几种常见小波的应用性能分析
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有 有 有 可以 可以
支撑长度
ｌ
ｄｂ ｄｂＮ ｄｂ３
有 有 有 可以 可以
２Ｎ．１
ｂｉｏｒ ｂｌｏｒＮｒ．Ｎｄ
ｂｌｏｔ２．４
无 有 有 可以 可以 重构：２Ｎｒ＋１ 分解：２Ｎｄ＋ｌ
ｃｏｉｆ ｃｏｌｆＮ ｃｏｌｆ２
有 有 有 可以 可以
ｓｙｍ ｓｙｍＮ ｓｙｍ２，ｓｙｍ４
有 有 有 可以 可以
ｍｏｒ［ ｍＯＥｌ ｍｏｔ】
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（ａ）ｄｂ４小波的尺度函数、小波函数的图形
０目‘咐ｈ味ｉ啊－ｍ¨目Ｈ■ｆｕ·ｄｂ’ｗ，ｉ
１
Ｗ一 —刊 ｎ ０ｊ ０
·０Ｓ
（ｂ）ｄｂ８小渡的尺度函数、小渡函数的图形
圈４ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波
１．５ Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ（ｂｉｏｒＮｒ．Ｎｄ）小波系
Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ函数的主要特征表现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像 的重构中。通常的用法是采用一个小波函数进行分解，用另外一个小渡函数进行重构。
Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ函数系通常表示为ｂｉｏｒＮｒ．Ｎｄ的形式：
Ｎｒ＝ｌ
Ｎｄｆｆｉｌ．３，５
Ｎｒ＝２
Ｎｄ＝２，４，６．８
Ｎｒ＝３
Ｎｄ＝ｌ，３，５，７，９
Ｎｒ＝－４
Ｎｄ＝４
Ｎｒ＝５
Ｎｄ＝５
Ｎｒ＝６
Ｎｄ＝８
其中ｒ表示重构，ｄ表示分解。
双正交小波系没有具体的表达式和小渡基．其具体算法参见【５，６】。
这里给出ｂｉｏｒ２．４和ｂｉｏｒ４．４小波（分别用于分解与重构）的尺度函数、小波函数、 分解滤波器和重构滤波器的图形（如图５）。
Ｍｅｘｉｃｏ小波是Ｇａｕｓｓ函数ｅ１叫２的二阶导数，即
ｙ（ｒ）＝—芸石－１，４（１一ｆ２扣叫‘７２
（５）
一ｊ
系数的选择主要是保证ｙ（ｆ）的归一化，即Ｍ‘＝１。这个小波作为广泛使用的Ｇａｕｓｓ
平滑函数的二阶导数．由于其波形与墨西哥草帽剖面轮廓线相似而得名。在视觉信息
加工研究与边缘检测方面获得了较多得应用．因而也称作Ｍａｒｔ小波。Ｍｅｘｉｃｏ小波是
无 无 无 可以 不可以
ｒｇｌｅｘｂ
ｍｃｘｈ ｍｃｘｈ
无 无 无 可以 不可以
６Ｎ．１
２Ｎ－ｌ
有限长度
有限长度
滤披器长度
２
对事｝：性
对称
２Ｎ
近似对称
６Ｎ （２Ｎｒ十２Ｎｄ）＋２
不对称
近似对称
２Ｎ
近似对称
Ｉ－４．４１
对称
［－５，卸 对称
参考文献 １胡昌华，张军渡，夏军等．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计——小披分析．西安：西安电
几种常见小波的应用性能分析
费佩燕 刘曙光 （西安工程科技学院１９４信箱西安市金花南路１９号７１０ ０４ ８）
Ｅｍａｉｌ：Ｌ—ｓｈｕｇｕａｎｇｅｙａｈ００．ｃｏｉｌ］
摘要本文给出了小渡分析中几种常见小渡函数．并对它们的性质进行了比较。 关键词 小波分析小渡基函数
１几种常见小波
小波选择的灵活性很大．许多函数都可以作为小波，这里介绍具有代表性的几种 小波。
·３８２·
０。∞ｍ阱＾ｂｑ蝎¨叼ｆ＿’ｄｈ＾＿叫
Ｄ剃ｍｐ矗ｔｂｎｗ跗ｈ ｒ＿’ｄｂｎ辟ｉ
．、一川。
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四～圈一珥一卫 珥一圈一盈一圜：．。一
１５ ＇
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０
．０５
懵，帖ｏ：；
（ｂ）ｂｌｏｔ４．４小坡的尺度函数、小渡函数的图形
