2016年广东省中考数学(有解析)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、-2的绝对值是（ ）

A 、2

B 、-2

C 、12

D 、1-2

答案：A

解析：－2的绝对值是2，故选A 。

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）

b

a

A 、a ＜b

B 、a ＞b

C 、a=b

D 、b =2a

答案：A

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A 、直角三角形

B 、平行四边形

C 、正五边形

D 、正三角形

答案：B

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）

A 、70.27710⨯

B 、80.27710⨯

C 、72.7710⨯

D 、82.7710⨯

答案：C

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。故选C 。

5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） A B D

C

H F

E

A 2

B 、22

C 、21

D 、221

答案：B

解析：连结BD ，由勾股定理，得BD 2E 、F 为中点，所以，EF ＝

22

，所以，正方形EFGH 的周长为22

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）

A、4000元

B、5000元

C、7000元

D、10000元

答案：B

解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。

7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

答案：C

解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。

8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（）

α

o x

y

A

A、

3

4

B、

4

3

C、

3

5

D、

4

5

答案：D

解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，

由勾股定理，得OA＝5，所以，

4

cos

5

OB

OA

α==，选D。

9、已知方程238

x y

-+=，则整式2

x y

-的值为（）

A、5

B、10

C、12

D、15

答案：A

解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5。

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）

答案：C 解析：设正方形的边长为a ， 当点

P 在AB 上时，y ＝211()22a a a x -⨯⨯-＝12

ax ，是一次函数，且a ＞0，所以，排除A 、B 、D ，选C 。当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数。

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、9的算术平方根为 ；

答案：3

解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。

12、分解因式：24m -= ；

答案：22m m

解析：由平方差公，得：22242m m -=-=22m m

13、不等式组122213

2x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为 ； 答案：31x ＜≤

解析：由122x x -≤-，得：1x ≤，由2132

x x ->，得：3x >-， 所以，原不等式组的解集为31x ＜≤

14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC ⋂

的长是 cm ；（结果保留π）

答案：10π

解析221312-5，

扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2510ππ⨯=

15、如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=3E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；

答案：3

解析：由折叠知，三角形ABE与三角形A'B E全等，所以，AB＝A'B，BE＝'B E，

∠A'B E＝∠ABE＝90°

又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2'B E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，又由折叠知：∠'B AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，

所以，EA＝EC，又∠A'B E＝90°，由等腰三角形性质，知'B为AC中点，

所以，AB＝A'B＝1

3 2

AC=

16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .

答案31

解析：连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，

所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝11

22

PA a

=，

∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：AF3.

所以，AE＋AF＝31

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：()

1 0

01

32016sin30

2-

⎛⎫--+--

⎪

⎝⎭