教育统计与测量基础知识

（3）标准分应用
• 比较各个学生成绩在班级中地位； • 比较某个学生两科或多科测验中所得分 的优劣，精确地计算学生的总成绩。 • 确定等级评定的人数。
七、相关系数
• 相关：是指两个或两个以上变量之间存 在相互依存关系。如数学课成绩与数学 竞赛成绩、数学与物理成绩等。
– 正相关 – 负相关 – 零相关
XW
50 68 45 75 40 80 73.89 50 45 40
不能用：（68+75+80）/3=74.33
. 教育统计中几个名词
• 频数：随机事件在n次试验中出现
的次数，称这个随机事件的频数。
• 频数分布：各种随机事件在n次试
验中出现的次数分布，称为频数分 布。
6. 学习教育统计测量的意义
• （1）认识教育现象，了解教育规律； • （2）顺利阅读教育科研报告和文献，指 导教育科研； • （3）有效地检查和评价教学，科学地选 拔人才； • （4）提高教育工作的科学性和效率。
二、统计表
• 构成：统计表一般由标题、表号、 标目、表注等构成。 • 编制基本原则：结构简明，一目 了然。
• N表示各组的频数；X 表示各组的平均数。
• 例1：一个学生某门课期中考试成绩为72 分，期末考试成绩为86分，而期考试占 总成绩的40%，期末占60%，这个学生的 学期总分是多少？
XW
72 0.4 86 0.6 80.4 0.4 0.6
• 例2 ：某校初一共有3个班，某次语文测验中， 一班50人均分为68，二班45人均分为75，三班 40人均分为80，问全校初一语文的平均成绩？
• 方法二：根据原始数据计算
• 方法三：利用计算器计算
302 502 862 902 942 30 50 86 90 94 2 ( ) 25.42 5 5
• 方法四：利用计算机计算
3.差异系数（变异系数）
• 两个群体测量单位不同，或虽测量单 位相同，平均数相差很大时，不能用标 准差比较他们离散程度，可利用差异系 数。
统计表基本格式
表的标题
横标目的总标目 （亦可空白） 横标目 注脚:说明资料来源等 XXX
(
顶线)
纵标目 （一般设谓语） 数字 (底线)
表1 初三(1)班男女生数学成绩分布统计表
性别 男 女
成
优 9 4 良 13 8 7 9
绩
中 差 4 2
合计 33 23
合计
13
21
16
6
56
三.
统计图
统计图由标题、图号标目、图注等项构成。
• 相关系数：用来描述两个变量相互
之间变化方向及密切程度的数字特征 量称为相关系数。最常用的是积差相 关系数。 X X Y Y ( )( )
rxy N
x
y
N ZxZ y
数学与物理、物理与英语相关性比较
数学 70 60 82 44 52 90 80 0.91 物理 75 63 75 60 55 97 89 英语 76 60 65 56 70 85 48 0.26 物理 75 63 75 60 55 97 89
1. 直条图
图2.1 60 50 40 30 20 10 0 甲 乙 等级 丙 丁 某年级操行评语评定结果
2. 圆形图
图 2.2 某年级操行评语评定结果 丁 9% 丙 35% 甲 13% 乙 43%
人数
3. 线条图
图 ２.3１０题正误题做对不同题 数概率分布 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 做对题数
六、标准分
（1）概念：标准分是将原始分数（测验分 数）与平均分数相减，再除以标准差所 得的商。 X X Z

甲同学： z（语文）=（73-48.3）/ 13.9=1.8 z（数学）=（79-66.9) / 18.5=0.7
（2）标准分特点
• 标准分是以标准差为单位的，故称为标 准分。它是一种相对地位分。 • 标准分有正负之分，一般在[-3，3]中 （几率为99.74%) ，平均值为零。 • 标准分可比性根据在于标准正态分布。 T分数：T=10Z+50 (一般20≤T≤80） E分数：E=20Z+90 (一般30≤E≤150）
3. 教育统计
教育统计是运用数理统计原理和方 法,研究教育问题的一门应用科学。主要 包括： 描述统计； 推断统计； 实验设计。
4. 测量
测量是根据法则给事物赋予数量。
测量的三要素：
– – – 第一，事物的属性； 第二，数字； 第三，规则。
5. 教育测量
教育测量就是对教育领域内 的事物或现象，根据一定的客观 标准，作缜密地考核，并依一定 的规则将考核的结果予以数量描 述。如对学生的思想品德、健康 状况、学业成绩等的测量。
200 150 100 50 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 得分率
140 120 100 80 60 40 20 0
129 127 119 99 64 31
10 20 30
12 4 40 50 60 1 0
70 80 90 100
四、集中量
1. 算术平均数( X ) 所有观察值总和除以总频数之和所得商。
X X N
X 1 X 2 ...... X N N
四、集中量
2. 加权平均数( X w ) • 是不同比重数据(或平均数)的平均数
W1 X 1 W2 X 2 ...... WN X N WX Xw W1 W2 ...... WN W
• 或.
XW
N1 X 1 N 2 X 2 ...... N k X k N X N1 N 2 ...... N k N
（1）提出假设 虚无假设H0：μ1=μ2（实验班和对照班样本 来自同一个总体）。 备择假设H1：μ1≠μ2 （实验班和对照班样本 不是来自同一个总体）。 （2）选择统计量，计算其值
Z X1 X 2