图５ Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ小波
１．６ Ｃｏｌｆｌｅｔ（ｃｏｉｆＮ）小波系
Ｃｏｉｆｌｅｔ函数是由Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ构造的小波函数，它具有ＣｏｉｆＮ（Ｎ＝Ｉ，２．３，４， ５）一系列小波函数。Ｃｏｉｆｌｅｔ具有比ｄｂＮ更好的对称性。从支撑长度的角度看，ｃｏｉｆＮ 具有和ｄｂ３Ｎ和ｓｙｍ３Ｎ相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，ｃｏｉｆＮ具有和ｓｙｍ２Ｎ 相同的消失矩数目。
Ｃｏｉｆｌｅｔ小波系没有具体的表达式和小波基．其具体算法参见【７］。 这里给出ｃｏｉｌ３和ｃｏｉｆｓ小波的尺度函数，小波函数的图形（如图６）。
１．１ Ｈａａｒ小波Ｉｔｌ
Ｈａａｒ小波是一种正交函数系，它是所有已知子波中最简单的小波，其表达式为：
ｆ１·
０ｓｆ＜１１２
ｙＨ（ｆ）＝｛一１，
１１２ｓｔ＜１
１０．其它
对于ｔ的平移，Ｈａａｒ小波是正交的，即
Ｅ＿！Ｉ］Ｈ（ｔ）ｇＨ（ｔ－－Ｈ）ｄｒ＝０．
ｎ＝啦！越…
（２）
如果引人一个简单的具有正交性的特征函数ｚ（ｆ），其定义域为【ｏＪ）区间 即，＝【０Ｊ），
·３８３·
ｓ口帅～日ｂ＂■
¨ＭｈＩ＿时ｈ ｍｉ
ｊ
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Ｖ
｛
Ｏ
５
”６ ∞茑
（ａ）
“）ｃｏｉｔ３小波的尺度函数、小渡函数的图形
（ｂ）ｃｏｉｆｓ小波的尺度函数、小波函数的图形
图６ Ｃｏｉｆｌｅｔ小波
１．７ Ｓｙｍｌｅｔｓ小波系 Ｓｙｍｌｅｔｓ函数系是由Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ提出的，它近似对称的小渡函数，是对ｄｂ函数
州嘲洲＝％ 墓引
（３）
那么Ｈａａｒ小渡ｙ日（ｒＪ就可以用特征函数ｚ（，）表示如下：
Ⅲ一－｜ｎ－｜∥ｎ一＿笄）（ｆ）－ “２咕１越
‘４’
对于一维离散采样信号，小波可以看成是完成差分运算．即给出与观测结果的平均值 不相等部分的差值。Ｈａａｒ小波不是连续可微的，应用有限．一般多作为原理示意或 说明之用。
１．２ １４ｅｘｉｃｏ草帽小波川
图７ Ｓｙｍｌｅｔｓ小波
·３８４·
２几种小波的应用性能分析
表１几种小波的应用性能分析
小渡函数
Ｈａａｒ
Ｄａｕｂｅｃｈｌｅｓ
ＢｉｏｒＩｂｏｇｏｎａ］
ＣＯｊｎｅｔｓ
Ｓｙｍｌｅｔｓ
Ｍｏｒ】ｃｔ
Ｍｅｘｉｃａｎｈａｔ
小波缩写名 表示形式
举傍 正交性 双正空性 紧支性 连续小被变换 离鼓小坎变换
ｈａｍ＂ ｈｓａｒ ｈａａｒ
子科技大学出版社，１９９９ ２ Ｍａｌｌａｔ Ｓ．Ｗａｖｅｌｅｔ ｆｏｒ ａ ｖｉｓｉｏｎ．ＩＥＥＥ ＰＴＯＣ．１９９６，８４（４）：６０４－６１４
３杨福生巾渡变换的工程分析与应用【Ｍ】．北京：科学出版社．１９９９
４赵松年，熊小差．子渡分析与子渡变换【Ｍ１．北京：电子工业出版社．１９９６ ５程正兴．小渡分折算法与应用【Ｍ】．西安：西安交通大学出版社．１９９８
卅ｃ竹２÷扣Ｂ
（８）
其频谱表达式为：
帅）＝去（ｅ－ｔ＝ｌ＇ｔ２＿ｅ－２｜＝ｌ＇）
（９）
１．３ Ｍｏｒｌｅｔ小波…
Ｍｏｒｌｅｔ小波是最常用到的复值小渡，由下式给出
ｌｆ，Ｏ）：４—１／４（ｅ＿ｌ哪一ｅ－４ ７２ｋ。２／２
（１０）
通常可近似表示为
Ｗｆ）＝口－１ｔ４ｅ－ｉＯ噼ｅ一一圯ｔＯｏ≥５
（１１）
因为它是复值小波．所以能提取被分析的时间过程或信号的幅值与相位信息。它
本文链接：/Conference_3212376.aspx
·３８０·
实值小波．它的普遍形式是由Ｇａｕｓｓ分布的ｍ阶导数给出
哪）叫）”筹一＿１２）
（６）
其相应的谱为
妒。（∞）＝ｍ（ｉＯＪ）ｅ１叫。２
（７）
显然使用最广泛的Ｍｅｘｉｃｏ小波相当于式（６）中ｍ＝２的情形 它的１１维形式是各向同
性的，因而不能检测信号的不同方向。
用Ｇａｕｓｓ分布的差形成的ＤＯＧ小渡是Ｍｅｘｉｃｏ小波的良好近似．其表达式为：
是很明确的。
