误差及其产生原因.

（1） 平均偏差 d= ∑ di / n
（为什么在分子上是绝 对偏差的绝对值之和？）
（2） 相对平均偏差
dr =
d x
×100%
（3）n＜20时 样本的标准偏差
s
(xi x)2
n 1
8
（4）相对标准偏差（变异系数）
sr＝
s x
100%
当测定次数无限多，样本平均值即为总体平均值
n＞30时 ：总体标准偏差
名词
总体 （母体）
样本 （子样）
样本大小 （样本容量）
定义
举例
在统计学中，研究 500g铁矿（制备好的） 对象的全体。
无限多次测定数据
的全体。
100个（更多）测量数据。
自总体中随机抽出 的一部分。
随机从总体中抽出 的一组测定值。
取10份样品 （它的总和为子样）
取10个测定值
样本中所含测量值 的数目
10
12
第三节 随机误差的正态分布
要求：1、了解随机误差的正态分布特征 2、正确理解有关名词
正态分布N (μ ,σ 2) 标准正态分布N ( 0 ,1 )
3、会进行有关计算
13
讲课思路：
频数直 n 正态分布 x
方图 （n为有
(, 2 )
限次）
y
1
e ( x )2 22
7
二、精密度与偏差 1、精密度：一组平行测定结果相互接近的程度称为~。 2、精密度的表示：偏差
同一种待分析试样，相同条件下重复测定n次，若其测得 的结果分别为：x1,x2,x3,…,xn, 则，
算术平均值 x = ∑ xi ／n
绝对偏差 di = xi－ x
精密度用如下几种方法表示： 为什么不用绝对偏差表示精密度？
精密度 随机误差 准确度 系统误差 结果
甲
高
小பைடு நூலகம்
低
大
不可靠
乙高
小
高
小
可靠
丁低
大
低
大
不可靠
丙低
大
巧合结果不可靠
关系：精密度高是保证准确度高的先决条件； 精密度高，准确度不一定高；
准确度高，精密度一定高。
11
作业：P73 12, 13, 14, 15, 16
今天我们学到了：
1、误差及其产生原因。 2、准确度与精密度的表示及其关系。
因
仪器误差：仪器不够精确而造滴成定的法误：差终点滴 天和定 平化管两学刻臂计度不量人不等点准长不符 试剂误差：试剂不纯和蒸馏水中的微量反应杂砝不码完全磨，损副等而反应
质而造成的误差
干扰组分的影响异等
重量法：沉淀的溶解损失
操作误差：由于分析者的实际操作与吸正附杂质 因人
确的操作规程有所出入而造
而异
成的误差
2
一、系统误差 （可测误差） 1、定义：分析过程中某些确定的、经常性的因素引起的误差。 2、特点： （1）重现性 即重复测定重复出现
（2）单向性 即误差或大、或小、或正、或负 （3）可测性 即误差恒定，可以校正
3
3、产生系统误差的主要原因： 来源
备注
方法误差：由于分析方法本身不够完善
不
或有缺陷而造成的误差称~
4、减小方法： 增（加2平）行尘测埃定的次影数响 三、过失误差：(属（错3）误测) 量仪器自身的变动性
由于工作中的（操4）作分错析误工导作致者的处较理大各误份差试。样时的微 小差别等。 综上：系统误差：可以检出和校正
随机误差：可以控制 过失误差：不属误差
5
第二节 测定值的准确度与精密度
要求：1、掌握有关概念的含义、彼此间的关系及计算 2、理解准确度与误差，精密度与偏差的含义，及准 确度与精密度的关系。
一、准确度与误差 1、准确度：分析结果（测量值）（x）与真实值（T）相接
近的程度称为~。
2、准确度的表示：绝对误差 Ea＝x －T
相对误差 Er＝ Ea 100%
T
E越小，准确度越高。常用相对误差表示。（为什么？）
一组数据的准确度的表示： Ea＝x －T 3、影响准确度的因素：系统误差
随机误差
6
4、几个名词
4
二、随机误差 (偶然误差和不可测误差) 1、定义： 由于某些难以控制的随机因素引起的误差。 2、特点： 误差大小、正负不定。
3、规律（消除系统误差之后） 服从统计规律 （1）大小相等的正负误差出现的几率相等； （2随气）机 压小因、误素外差包电出括路现：电的（压几1的率）微大测小，量变大时化误周差围出环现境的的几温率度小、。湿度、
(xi )2
n
常用s、sr表示精密度。（为什么？）
例：测定铜合金中铜的质量分数（%），两组测定值分别为：
第一组：10.3 9.8 9.6 10.2 10.1 10.4 10.0 9.7 10.2 9.7
第二组：10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3 9.9
哪组数据的精密度高？
d1 0.24% d2 0.24%,说不明问题 s1 0.28% s2 0.33%, s1 s2, 表明第一组数据的精密 度比第二组高
精密度的另一种表示：
极差（全距）：测定数据中最大值与最小值的差。
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3、平均值的标准偏差 如果从同一总体中随机抽出容量相同的数个样本，由此可
真实值（T）也叫 真值：是试样中 某组分客观存在 的真实含量。
幻灯片 3
1
真实值（T）也叫真值：是试样中某组分客观存在的真实含量。 说明：实际中,真值是未知的，下列情况的真值可以认为是已知的：
（1）理论真值 如某化合物的理论组成； （2）约定真值 由国际计量大会定义的单位。如目前最新修订 的元素的相对原子质量等单位。 （3）相对真值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的 测量值的真值。如标样，其证书上给出的数值，为真值。
2
随机误 差的正 态分布 曲线
u x 标准正态分布
第三章 误差和分析数据的处理
第一节 误差及其产生原因 要求：1、能理解系统误差和随机误差的性质和特点。
2、了解误差产生的原因
误差(E)： 分析结果（x）与真实值（T）之间的差值称~。 E = x － T x ＞ T 正误差 分析结果偏高 x ＜ T 负误差 分析结果偏低
误差分类： 系统误差 随机误差 过失误差
以得到一系列样本的平均值：x1、 x2、 x3 ····xn 。这一组数据 的标准偏差就是平均值的标准偏差。 n:为无穷大时，平均值的标准偏差用σx 表示 σ x == σ/√n
为有限次时，样本平均值的标准偏差S x 表示 S x == S / √n
4、影响精密度度的因素： 随机误差
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三、准确度与精密度关系(P49图3-2)