正多边形的有关计算

O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 1、观察每个图形的半径，分别将它们分割成 多少什么样子的三角形？
❖ Key：等腰三角形
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 2、观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？ 为什么？
❖ Key：全等
THINK IT OVER：
A
A
180o
360o
n
）
THINK IT OVER：
❖ 1、正五边形的中心角度数是
；
每个内角度数是
。
❖ 2、一个正n边形的一个外角度数是36°，则它的
边数n＝
，每个内角度数是
。
❖ 3、一个正n边形的一个内角度数是140°，则它
的边数n＝
，中心角度数是
。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
例题解析：
❖ 例1：已知：如图：正ΔABC的边心距r3＝2。 求：R，a3
C
O
R r3
A a3 D
B
2
EXERCISES：
❖ 1、已知：正方形ABCD的边长a4＝2。求： R，r4。
❖ 2、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2。求： r6，a6。
例题解析：
❖ 例2：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求 这个正六边形的边长a6、周长p6和面积s6。
❖ Key：2n个
❖ 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成。
由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所 以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心 角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决。
正多边形的有关计算
第一课时
教学重点、难点
▪ 重点： 1、化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理。 2、正多边形计算图及其应用。 ▪ 难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解
直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计 算。 ▪ 疑点：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算 图生疏，用它分析、计算有疑虑。
Question1：
❖ 什么叫正多边形？ （Key：各边相等，各角相等的多边形）
Question2：
❖ 什么是正多边形的边心距、半径？ （Key：正多边形内切圆的半径叫做边心距。 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径）
Question3：
❖ 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ （Key：边都相等，角都相等）
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
ห้องสมุดไป่ตู้
CB
CC
D
C
D
❖ 3、将上述四个图形的观察与思考推广之，你得到 了什么结论？
❖ Key：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等 腰三角形。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 1、这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角 形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
O R r6
A a6 G B
2
总结：
❖ 我们这堂课学了什么知识？
1、化正多边形的有关计算为直角三角形问题定理；
2、运用正多边形计算图解步骤；
3、a6=R
Sn
=
1 2
Pnrn
4、与正多边形的有关计算。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 2、这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什 么？
❖ Key：边心距
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 3、正n边形的n条半径，n条边心距将正n边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
（key：正n边形每个内角度数＝ (n 2)180o ）
n
Question7：
❖ 正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何 数量关系？
（key：互补）
Question8：
❖ 根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角
的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n
边形每个内角度数又可怎样计算？
（key：正n边形每个外内角度数＝
Question4：
❖ 正n边形的中心角度数如何计算？
（Key：中心角的度数＝
360o n
）
Question5：
❖ 正n边形的一个外角度数如何计算？
（Key：一个外角的度数＝ 360o ）
你有什么发现？
n
正n边形的中心角度数＝正n边形的一个外角度数
Question6：
❖ 你能根据n边形的内角和定理和正n边形的性质 给出求正n边形一个内角度数的公式？