·假设尸（ｙ）＝。辩＿１＋‘ｙ‘。其中ｃ，＿１“为二项式的系数．则有 ｋ＝０
Ｉｍｏ油）１２＝（ｃｏｓ２ ｉｏ．ｉ）ＮＰ（ｓｉｎ２等）
（１２）
１ ２Ｎ－１
其中ｍｏ（∞）＝÷∑＾ｌｅ撕 Ｖｚ Ｉ；０
·小波函数与尺度函数的有效支撑长度为２Ｎ．１，小渡函数的消失矩阶数为Ｎ；
·ｄｂＮ大多数不具有对称性；对于有些小波函数．不对称性是非常明显的：
·正则性随序号Ｎ的增加而增加｛
·函数具有正交性；
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数提供了比Ｈａａｒ函数更有效的分析和综合。Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ系数
·３８１·
中的小波基为ｄｂＮ，Ｎ为序号．且Ｎ＝１…１０。
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数具体计算过程见【４】。
ｄｂ４和ｄｂ８小波的尺度函数、小波函数的图形如下：
。口ｌ啕ｆⅢｔｉｏｑ＿ｍ
第一作者简介：费佩燕，女，１９７４年１２月生，陕西省西安市人．２００１年３月 毕业于西安工程科技学院测控技术与仪器专业．获硕士学位，现正在西安电子科技大 学攻读博士学位。主要从事计算机视觉与模式识别的研究，已发表论文１０余篇。
Hale Waihona Puke ·３拍·几种常见小波的应用性能分析
作者： 作者单位：
费佩燕， 刘曙光 西安工程科技学院(西安)
的尺度函数不存在．且不具有正交性。Ｍｏｒｌｅｔ小波是地球物理过程和流体湍流的分析
研究中经常使用的小波。
１．４ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）小波
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ函数是由世界著名的小波分析学者Ｉｎｒｉｄ Ｄａｎｂｅｅｌｌｉｅｓ构造的小波函数，
除了ｄｂｌ（即Ｈａａｒ小波）外．其它小渡没有明确的表达式，但转换函数ｈ的平方模
的一种改进。Ｓｙｍｌｅｔｓ函数系通常表示为ｓｙｍＮ（Ｎ＝２，３～．，８）的形式。
与Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ相同．Ｓｙｍｌｅｔｓ小渡系设有具体的表达式和小波基，其具体算法 参见［８】。这里给出ｓｙｍ４和ｓｙｍ８小波的尺度函数、小波函数的图形：
【ａ）
（ｂ）
（ａ）ｓｙｍ４小渡的尺度函数、小波函数的图形 Ｃｏ）ｓｙｍ８小渡的尺度函数、小渡函数的图形
６ Ａ．Ｃｏｈｅｎ，］ｎｇｒｉｄ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ ａｎｄ Ｊ．Ｃ．Ｆｅａｕｖｅａｕ．Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｂａｓｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐａｃｔｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ
Ｗａｖｅｌｅｔｓ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｏｎ Ｐｕｃｅ ８ｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９２，１０（５）：４８５－５６０ ７ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ，Ｔｅｎ ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ．ＣＢＭＳ．ＳＩＡＭ，１９９４，６１：２５８—２６１ ８ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ．Ｔｅｎ ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ．ＣＢＭＳ．ＳＩＡＭ，１９９４，６１：１９４－２０２
