江苏省南师附中集团2021年中考二模考试数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10．计算( － )× ＋2 的结果是_____．
11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________．
12．如图，点I为△ABC的重心，过点I作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q．若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则PQ的长为____．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则n的范围是．
27．如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一点，且PA＝CD，求∠PAB的度数．
（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；
（1）求线段AB对应的函数关系式;
（2）求点E的坐标,并说明它的实际意义;
（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
16．若关于x的不等式组 的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是____．
三、解答题
17．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
18．解方程 －1＝ ．
19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．
A． B．C． D．
3． 的值等于( )
A．15 B．±15 C．16 D．±16
4．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是
（2）若AC∥DE，当AB＝12，CE＝3时，求AC的长．
25．如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin26°≈ ，cos26°≈ ，tan26°≈ ）
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．
21．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；
（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．如图,已知△ABC中,AB＞AC．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中过点A作一条直线L,使点C关于直线L的对称点在边AB上(不写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹).
13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差____乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2， 的长为π，则∠ADC的大小是____°．
15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是___cm.
故选A.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，解题关键在于熟练掌握计算法则.
26．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n的图像上，当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2．
（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，b1＞b2，则实数a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3
（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．
江苏省南师附中集团2021年中考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算结果是x5的为
A．x2•x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)2
2．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
（1）求证：CE＝AF；
（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度数．
20．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量
200
170
130
80
50
40
人数
1
1
2
5
3
2
（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是台，中位数是台，众数是台．
②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD'(A与A'，D与D'是对应点)，若CD'＝CD，则cosα的值为．
参考答案
1．A
【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算可得．
【详解】
A. = ，符合题意；
B. −x不能进一步计算，不符合题意；
C. ÷ = ，不符合题意；
D. = ，不符合题意；
23．某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h ,二班的学生组成后队,速度为6km/h .前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,如图,折线A−B−C ,A-B-C分别表示后队,联络员在行进过程中,离前队的路程与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象.
A．4mB．4nC．2m＋nD．m＋2n
6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
二Βιβλιοθήκη Baidu填空题
7．已知某种纸一张的厚度为0.0087cm．用科学记数法表示0.0087是_____．
8．分解因式2x2－4xy＋2y2的结果是____．
10．计算( － )× ＋2 的结果是_____．
11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________．
12．如图，点I为△ABC的重心，过点I作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q．若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则PQ的长为____．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1＋y2≥2，则n的范围是．
27．如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一点，且PA＝CD，求∠PAB的度数．
（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；
（1）求线段AB对应的函数关系式;
（2）求点E的坐标,并说明它的实际意义;
（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
16．若关于x的不等式组 的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是____．
三、解答题
17．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
18．解方程 －1＝ ．
19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．
A． B．C． D．
3． 的值等于( )
A．15 B．±15 C．16 D．±16
4．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是
（2）若AC∥DE，当AB＝12，CE＝3时，求AC的长．
25．如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin26°≈ ，cos26°≈ ，tan26°≈ ）
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．
21．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；
（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．如图,已知△ABC中,AB＞AC．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中过点A作一条直线L,使点C关于直线L的对称点在边AB上(不写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹).
13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差____乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2， 的长为π，则∠ADC的大小是____°．
15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是___cm.
故选A.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，解题关键在于熟练掌握计算法则.
26．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n的图像上，当x1＝1、x2＝3时，y1＝y2．
（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，b1＞b2，则实数a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3
（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．
江苏省南师附中集团2021年中考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算结果是x5的为
A．x2•x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)2
2．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
（1）求证：CE＝AF；
（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度数．
20．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量
200
170
130
80
50
40
人数
1
1
2
5
3
2
（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是台，中位数是台，众数是台．
②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD'(A与A'，D与D'是对应点)，若CD'＝CD，则cosα的值为．
参考答案
1．A
【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算可得．
【详解】
A. = ，符合题意；
B. −x不能进一步计算，不符合题意；
C. ÷ = ，不符合题意；
D. = ，不符合题意；
23．某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h ,二班的学生组成后队,速度为6km/h .前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,如图,折线A−B−C ,A-B-C分别表示后队,联络员在行进过程中,离前队的路程与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象.
A．4mB．4nC．2m＋nD．m＋2n
6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
二Βιβλιοθήκη Baidu填空题
7．已知某种纸一张的厚度为0.0087cm．用科学记数法表示0.0087是_____．
8．分解因式2x2－4xy＋2y2的结果是____．