分式的乘除法典型例题1x
《分式的乘除法》典型例题
例1下列分式中是最简分式的是()
4b
A.
B
? 2 (b a )2
6 a 2
a b
C. X 2 v 2
D
.X 2
v 2
X y
x y
例2 约分
2 4 (1) 3ab(a
(2) X 2
4Y 4
(3) ° 3h 12 a (b a)3
x 2 4
-1 2b
2 例
3 计算(分式的乘除)
例6 约分
(3)
a 2 4a 3 a 2
3a 2 (4) q2
2ab b 2 ab b 2
ab
b 2
a 2
2ab b 2
例4
计算
(1)
(i (Q3
( xy 4)
y X
(2)
2x 6 ( - (x 3)
X 2 X
4 4x
x 2
3 x
例5 化简求值
亠 ab-?2a-
—— 4 3 a b
ab
a
6 b 3
b 2
a 2
,其中&
(1)
6ab
__________ Q _____
； (2)
8b
X 3 9y 2 y
Q A J x 2 y
2xy 2
(1)
6cd (2 ) 3m 2
6m n 1
3c
5ab 2
4n 2
( 2)
例7 判断下列分式，哪些是最简分式不是最简分式的，化成最简分式或
整式?
(1)
x 2
(3)
x 2 1)
y 2
通分:
3 a 2
c 2
9 3a
(2) 3a(a —b 知;
4G a) (4) x 2
2 Y
1
2x 8x 8
6
a
c ，
2ab 5cb a 1 a 2 ， 2
a 3 2a a
5a i
参考答案
例1分析：(用排除法)4和6有公因式2,排除A ?(b
因式6 b),排除B , x 2 y 2分解因式为(x y)(x y)与(x y)有公因式(x y), 排除D ?
故选择C ? 解C
例2分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2)中分子、分母是 多项式，应该先分解因式，再约分.(3)中应该先把分子、分母的各项系数都 化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.
说明：(1)运算的结果一定要化成最简分式；(2)乘除法混合运算，可将除
*与6 b)有公
解:
(1)
3ab (a
12a (b a) 3
3a --------- b ) 3 G~b)3 b
3a(a b)3
( 4)
」b (a b)3
(2)
x^
_
4
C 2
3 (x 2)(x 2)
x 2
S )
3 6 8b 4
8b 1
2b) 6 3 12b 2 12b2
弋
4(2b 1)
3^b
)
例3分析(1)可以根据分式乘法法则直接相乘,
但要注意符号
?(2)中
的除式是整式，可以把它看成 4
然后再颠倒相乘，(3) ( 4)两题都需要先1
分解因式, 再计算?
解:
3c
6cd 5ab 2
/ b( 6cd ) 3c 5ab 2
2ad 5b
(2)
3m 2 4n 2
6m n 4
4n 3
6m n 4
-ffi —
8n 7
(3)
原式
6 l)(a 3)(a 1)6 2)
a 2
a 2 1 (4)
原式
6 bF b (a
b)
b (a b) (a (a b)
b)G b) a 2 b?
b 2
4x 4 (x 2) 2 x 2 2
4 ~3
法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再 进行约分?在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错
例4分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后 乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算 时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约
分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子, 然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.
x 2 y 6 1）
1
解：（1）原式匸（门）（xy 4 「2
（2）原式 $ 氐 3] _J_ （X 3）（x _2）
（x 2）2 x 3 3 x
2 2 x
例5分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解 因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值
?
解原式= b 沁 ab 2 2a 2 b G b)(a b) a b b 3
V
-（约去公因式）
原式 a (3 b)2
b 3
b (a b) (a
b)G b)
2
一 ,b
3 2
-4-
3
3时,
-2 9 (1 ) 6ab2
8b 3
8b 3
2b 2
.3a . 4b
(2) X?
X 2 y 2xy 2
x 2 (x 2 v) xy (x 2 y)
（分子、分母分解因式）
说明1?当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同 字母的最低次幕的积?
2. 当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式 ?
例7 分析(1)I X?心仪2W ,分子、分母有公因式(x 2),
x 2 4 (x 2)(x 2)
所以它不是最简分式；(2)显然也不是最简分式；(3)中/ y 2 (x y)(x y)与 y2 没有公因式；(4)中
x 2 2x 1 (x 1)J 2x 2 8x 8 2 (x 2 4x 4) 2 仗 2)2 , 分子、分母中没有公因式.
9
9
解卩厂和"2x1是最简分式；
y 2 2x 2 8x 8
/ 仏 4和3a (a
hP 不是最简分式,
x 2 4
4 (b a)6
化简
(1) x 2 4x4
(二 2) 2
x 2 4 (X 2)(x 2)
3a (b~泄 _ a (b a)3 4(b a)3 4
例8分析 (1)中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为 30,各字母a 、
b 、
c 因式的最高次幕分别是以、匕？、c 2 ,所以最简公分母是30a 2b 2c 2.
a 2 3 2a (a 1)(a 3) ； a 2
5a 6 (a 2)6 3),因而最简公分母是
3(a 1)6 2)(a 3).
解 (1)最简公分母为30a 2b 3c 2 .
b b 10b 3 10b 4
3a 2c 2 3a 2c 2
10b 3
30a2b3
°2
c
c ISab'c 2 15abF
(2) 3aQ h)3
4(b
a)6
(2)中分母为多项式，因而先把各分母分解因式,
9 3a 3 (3 a)；
a 5cb
(2)
2
a 6a2C6a3c
5cb3 6a 2c
最简公分母
3
30a2b3c2
2 (a 1)6 2)
是3 6l)fe 2)6 3)
2l)(a 2)
9 3 a3(3 a) 3 (a3) 6 1)6 2) 3 (a 1)6 2)(3 3)
a1 a 1 6 1)3 (a 2)3(a l)(a 2)
a2 32a i (a l)(a3)(a 1)(a 3) 3 (a2) 3(a l)fe 2)(a 3)
a a a 3 (a 1)3a(a 1)
a 2 5a 6(a2) (a3) 6 2)(a 3) 3 (a1) 3 (a l)(a 2)(a 3)
说明1 ?通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等?
2.通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，必须随之乘以“什么”，且不漏乘.
3.确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时, 然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母分子也虽