支撑长度
ｌ
ｄｂ ｄｂＮ ｄｂ３
有 有 有 可以 可以
２Ｎ．１
ｂｉｏｒ ｂｌｏｒＮｒ．Ｎｄ
ｂｌｏｔ２．４
无 有 有 可以 可以 重构：２Ｎｒ＋１ 分解：２Ｎｄ＋ｌ
ｃｏｉｆ ｃｏｌｆＮ ｃｏｌｆ２
有 有 有 可以 可以
ｓｙｍ ｓｙｍＮ ｓｙｍ２，ｓｙｍ４
有 有 有 可以 可以
ｍｏｒ［ ｍＯＥｌ ｍｏｔ】
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（ａ）ｄｂ４小波的尺度函数、小波函数的图形
０目‘咐ｈ味ｉ啊－ｍ¨目Ｈ■ｆｕ·ｄｂ’ｗ，ｉ
１
Ｗ一 —刊 ｎ ０ｊ ０
·０Ｓ
（ｂ）ｄｂ８小渡的尺度函数、小渡函数的图形
圈４ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波
１．５ Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ（ｂｉｏｒＮｒ．Ｎｄ）小波系
Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ函数的主要特征表现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像 的重构中。通常的用法是采用一个小波函数进行分解，用另外一个小渡函数进行重构。
Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ函数系通常表示为ｂｉｏｒＮｒ．Ｎｄ的形式：
Ｎｒ＝ｌ
Ｎｄｆｆｉｌ．３，５
Ｎｒ＝２
Ｎｄ＝２，４，６．８
Ｎｒ＝３
Ｎｄ＝ｌ，３，５，７，９
Ｎｒ＝－４
Ｎｄ＝４
Ｎｒ＝５
Ｎｄ＝５
Ｎｒ＝６
Ｎｄ＝８
其中ｒ表示重构，ｄ表示分解。
双正交小波系没有具体的表达式和小渡基．其具体算法参见【５，６】。
这里给出ｂｉｏｒ２．４和ｂｉｏｒ４．４小波（分别用于分解与重构）的尺度函数、小波函数、 分解滤波器和重构滤波器的图形（如图５）。
Ｍｅｘｉｃｏ小波是Ｇａｕｓｓ函数ｅ１叫２的二阶导数，即
ｙ（ｒ）＝—芸石－１，４（１一ｆ２扣叫‘７２
（５）
一ｊ
系数的选择主要是保证ｙ（ｆ）的归一化，即Ｍ‘＝１。这个小波作为广泛使用的Ｇａｕｓｓ
平滑函数的二阶导数．由于其波形与墨西哥草帽剖面轮廓线相似而得名。在视觉信息
加工研究与边缘检测方面获得了较多得应用．因而也称作Ｍａｒｔ小波。Ｍｅｘｉｃｏ小波是
无 无 无 可以 不可以
ｒｇｌｅｘｂ
ｍｃｘｈ ｍｃｘｈ
无 无 无 可以 不可以
６Ｎ．１
２Ｎ－ｌ
有限长度
有限长度
滤披器长度
２
对事｝：性
对称
２Ｎ
近似对称
６Ｎ （２Ｎｒ十２Ｎｄ）＋２
不对称
近似对称
２Ｎ
近似对称
Ｉ－４．４１
对称
［－５，卸 对称
参考文献 １胡昌华，张军渡，夏军等．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计——小披分析．西安：西安电
几种常见小波的应用性能分析
费佩燕 刘曙光 （西安工程科技学院１９４信箱西安市金花南路１９号７１０ ０４ ８）
Ｅｍａｉｌ：Ｌ—ｓｈｕｇｕａｎｇｅｙａｈ００．ｃｏｉｌ］
摘要本文给出了小渡分析中几种常见小渡函数．并对它们的性质进行了比较。 关键词 小波分析小渡基函数
１几种常见小波
小波选择的灵活性很大．许多函数都可以作为小波，这里介绍具有代表性的几种 小波。
·３８２·
０。∞ｍ阱＾ｂｑ蝎¨叼ｆ＿’ｄｈ＾＿叫
Ｄ剃ｍｐ矗ｔｂｎｗ跗ｈ ｒ＿’ｄｂｎ辟ｉ
．、一川。
１５
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１
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四～圈一珥一卫 珥一圈一盈一圜：．。一
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（ｂ）ｂｌｏｔ４．４小坡的尺度函数、小渡函数的图形
图５ Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ小波
