吉林省四平市数学高考理数真题试卷(天津卷)

吉林省四平市数学高考理数真题试卷（天津卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2016高二下·衡水期中) 设复数w=（） 2 ，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）

A . ﹣

B . ﹣

C .

D .

2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（）

A . -50

B . 0

C . 2

D . 50

3. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（）

A . A＞1000和n=n+1

B . A＞1000和n=n+2

C . A≤1000和n=n+1

D . A≤1000和n=n+2

4. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则方程的根的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分）(2020·焦作模拟) 的展开式的常数项为（）

A . 9

B . 8

C . -1

D . -7

6. （2分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）

A . 平行

B . 重合

C . 垂直

D . 相交但不垂直

7. （2分）已知平面向量=（2sin2x，cos2x），=（﹣sin2x，2cos2x），f（x）=•．要得到y=sin2x ﹣cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）

A . 向左平移个单位长度

B . 向右平移个单位长度

C . 向左平移个单位长度

D . 向右平移在个单位长度

8. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共7分)

9. （1分）(2017·青州模拟) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=________．

10. （2分） (2016高二上·温州期中) 正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为________．该正四面体的体积为________．

11. （1分）已知集合U=R，A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x﹣a＜0}，若满足B⊆∁UA，则实数a的取值范围为________．

12. （1分）(2020·南通模拟) 以抛物线的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线标准方程为________.

13. （1分）(2012·湖南理) 如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O 的半径等于________．

14. （1分） (2020高一下·滦县期中) 已知不等式的解集为R，则b的取值范围是

________.

三、解答题 (共6题；共60分)

15. （10分） (2019高一上·南通月考) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

16. （10分） (2019高二下·宁波期中) 甲袋中装有2个白球，3个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球，

这些球除颜色外完全相同.

（1）从两袋中各取1个球，记事件：取出的2个球均为白球，求；

（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为，写出的分布列并求 .

17. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．

（1）求证：DB1⊥平面ABD；

（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

18. （5分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．

19. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C 上的点到右焦点的最大距离为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 + |=|2 ﹣ |，求直线在y 轴上截距的取值范围．

20. （15分） (2019高三上·哈尔滨月考) 设．

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、考点：

解析：

答案：4-1、考点：