7.4 认识三角形(2)

C
议一议
钝角三角形的三条高
A
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
F
D B E O
C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
A
F D B E C
小
测
试
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
初中数学七年级下册
(苏科版) 7.4 认识三角形（2）
回 顾 思思考 考 回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 折一折，画一画， 并与同伴进行交流·
E BE=Βιβλιοθήκη BaiduC
C
三角形的三条中线的性质
你有什么发现？ 三角形的三条中线交于一点
小
C A D C B (A)
三角形的角平分线的性质
(1) 你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 大家仔细观察下列动画，你有什么发现？
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). A 如图 ， AE是BC边上的中线.
练 一
练
(课本23页)
选
做
题
1、画出图中的△ABC的中线AD, 角平分线AE和高AF.
C
·
A
B
2,如图:
(1)若AM是△ABC的中线 ,BC=12cm,则 BM=CM=____cm.
A
B
H DM
C
(2)若AD是△ABC的角平分线,则 ∠DAC ∠BAD=____; 106° 若∠BAC=106°则∠DAC=______ 度; (3)若AH是△ABC的高,则△ABH是
5,能把1个三角形分成2个面积 相等的小三角形的是该三角形 的 ( ) (A)角平分线 (B)中线 (C)高 (D)一边的垂直平分
6 如图,CD是△ABC的中线 ,AC=3cm,BC=5cm. (1)△ACD与△BCD的周长相差多 少?试说明理由. (2)△ACD与△BCD的面积有何关 系?试说明理由。
A D B C
通过本节课的学习， 你有何收获呢？
课堂作业：
第24页 习题7.4
5、 6、7
家庭作业： 评价手册
补充习题
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
归 纳 总 结
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三条高所在直线的 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
做一做 在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
C D
0 1 2 3 4 5 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图 ,线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
直角 ______三角形
A
B
H DM
C
3,一个三角形的3条角平分线的位 置 ( ) (A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部 (C) 有的可能在三角形的内部,有 可能在三角形的外部 (D)有的可能和三角形的一条边重 合
4,一个三角形的3条高的位置 ( ) (A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部 (C)都与三角形的边重合 (D)不可能都与三角形的三 条边重合
画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A
F F C C
E F D B E
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？内部
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2
C
“三角形的角平分线”是一条线段。
B
D
C
做一做
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
测
D
A (B) B C
试
B A (C) D B C D (D) A
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
O
使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。 A D B 直角边BC边上的高是 AB ; C (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边AB边上的高是 BC ; 直角边AC边上的高是 BD ;
做一做