１．６ Ｃｏｌｆｌｅｔ（ｃｏｉｆＮ）小波系
Ｃｏｉｆｌｅｔ函数是由Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ构造的小波函数，它具有ＣｏｉｆＮ（Ｎ＝Ｉ，２．３，４， ５）一系列小波函数。Ｃｏｉｆｌｅｔ具有比ｄｂＮ更好的对称性。从支撑长度的角度看，ｃｏｉｆＮ 具有和ｄｂ３Ｎ和ｓｙｍ３Ｎ相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，ｃｏｉｆＮ具有和ｓｙｍ２Ｎ 相同的消失矩数目。
Ｃｏｉｆｌｅｔ小波系没有具体的表达式和小波基．其具体算法参见【７］。 这里给出ｃｏｉｌ３和ｃｏｉｆｓ小波的尺度函数，小波函数的图形（如图６）。
１．１ Ｈａａｒ小波Ｉｔｌ
Ｈａａｒ小波是一种正交函数系，它是所有已知子波中最简单的小波，其表达式为：
ｆ１·
０ｓｆ＜１１２
ｙＨ（ｆ）＝｛一１，
１１２ｓｔ＜１
１０．其它
对于ｔ的平移，Ｈａａｒ小波是正交的，即
Ｅ＿！Ｉ］Ｈ（ｔ）ｇＨ（ｔ－－Ｈ）ｄｒ＝０．
ｎ＝啦！越…
（２）
如果引人一个简单的具有正交性的特征函数ｚ（ｆ），其定义域为【ｏＪ）区间 即，＝【０Ｊ），
·３８３·
ｓ口帅～日ｂ＂■
¨ＭｈＩ＿时ｈ ｍｉ
ｊ
，ｋ
Ｖ
｛
Ｏ
５
”６ ∞茑
（ａ）
“）ｃｏｉｔ３小波的尺度函数、小渡函数的图形
（ｂ）ｃｏｉｆｓ小波的尺度函数、小波函数的图形
图６ Ｃｏｉｆｌｅｔ小波
１．７ Ｓｙｍｌｅｔｓ小波系 Ｓｙｍｌｅｔｓ函数系是由Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ提出的，它近似对称的小渡函数，是对ｄｂ函数
州嘲洲＝％ 墓引
（３）
那么Ｈａａｒ小渡ｙ日（ｒＪ就可以用特征函数ｚ（，）表示如下：
Ⅲ一－｜ｎ－｜∥ｎ一＿笄）（ｆ）－ “２咕１越
‘４’
对于一维离散采样信号，小波可以看成是完成差分运算．即给出与观测结果的平均值 不相等部分的差值。Ｈａａｒ小波不是连续可微的，应用有限．一般多作为原理示意或 说明之用。
１．２ １４ｅｘｉｃｏ草帽小波川
图７ Ｓｙｍｌｅｔｓ小波
·３８４·
２几种小波的应用性能分析
表１几种小波的应用性能分析
小渡函数
Ｈａａｒ
Ｄａｕｂｅｃｈｌｅｓ
ＢｉｏｒＩｂｏｇｏｎａ］
ＣＯｊｎｅｔｓ
Ｓｙｍｌｅｔｓ
Ｍｏｒ】ｃｔ
Ｍｅｘｉｃａｎｈａｔ
小波缩写名 表示形式
举傍 正交性 双正空性 紧支性 连续小被变换 离鼓小坎变换
ｈａｍ＂ ｈｓａｒ ｈａａｒ
子科技大学出版社，１９９９ ２ Ｍａｌｌａｔ Ｓ．Ｗａｖｅｌｅｔ ｆｏｒ ａ ｖｉｓｉｏｎ．ＩＥＥＥ ＰＴＯＣ．１９９６，８４（４）：６０４－６１４
３杨福生巾渡变换的工程分析与应用【Ｍ】．北京：科学出版社．１９９９
４赵松年，熊小差．子渡分析与子渡变换【Ｍ１．北京：电子工业出版社．１９９６ ５程正兴．小渡分折算法与应用【Ｍ】．西安：西安交通大学出版社．１９９８
卅ｃ竹２÷扣Ｂ
（８）
其频谱表达式为：
帅）＝去（ｅ－ｔ＝ｌ＇ｔ２＿ｅ－２｜＝ｌ＇）
（９）
１．３ Ｍｏｒｌｅｔ小波…
Ｍｏｒｌｅｔ小波是最常用到的复值小渡，由下式给出
ｌｆ，Ｏ）：４—１／４（ｅ＿ｌ哪一ｅ－４ ７２ｋ。２／２
（１０）
通常可近似表示为
Ｗｆ）＝口－１ｔ４ｅ－ｉＯ噼ｅ一一圯ｔＯｏ≥５
（１１）
因为它是复值小波．所以能提取被分析的时间过程或信号的幅值与相位信息。它
本文链接：/Conference_3212376.aspx
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实值小波．它的普遍形式是由Ｇａｕｓｓ分布的ｍ阶导数给出
哪）叫）”筹一＿１２）
（６）
其相应的谱为
妒。（∞）＝ｍ（ｉＯＪ）ｅ１叫。２
（７）
显然使用最广泛的Ｍｅｘｉｃｏ小波相当于式（６）中ｍ＝２的情形 它的１１维形式是各向同
性的，因而不能检测信号的不同方向。
用Ｇａｕｓｓ分布的差形成的ＤＯＧ小渡是Ｍｅｘｉｃｏ小波的良好近似．其表达式为：
是很明确的。
·假设尸（ｙ）＝。辩＿１＋‘ｙ‘。其中ｃ，＿１“为二项式的系数．则有 ｋ＝０