2 1
（3）确定显著水平 α=0.05。 （4）统计决断 |Ｚ|＝２.0 > 1.96，则Ｐ＜0.05，拒绝零假 设。实验班和对照的化学成绩存在显著差异．
• 离差：个体量和某一群体的平均量
之差。
教育统计中几个名词
• 正态分布：是一种连续型随机变量的概率
分布。 X X n X • 二项式分布中当 P Cn p q p=q时， 且n很大时，二项式分布接近于正态分布
表2:一个学生做１０题正误题做对不同题数的概率分布 (做对每题的概率p=1/2;做错的概率为1/2) 做对题数 出现方式数 0 1 1 10 2 45 3 120 4 210 5 252 6 210 7 120 8 45 9 10 10 1
4. 频数颁布直方图
图２.4中考化学统计成绩直方图
频数
5. 累积频数图
图２.5 2004年中考化学抽样得分情况累积频数图
2004年中考化学抽样得分累积频数分布曲线 350 300 250
累积频数
累积频数
图2.6:高一语文
2 87 283 287 256 206 168 128 86 1 11 44
2
问题1：
某班甲乙两组在一次测验中的 成绩分别为65，68，71，72，74 （均分为70分）和 30，50，86，90， 94（均分为70分）。如何评价两组 的学习情况？
• 方法一：根据定义式计算

(65 70) 2 (68 70) 2 (71 70) 2 (74 70) 2 / 5 3.16
1 2 3 4 5 6 7 r
相关系数与相关程度表一览表表
| r | 相关 程度
0 零相 关
≤0.3 微相关
0.3<|r| ≤0.5 切实相关
0.5< |r| ≤0.8 密切相关
>0.8 高度相 关
1.0 完全相 关
八、差异显著性检验
★假设检验的基本原理 1.假设 • 虚无假设（零假设）：是关于当前样本所属的 总体（指参数）与假设总体（指参数）无区别 的假设，一般H0表示。 • 备择假设（研究假设）：是关于当前样本所属 的总体（指参数）与假设总体（指参数）相反 的假设，一般用H1表示。 由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检 验一般都是从虚无假设出发，通过虚无假设的 不真实性来证明备假设的真实性。
八、差异显著性检验
4.双样本Z检验
• 双样本均为大样本，N1、N2都大于30，并标 准差相差不很大。（Ｎ小于30要用t检验）
Z
X1 X 2

2 1
N1


2 2
N2
八、差异显著性检验
例3：某校高一进行化学教改实验， 若实验前两班的化学成绩无显著 性差异，实验一段时间后的化学 测验成绩，实验班51名为均分为 62.37，标准差为13.65，对照班45 名学生的均分为56.16，标准差为 16.37，试进行差异性检验。
• 问题3：设某考区已录取高中学生语文平 均分为69分，标准差为12.5分，而未录取 高中的学生语文平均分为40分，标准差 为12.5分。比较他们语文成绩的离散程度。 CV1=12.5/69 *100%=18.12%； CV2=12.5/40 *100%=31.25%Leabharlann Baidu 未录取学生的离散程度大。
• 问题4：下表中是某班甲乙两同学的期末 考试成绩，问：（1）甲同学的语文和数 学哪科相对较好？ （2）甲同学和乙同 学相比，哪一个学业成绩较好？
N1


2 2

62.37 56.16 13.65 16.37 51 45
2 2
2.00
N2
双侧Ｚ检验统计决断规则
|Ｚ|与临界值比较 |Ｚ|＜1.96 1.96≤|Ｚ|＜ 2.58 Ｐ值 P>0.05 检验结果 保留Ｈ０，拒绝Ｈ１
0.01＜P ≤0.05 在0.05显著水平上拒绝Ｈ０， 接受Ｈ１。
甲 项目 语文 数学 英语 合计
个人 成绩
生
标准差
乙 Z 1.8 0.7 0.6
个人 成绩 所在班级 平均成绩
生
标准差
所在班级 平均成绩
Z 1.2 0.8 0.9
73 79 75 227
48.3 66.9 67.2
13.9 18.5 14
62 85 80 227
48.3 66.9 67.2
13.9 18.5 14
CV

X
100 %
• 问题2：某校期末考试语文平均成绩为 69.3分，标准差为11.2分；英语平均成绩 为94.8，标准差为13.8分。问哪一学科离 散程度大？
11.2 CV (语文 ) 100 % 16.2% 69.3
13.8 CV (英语 ) 100 % 14.6% 94.8
八、差异显著性检验
• 2. 小概率事
在随机事件中，概率很小的事件被 称为小概率事件，习惯上约定在0.05以下， 即当P（A）< 5%时，则称A为小概率事 件。在统计推断中认为，小概率事件在 一次试验或观察中是不可能发生的。
八、差异显著性检验
3.显著性水平
• 两种水平 （1）α=0.05，显著性水平为0.05，即统计 推断时可能犯错误的概率5%，也就是在 95%的可靠程度上进行检验； （2） α=0.01，显著性水平为0.01，即统计 推断时可能犯错误的概率1%，也就是在 99%的可靠程度上进行检验。
教育统计与测量基础知识
一、教育统计与测量概述
1. 什么是统计学
统计学是研究统计原理和方法的 科学。具体地说，它是如何搜集、整理、 分析反映事物总体信息的数字资料，并 以此为依据，对总体特征进行推断的原 理和方法。
2.统计学分类
(1) 数理统计：以概率论为基础，对统 计数据数量关系的模式加以解释， 对统计原理和方法给予数学的证明。 (2) 应用统计：统计原理在某个行业的 具体应用。如工业统计学、教育统 计学等。
正态分布图
正态颁布图
p(x)
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ｘ
• 偏正态分布
300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
图1.5:做10题正误题做对不同题数的概率分布
系列1
频数
300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 做对题数 11
五、差异量
1. 全距（R）
一组数据中最大值和最小值之差表示，又称极差。
2. 标准差（σ或S）
标准差概念：标准差是指离差平方和后平均的方根。

(X X )
N
2

X
N
2
X ( ) N