数列在生活中的应用PPT课件

数列在日常 经济生活中的应用
单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,
对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为
利息=本金×利率×存期
若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S 代表本金和利息和(简称本利和),则有
S=P(1+nr)
复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,
在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数 额是不同的.复利的计算公式是
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数
为Ak元,则 A2 5000 1 0.0082 x A4 A2 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0084 1.0082 x x
A6 A4 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望 到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么 每月初应存入的金额是多少?
零存整取模型
解 （1）根据题意，第1个月存入的x元，到期 利息为 x r n ；第2个月存入的x元，到期利息
为 x r n 1 ；……第n个月存入的x元，到期利
分期付款的有关规定
• 1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同, 各次付款的时间间隔相同.
• 2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利 计算,即上月(年)的利息要计入本金.
• 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所 产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后 一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公 平的.
例3.分期付款模型 小华准备购买一台售 价为5000元的电脑,采用分期付款的方式, 并在一年内将款全部付清.商场提出的付款 方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月 第2次付款……购买后12个月第6次付款,每 次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月 利息按复利计算.求小华每期付的金额是多 少?
[[ 880.8(元)
答:小华每次付款的金额为880.8元.
例3.分期付款模型 小华准备购买一台售价 为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在 一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为: 购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付 款……购买后12个月第6次付款,每次付款金 额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利 计算.求小华每期付的金额是多少?
公式
y
x n
n(n 1)r 2
，本利和
y
500
36
36 2
37
0.3%
Baidu Nhomakorabea
1899（9 元）
（3）依题意在式子
y
x n
n(n 2
1)r
中，
y=2000, r=0.3%, n=12
x
n
y n(n 1)r
2000 12 613 0.3%
163.4（8 元）
2
答 每月应存入163.48元.
例2.定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务 为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年 期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银 行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的 本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不 考虑利息税),我们来讨论以下问题:
(2)如果存入1万元定期存款,存期为1年,年利率 为1.98%,那么5年后共得本利和多少万元?
S=P(1+r)n
例1.零存整取模型 银行有一种叫做零存整 取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目 的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部 本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利 (暂不考虑利息税). (1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存 期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式.
例1.零存整取模型 银行有一种叫做零存整 取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目 的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部 本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利 (暂不考虑利息税).
(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个 月末整取时的本利和是多少?
例1.零存整取模型 银行有一种叫做零存整 取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目 的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部 本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利 (暂不考虑利息税).
分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本 利和的累加与一年后付款总额相等.
解:设小华每期还款 x 元,则 购买2个月后第1次付款 x 元,此 x 元到10个月后
思考交流:银行整存整取定期储蓄年利率如表所示:
存期
1年
2年
3年
5年
年利率/% 1.98 2.25 2.52 2.79
某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理 (不考虑利息税): (1)直接存入5年定期; (2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.
问题1:计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方 式更合算? 问题2:你能设计出更好的存款方案吗?
息为 xr ； 不难看出，这是一个等差数列求和 的问题.
各月的利息之和为
xr(1 2 n) n(n 1)r x（元） 2
零存整取模型
而本金为nx元，这样就得到本利和公式
y nx n(n 1)r x（元） 2
即
y
x n
n(n 2
1)r（ 元）
n N
零存整取模型
（2）每月存入500元，月利率为0.3％，根据
A12 A10 1 0.0082 x [[[[[ 5000 1 0.00812 1.00810 x 1.0088 x [[[[[[[ 1.0086 x 1.0084 x 1.0082 x x
由题意年底还清,所以 A12 0
解得:
5000 1.00812 x 1 1.0082 1.0084 1.00810
例2.定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务 为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年 期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银 行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的 本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不 考虑利息税),我们来讨论以下问题:
(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年 利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户 年后所得的本利和的公式;