二次函数的图像和性质(原创公开课)
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2
配方
解：
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 2 转化为上 提取二次项系数 1 x 2 12 x 42 2 一节课所 1 2 学知识 配方 x 12x 36 36 42 2 1 2 整理 x 6 6 顶点式 2 2 1 2 y a ( x h) k 化简:去掉中括号 x 6 3. 2
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
3.
y 3x 2x 1 2 y x - 4x 3 2
2
2.
y x 2x 3
2
例1：指出抛物线:
y x 3x 2
2
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、 与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画 出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。
1 2 y x 6 x 21 2
归纳：如何配方
配 方
方法1：看成方程进行配方； 方法2： （1）“提”：提出二次项系数 （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式
2 1 y= — (x―6) +3 2
1 2 解：配方可得 y x 6 x 21 2 1 2 x 6 3 2
2、说出下列抛物线y=a(x －h)2＋k的开口方向、对 称轴及顶点： 2 2
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
a=2>0,开口向上 a=-3<0,开口向下
对称轴是x=-3 顶点是（-3，5）
a=4>0,开口向上
对称轴是x=1 顶点是（1，-2）
解： 1 x 2 6 x 21 y
二次项系数化为 1 配方 整理 各项除以2
x
2
12x 42 2 y 12x 36 36 42 2 y
2
x
2
转化为上 一节课所 学知识
x 6 6 2 y
1 2 y x 6 3 2
顶点式
y a ( x h) k
22.1.4二次函数 2 y=ax +bx+c的图象
y
o
x
教学目标
1.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标。 2．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
教学重难点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，用图象 或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标
1 2 x 6 x 21 的开口方向，对称 试写出抛物线 y 2 轴，顶点坐标。
我们知道，像
这样的函数，容易确定相 应抛物线的顶点为（h, k)，二次函数 y = 1 x 2 - 6 x +21 2 如何化成这样的形式？
y = a x - h + k
2
配方
2
1 2 y x 6 x 21 2
二次函数y=ax² +bx+c的顶点是
作业
课堂作业：P41 习题22.1 第6题
再见！
课外作业：1.预习课本P38-39
2.《新课程辅导》同步习题
思维
拓展
2
若把抛物线 y x 2 x 1 向右平移2个单位,再向下 2 平移3个单位,得抛物线 y x bx c ,则（ B） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
a=
1 2
>0
开口向上，
顶点是（6，3）， 对称轴是直线 x = 6
1 2 y x 6 3 2
观察图象法：（画出抛物线图象）
利用图象的对称性列表（请填表）
· · ·
x
3
4
5
6
7
8
9
· · · · · ·
y
1 x 62 3 2
· · 7.5 ·
5
3.5
3.5 5 3
7.5
a=-5<0,开口向下
2 2 （3）y （ 4 x 3） 7；（4）y （ 5 x 2） 6.
对称轴是x=3 顶点是（3，7）
对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6）
引入发现
你发现了什么？
确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：
1.观察图象
2.函数关系式化为y=a(x －h)2＋k的形式
● ●
顶点是（6，3），
5
● ● ● ●
●
对称轴是直线 x = 6
（6,3）
O
5
1 0
x
画二次函数 的图象
当x< 6时在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.当x> 6时在对称 描点、连线，画出函数 图像. 轴的右侧 , y随着x的增大而增大.
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 问题： 2
1 2 用几何画板演示 y x 6 x 21 的图象 2 1 2 x 6 3 2
画二次函数 的图象
1 2 描点、连线，画出函数 y x 6 3 2 1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 2
图像.
开口向上，
●
●
1.看图像说说抛物线 1 2 y x 6 x 21 2 的增减性。
5
● ● ● ●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 1 2 y x 2 可以得到抛物线 1 2 x y 2 x 6 x 21？
小结归纳：
二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法： 第一步：利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为 y=a(x-h)² +k的形式 第二步：确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 第三步：利用对称性描点画图，就可以得到二次 函数的图像了。
课前练笔
1、用配方法解方程
1 2-6x+21=0 x 2
引入发现
1、观察图象，说出抛物线的开口方向、对称轴及顶 点：
a=3>0,开口向上 对称轴是x=0（y轴） 顶点是（0，0） a=3>0,开口向上 对称轴是x=1 顶点是（1，0） a=3>0,开口向上 对称轴是x=1
顶点是（1，2）
引入发现
配方
解：
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 2 转化为上 提取二次项系数 1 x 2 12 x 42 2 一节课所 1 2 学知识 配方 x 12x 36 36 42 2 1 2 整理 x 6 6 顶点式 2 2 1 2 y a ( x h) k 化简:去掉中括号 x 6 3. 2
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
3.
