加速度监测数据校正(1)

加速度检测仪数据校正

摘要

本文针对声屏障检测仪内部加速度检测器的数据校正，利用题中所给的加速度数据，在校正的过程中，我们结合物理运动规律、离散型随机变量等知识，建立了加速度-速度、加速度-位移仿真模型，运用组合辛普森算法、卡尔曼滤波器、正负补偿法等方法消除了随机误差和系统误差的影响，使物体运动规律符合实际情况，并将模型推广运用到其他领域。

针对问题一中声屏障的速度、位移的仿真计算以及误差分析，我们基于s

-,基

a-

a

v

本物理公式建立计算声屏障运动速度和位移的仿真模型，采用高精度的组合辛普森积分公式，通过仿真计算分别绘制出三种情形下的速度、位移-时间关系图，将仿真图与理想情况相对比，我们发现存在系统误差和随机误差。因此我们分别从系统误差和随机误差2个角度对数据进行定性和定量的误差分析。

问题二中，利用问题一中速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，以尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实为目标，对加速度数据进行校正。我们利用卡尔曼滤波对加速度数据进行降噪处理，然后利用正负补偿法消除系统误差，有效的校正了数据，将校正后的数据代入问题一所建模型中建议，发现物体运动规律符合实际情况，即最终速度为0，位移为一稳定值。

问题三中，改进后的加速度数据校正模型可以推广应用到生产生活中，如电梯的加速度测量、油井示功图位移测量技术、惯性导航系统、胎儿心率检测仪等等。

本文最大的特色在于利用精确度较高的组合辛普森算法，并且综合卡尔曼滤波法和正负补偿法分别减小了随机误差和系统误差的影响，具有一定的可靠性。

关键词：组合辛普森算法、卡尔曼滤波、正负补偿法、数据校正

一、问题提出

声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染有效措施之一，随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。正常状态下，声屏障的摆动应当在一定的范围内，当超过正常范围则需要对其进行加固维修。由于声屏障维修或重建费用高昂，故需声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。

声屏障检测仪的工作原理是：通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值(密集采样)。将加速度数据通过数值积分，按照加速度-位移的物理公式将加速度数据转化为震动的位移，并通过震动位移对声屏障状态进行判断。

在试验中，传感器测得的数据通常会存在误差，误差包括系统误差、随机误差。其中系统误差，又称为固有误差，一般其存在是具有一定的规律性，是可以被分析掌握的；随机误差，又称为测量误差，一般它的出现是不具有规律并且不可避免的。由于误差的存在，在使用数值积分方法计算振动位移的过程中，就会累积较多的干扰，故而在测得数据后，需要经过系统误差校正、随机误差数据滤波等对数据进行校正。现在请建立数学模型解决如下问题：

1.建立适当的数学模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析；

2.基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实；

3.对你所建立的数据处理方法和模型进行推广，所改进过的加速度检测仪除了可以用于声屏障监测以外，还可以应用于哪些场景，请结合改进方案阐述理由。

二、基本假设

1、假设：在三组数据采集过程中，加速度检测仪所处外界环境基本相同；

2、假设：在加速度检测仪工作的初始时刻,声屏障的加速度、速度、位移均为0；

3、假设：不考虑环境因素如温度，气候对加速度监测仪的影响；

4、假设：声屏障发生的形变总是弹性形变，侧向外力消除后可恢复原状并回复原位；

5、假设：试验过程中，仅考虑声屏障在水平方向的运动，即仅存在水平方向的加速度。

三、符号说明

四、问题分析

本文主要解决的是加速度检测仪数据校正的问题。

对于问题一，基于v a -和s a -物理公式，以及组合辛普森积分公式，通过matlab 程序给出基于给定数据的模型仿真。将实际值与理论值进行对比，判断声屏障检测仪是否存在明显误差。根据随机误差的正向分布，采用贝塞尔公式求出三组数据的偏差，判断随机误差的大小。其次，通过对三组加速度数据积分所得速度-时间图像、位移-时间

图像对比，总结出系统误差规律。

对于问题二，我们的研究思路如下：

对于问题三，总结上述对加速度检测仪所采集数据的校正方法，将其合理推广于加速度变化情况与之相似的场景中，并作合理阐述。

五、模型的建立与求解

5.1 问题一模型建立与求解

5.1.1 问题一的分析

首先，基于物理学基本公式建立计算声屏障运动速度和位移的数值积分模型；其次采用高精度的组合辛普森求积公式，通过仿真计算分别绘制出三种情形下的速度、位移-时间关系图；最后将仿真图与理想情况相对比，从系统误差和随机误差2个角度对数据进行误差分析

5.1.2.1数值积分模型的建立

用加速度仪的采样周期T 作为时间间隔，将声屏障的振动过程分成n 个大小相同的区间；

1Step ：分析每个区间上速度的增量（或者位移的增量），

第k 个区间],)1-[(kT T k 上速度的增量)(k v ∆和位移的增量)(k s ∆为

)()()()()1()1(⎪⎩

⎪

⎨⎧=∆=∆⎰⎰--kT

T k kT T k dt

t v k s dt

t a k v 2Step ：依据加速度-速度和加速度-位移物理公式得出数值积分模型，

t 时刻声屏障运动的速度)(t v 和位移)(t s 为

n k dt dt t a dt t v t s dt t a t v T t k kT T k T t k kT T k T t k kT

T k T t k kT

T k 1,2,... ))(()()()()(/1)1(/1)1(/1)1(/1

)1(=⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

===∑⎰∑⎰∑⎰∑⎰=-=-=-=-

对于单方向运动从A-B 的过程1395=n ； 从C-D ，再从D-C 的双向运动过程3134=n ；

从E 点到F 点，再由F 到E ，并再重复一次的过程2397=n ； 5.1.2.2引用组合辛普森公式求解数值积分模型

由于加速度传感器采样频率较高，且采集次数较多，因此在不增加计算量并且保证

精确度足够高的条件下，可引用组合辛普森积分公式近似求解，过程如下： 设区间[]kT T k ,)1-(被等距节点M h t 2,,1,0, ==ααα，分为宽度为M

T

h 2=的M 2个子区间[]1,+ααt t ,M 2个子区间的组合辛普森公式表示)(t v 的定积分为：