 （2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平 和报告 期水平
❖ 采用加权平均法计算。 ❖ 例如：数列 a i,i0 ,1 ,2 , n有 n1个数据，计算期
内的平均水平
a 0 a1 a1 a 2 …… an an1
2
2
2
❖ 计算步骤：计算内的平均水平
a0a1 a 2
f1a1 2a2
f2 an 2an1
fn
n
fi
i1
（2）相对数时间序列
❖ 计算平均发展水平步骤如下：
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。 ③如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如
当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移 动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此 外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二 次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期 一般取两期。
1、长期趋势（T）：受对现象发展起主要的、主导性作用的因 素影响下现象呈现出的变动规律（增长或降低的趋势）。 例如：经济增长中的影响因素资金、劳动力和技术进步。 经济总量呈现出以每年大致相等的速度增长的趋势
2、季节变动（S）：受气候、温度等每年固定出现的因素影响 1年内重复出现的有规律的周期波动。 例如：羽绒服和农产品的销售量受季节因素的影响而呈现 的淡季和旺季。
与平均增长速度的关系来计算平均增长速度 4、公式：平均增长速度=平均发展速度-1
某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
要求：(1)计算并填列表中所缺数字。 (2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。 (3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平
均增长速度。
移动平均法
其次，就是计算移动平均数。
设有一时间序列 X 1,X 2, X ，n其中 X t为t期 第的t 数 1 ,2,3 据 n) ，（ 选择连续的N个观察期（
N<n，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：
M t N 1(X t X t 1 X t N 1 )
{表示位与跨越期N的最末一观察期}；
间隔期相等的时点序列
❖ 采用一般首尾折半法计算。
❖ 例如：数列 ai,i0,1 ,2, n 有 n1个数据，计算
期内的平均水平
a0 a1 2
a1 a2 2
an an1 2
❖ 计算步骤：计算内的平均水平
计算公式
a0a1a1a2 anan1
a 2
2
2
n
a20 a1a2an1a2n n
间隔期不相等的时点序列
2、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。
3、平均发展水平的计算
1
①时期数列计算平均发展水平，
若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，
（ ）
计算公式： aa0a1a2 an
绝
n1
对 数
若不等时间间隔，则采用加权算术平均数，
时 间
计算公式： aa0f0a1f1a2f2 anfn
序 列
n
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
一、时间序列的构成及模型
绝对数 时间序列
绝对数 时间序列
二、时间序列的种类
三、时间数列的编制原则：
.时期长短应相等 .总体范围应一致 .经济内容应相同 .指标数值计算价格、计算单位应 一致
四、时间序列的分析方法
发展水平
时
水平指标
增长水平
间
序
指标分析法
平均发展水平 平均增长水平 发展速度
列
增长速度
的
速度指标
平均发展速度
（3）注意 事项
第五章
时间序列分析
目录
❖5.1 时间序列概述
140000
120000
❖5.2 时间序列指标分析
100000 80000
60000
40000
❖5.3 时间序列构成分析
20000 0
1978—2003年GDP和最终消费（亿元）
GDP 最终消费
年份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
i
0
4、二者关系：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。
（三）平均增长量
1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。
2、计算公式 3、示例
逐期增长量累 之计 和增长量 逐期增长量 发个 展数 水平 1个数
an a0 n
（四）平均发展水平
1、概念 社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或动态平均数。
n
n
i
i1
0
i 1
❖ 相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i1 i
0
0
i1
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期水平 100%
发展水 1 平
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
fi
i0
例题 1994-1998年中国能源生产总量
a a
n 118729129034132616132410124000127357.8
5
②时点序列
若是连续时点序列：
计算方法与时期序列一样；
若是间断时点序列：
则必须先假设两个条件，分别是
假设上期期末水平源自文库于本期期初水平；
假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。
a
计算分子的时间序列平均发展水平
b
计算分母的时间序列平均发展水平
c a b
将分子和分母的平均水平相比，即可计算得到相对数的平均发
展水平
a
c
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度
，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则
只需要三个月的数据。
求：各月工人劳动生产率的平均水平
第一节：相关分析
一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则 四、时间序列的分析方法
一、时间序列及其用途
1、时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序 排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态 数列。
一、时间序列及其用途
2、构成要素： 现象所属的时间： 某一时期 某一时点 现象达到的水平： 绝对水平 相对水平 平均水平
（1）定基发展速度 是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。
（2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
（3）联系
❖ 环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
【例 8-14】1999 年到 2001 年某城市旅游人数资料 如表 8-8 所示。
表 8-8 某风景旅游城市旅游人数资料
年份
旅游人数(万人)
第一季 第二季 第三季 第四季
1999 32
40
2000 41
51
2001 57
65
61
28
74
36
93
57
表 8-9 时距扩大法计算表 单位：万人
年 份 旅游人数
一、时间序列及其用途
3、时间序列的用途
❖ 可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果 ❖ 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方
向和程度； ❖ 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势
、季节趋势等；
二、时间序列的种类
按数据的表现 形式不同分类
绝对数 时间序列
相对数 时间序列
平均数 时间序列
简单平均法
1、简单平均法可消除平稳序列中随机因素带来的干扰 1.2、平稳序列：基本上不存在趋势的序列，各观察 值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并 不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。
1.3、对平稳序列做简单平均法处理的结果可用来预测。根 据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2.设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，则t+1期
一、时间序列的构成及模型
3、循环变动（C）：受突发性的重大因素（天灾人祸）影响 而使现象呈现出一年以上的周期不固定的波动。 例如：经济危机；金融危机。。。。。。。
4、不规则变动（I）：由大量存在的偶然因素引起的无规律 不规则变动。
❖ 整个经济现象的发展序列中可能存在以上四种类型的变动 或个别类别因素引起部分变动。