y 3x 2x 1 2 y x - 4x 3 2
2
2.
y x 2x 3
2
例1：指出抛物线:
y x 3x 2
2
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、 与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画 出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。
1 2 y x 6 x 21 2
归纳：如何配方
配 方
方法1：看成方程进行配方； 方法2： （1）“提”：提出二次项系数 （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式
2 1 y= — (x―6) +3 2
1 2 解：配方可得 y x 6 x 21 2 1 2 x 6 3 2
2、说出下列抛物线y=a(x －h)2＋k的开口方向、对 称轴及顶点： 2 2
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
a=2>0,开口向上 a=-3<0,开口向下
对称轴是x=-3 顶点是（-3，5）
a=4>0,开口向上
对称轴是x=1 顶点是（1，-2）
解： 1 x 2 6 x 21 y
二次项系数化为 1 配方 整理 各项除以2
x
2
12x 42 2 y 12x 36 36 42 2 y
2
x
2
转化为上 一节课所 学知识
x 6 6 2 y
1 2 y x 6 3 2
顶点式
y a ( x h) k
22.1.4二次函数 2 y=ax +bx+c的图象
y
o
x
教学目标
1.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标。 2．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
教学重难点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，用图象 或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标
1 2 x 6 x 21 的开口方向，对称 试写出抛物线 y 2 轴，顶点坐标。
我们知道，像
这样的函数，容易确定相 应抛物线的顶点为（h, k)，二次函数 y = 1 x 2 - 6 x +21 2 如何化成这样的形式？
y = a x - h + k
2
配方
2
1 2 y x 6 x 21 2
二次函数y=ax² +bx+c的顶点是
作业
课堂作业：P41 习题22.1 第6题
再见！
课外作业：1.预习课本P38-39
2.《新课程辅导》同步习题
思维
拓展
2
若把抛物线 y x 2 x 1 向右平移2个单位,再向下 2 平移3个单位,得抛物线 y x bx c ,则（ B） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
a=
1 2
>0
开口向上，
顶点是（6，3）， 对称轴是直线 x = 6
1 2 y x 6 3 2
观察图象法：（画出抛物线图象）
利用图象的对称性列表（请填表）
· · ·
x
3
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1 x 62 3 2
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7.5
a=-5<0,开口向下
2 2 （3）y （ 4 x 3） 7；（4）y （ 5 x 2） 6.
对称轴是x=3 顶点是（3，7）
对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6）
引入发现
你发现了什么？
确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：
1.观察图象
2.函数关系式化为y=a(x －h)2＋k的形式
● ●
顶点是（6，3），
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●
对称轴是直线 x = 6
（6,3）
O
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x
画二次函数 的图象
当x< 6时在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.当x> 6时在对称 描点、连线，画出函数 图像. 轴的右侧 , y随着x的增大而增大.
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 问题： 2
1 2 用几何画板演示 y x 6 x 21 的图象 2 1 2 x 6 3 2
画二次函数 的图象
1 2 描点、连线，画出函数 y x 6 3 2 1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 2
图像.
开口向上，
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1.看图像说说抛物线 1 2 y x 6 x 21 2 的增减性。
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2.怎样平移抛物线 1 2 y x 2 可以得到抛物线 1 2 x y 2 x 6 x 21？
小结归纳：
二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法： 第一步：利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为 y=a(x-h)² +k的形式 第二步：确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 第三步：利用对称性描点画图，就可以得到二次 函数的图像了。
课前练笔
1、用配方法解方程
1 2-6x+21=0 x 2
引入发现
1、观察图象，说出抛物线的开口方向、对称轴及顶 点：
a=3>0,开口向上 对称轴是x=0（y轴） 顶点是（0，0） a=3>0,开口向上 对称轴是x=1 顶点是（1，0） a=3>0,开口向上 对称轴是x=1
顶点是（1，2）
引入发现