Ｉｍｏ油）１２＝（ｃｏｓ２ ｉｏ．ｉ）ＮＰ（ｓｉｎ２等）
（１２）
１ ２Ｎ－１
其中ｍｏ（∞）＝÷∑＾ｌｅ撕 Ｖｚ Ｉ；０
·小波函数与尺度函数的有效支撑长度为２Ｎ．１，小渡函数的消失矩阶数为Ｎ；
·ｄｂＮ大多数不具有对称性；对于有些小波函数．不对称性是非常明显的：
·正则性随序号Ｎ的增加而增加｛
·函数具有正交性；
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数提供了比Ｈａａｒ函数更有效的分析和综合。Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ系数
·３８１·
中的小波基为ｄｂＮ，Ｎ为序号．且Ｎ＝１…１０。
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数具体计算过程见【４】。
ｄｂ４和ｄｂ８小波的尺度函数、小波函数的图形如下：
。口ｌ啕ｆⅢｔｉｏｑ＿ｍ
第一作者简介：费佩燕，女，１９７４年１２月生，陕西省西安市人．２００１年３月 毕业于西安工程科技学院测控技术与仪器专业．获硕士学位，现正在西安电子科技大 学攻读博士学位。主要从事计算机视觉与模式识别的研究，已发表论文１０余篇。
Hale Waihona Puke ·３拍·几种常见小波的应用性能分析
作者： 作者单位：
费佩燕， 刘曙光 西安工程科技学院(西安)
的尺度函数不存在．且不具有正交性。Ｍｏｒｌｅｔ小波是地球物理过程和流体湍流的分析
研究中经常使用的小波。
１．４ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）小波
Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ函数是由世界著名的小波分析学者Ｉｎｒｉｄ Ｄａｎｂｅｅｌｌｉｅｓ构造的小波函数，
除了ｄｂｌ（即Ｈａａｒ小波）外．其它小渡没有明确的表达式，但转换函数ｈ的平方模
的一种改进。Ｓｙｍｌｅｔｓ函数系通常表示为ｓｙｍＮ（Ｎ＝２，３～．，８）的形式。
与Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ相同．Ｓｙｍｌｅｔｓ小渡系设有具体的表达式和小波基，其具体算法 参见［８】。这里给出ｓｙｍ４和ｓｙｍ８小波的尺度函数、小波函数的图形：
【ａ）
（ｂ）
（ａ）ｓｙｍ４小渡的尺度函数、小波函数的图形 Ｃｏ）ｓｙｍ８小渡的尺度函数、小渡函数的图形
６ Ａ．Ｃｏｈｅｎ，］ｎｇｒｉｄ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ ａｎｄ Ｊ．Ｃ．Ｆｅａｕｖｅａｕ．Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｂａｓｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐａｃｔｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ
Ｗａｖｅｌｅｔｓ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｏｎ Ｐｕｃｅ ８ｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９２，１０（５）：４８５－５６０ ７ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ，Ｔｅｎ ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ．ＣＢＭＳ．ＳＩＡＭ，１９９４，６１：２５８—２６１ ８ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ．Ｔｅｎ ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ．ＣＢＭＳ．ＳＩＡＭ，１９９４，６１：１９４－２０２