综合实践平面图形的镶嵌

问
题：
用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？
简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
思考 探究
除正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌 平面的正多边形吗？
合作议论归纳
1.同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的 关键是：一种正多边 形的一个内角的倍数 是否为360°.
对于正n边形，其内角都为 (n-2)×180°， n 在每个拼结点处，设可以将m个内角彼 此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
思考时空
在一个正方形的内部按图示1的方式剪去 一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新 图案。以这个图案为“基本单位”能否镶嵌平面？ 说说你的理由。
（1）
（ 2）
收获与评价
• 本节课你有什么收获和感受？
• 本节课你有什么疑惑和问题？
• 你能给自己和同伴在本节课的学习
A、3
B、 4
C、 5
D、 6
试试看:
请你用两种或两种以上的多边形 设计镶嵌图案
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
发现三：
多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各 个角的度数和是360°；2、相邻的多边形有公共边。
欣赏时空
美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空 美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空
欣赏时空
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点 周围的正方形的个数是（ B ） A、 3 B 、4 C、 5 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多 边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的 边数为（ A ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方
实践之窗
问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。 用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践小结
用同一种三角形可以镶嵌平面 用同一种四边形可以镶嵌平面 平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处 的多边形各内角之和能组合成 180°或360°
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察小结 平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。
探索活动
知识介绍：
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)· 180°
作个评价吗？
课堂小结
学到了什么？
探索平面图形的镶嵌
镶嵌的含义 (观察 感悟) 镶嵌的条件 (实践 理解) 镶嵌的应用
(经历 感受)
思想 方法
｛
观察、实验、探究、 合作、比较、归纳
｝
解决 问题
学习目标
通过这堂课的学习，你有什么收 获和发现？
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三 角形、正方形、正六边形 发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行 平面镶嵌
(n-2)×180° ×源自文库m =360° , n m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 2. 用大小相同的 m(n –2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, 正三角形、正四边形、 m ，n是正整数 ，因此m-2， n-2都是４的因子， 正六边形都可以镶嵌 m，n的取值仅有三种可能： m=6，n=3； 平面，其他正多边形 m=4，n=4 ； 都不可以镶嵌平面。 m=3，n=6。