考虑模糊参数的统计能量分析方法

区间 Ｔ ｙ ｒ ａｌ 展开方 法和 凸模 型方法对 功率 流不确定 问题 ｏ 进行讨论 。到 目前 为止 ， 用模 糊 变量 描述 结 构不 确定 参
机试 验确 定 其 分 布 情 况 ， 疑会 增 加 产 品 的成 本 。另 无
外 ， 试 手 段 、 境 模 拟 能 力 的 不 足 和 材 料 本 身 的 缺 测 环 陷 ， 得试 验本 身具 有 不确 定性 。这 种 不 确 定 性 往 往 使
统计 能 量 分 析 方 法 （ ｔｔｔａ Ｅ ｅｇ ｎ ｙｉ， Ｓａｓｃ ｎｒ Ａ ａ ｓ ｉｉ ｌ ｙ ｌ ｓ Ｓ Ａ） 是 预测复 杂耦 合 系 统 高 频域 动 力 学 、 学 响 应 Ｅ 声
的 主要手 段 之 一 ， 被 广 泛 的应 用 于 航 空 航 天 、 车 、 并 汽
数， 也称 “对 的隶 属度 。
１ ３ 统计 能量 分析 方法 ．
对 于一有 Ⅳ个子 系统 的 系统 ， 为 第 ｉ Ｐ 个子 系统
的输 入功 率 ， Ｐ 为第 ｉ 子 系统 的 消耗 功 率 ， 从 子 个 Ｐ为
系统 ｉ 向子 系统 Ｊ的功 率 。记 Ｅ ， ：ｄ ｄ 分 别 为 流 ． 。 Ｅ／ ｔ
（ ５ ）
Ｌ ＝
卵 １ ２
一
叼 ｌ Ｎ
叼２ Ｎ
：
●
田２ １
：
●
叼２ ￡
● ●
●
一
（４ １）
（） ６
其 中 ： ＝ ＋ ７ ｆ ／
．
一
７Ⅳ ７ｌ
Ⅳ
。
一
肥
对 任意 的 ∈Ｆ（ ， 下式 成立 ： ）有
＝
互 独立 且保守 耦合 的条 件下 ， 上式 变为 ：
Ｎ
Ｐ ＝（ ＋ ∑ （叼Ｅ 一ｔ ）＝ ｔＥ ） 田 ∞ （ Ｊ
Ｊ＝ １』 ｉ ，≠
＾ ＥＪ １ ０．
，
（Ａ ） Ａ
—
（） ３
Ⅳ
测方 法。拓展 了传统统计能量分析方 法的应用范围 ， 使其更 能满足实际工程 问题 的需要 。应用 区问数学与区间 自然扩 张 原理 ， 出子 系统 响应 在各模糊参数 的 Ａ水平截集下 的区间解 ， 求 再通过模 糊分解 定理构 造出模糊解 。以双板耦合 系统 和 单层 板隔声系统为例分别讨论 了含有 模糊参数 的子系统 间功率 流和子系统响应问题 ， 而验证所提 出方法的可行性 。 从 关键词 ：模糊变量 ； 统计能量分析 ； 区间运算 ； 耦合 系统 ； 功率 流
Ｌ ＝ Ｅ
ｉ
（３ １）
式 中 ： 为 保 守 耦 合 系统 损 耗 因 子 矩 阵 ， 分 量 形 式 其
如下 ：
叼１ ｆ
一
一
（） ｍｘ ： ∈ ｌ Ａ ＝ ａｕ“ Ａ ｛
ＭＡ （ ）＝ｍｎ “ Ｍ∈Ａ ｝ ｉ｛ ： ＾Ｊ
则 此模 糊变量 可 表示 为如下 的 区间形式 ： （ ） ＝ ｛ “ Ａ） （ ） ， ∈ ［ １ ｝ Ａ ［ （ ， Ａ ］Ａ ０，］ 可 以由 区间运算 给 出。
是 由 已知 信 息 的不 完 整 性 或 事 件 本 身 的模 糊 性 所 致 ， 因此 将某 些 不确定 参 数描 述 为 模 糊 变量 是 可 行 的 。模
糊理 论从 Ｚ ｄｈ ａ ｅ …提 出 以来 ， 已成 为工 程 中处 理 非概 率 不确 定性 的重要工 具 。
数 的统计 能量分 析方法未见 报道 。 为更 全 面 的描 述不 确 定 性 ， 文 基 于模 糊 理 论 、 本 区 间 Ｔｙ ｒ 开 方法 ¨ ， 出 了考 虑 模 糊 变 量 的 统 计 能 ａｌ 展 ｏ 提 量分 析方 法 ， 拓展 其 在 实 际 工 程 中 的应 用 范 围 。文 以 章最 后通 过两 个数 值算 例说 明了本 文方法 的可行性 。
（） １ ｕ ＝｛
【 （， ／ ／ ）
６
ｃ
≤ｃ
ｄ
（） ４
系统 的耦合损耗因子 ， 为所分析频带 的中心频率 。 以上 能量 平衡方 程用 矩 阵表示 成如 下形 式 ：
１
若 （ ） ｕ 和 （ ） 别 为 ｕ的单 调 递 增 函数 和递 减 函 ｕ分 数， 则模 糊变 量 在 ＶＡ， Ａ∈［ ， ］ 的水 平 截 集 ０１下 为一 具有 明确 上下 界 的闭 区间 ， 上 、 界分 别为 ： 其 下
ｅ ａ ｐ ｅ ， ａ ｗｏ ｐ ａ ｅ ｏ ｐ ｅ ｓ ｓｅ ａ ａ ｉ ｇ ｅ ａ ｅ ｐ ａｅ ｆ ｓ ｕ ｄ ｎ ｕ ａｉ ｎ ｙ ｔｍ ， ｗｅ ｅ ｘ ｍ ｌ ｓ ｔ — ｌ ｔ ｃ ｕ ｌ ｄ ｙ ｔｍ ｎｄ ｓｎ ｌ ｌｙ ｒ ｌｔ ｏ ｏ ｎ ｉ ｓ ｌｔｏ ｓ ｓｅ ｒ ｕｓ ｄ ｏ ｅ ｉｙ ｈ ｅ ｔ ｖ ｒｆ ｔ ｅ
ｆａ ｉ ｉｉ ｆｔ ｒ ｓ ｎ ｅ ｔ ｏ ｅ ｓｂｌｔ ｏ ｈｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｍｅ ｈ ｄ． ｙ
Ｋｅ ｒ ｓ ｕｚ ａ ａｌ ； ｔ ｉｉａ ｅ ｅｇ ｎ ｌｓ Ｓ Ａ） ｉｔ ｖｌ ａ ｅ ａｉ ； ｏｐｅ ｙｔｍ； ｏ ｅ ｏ ｙｗｏ ｄ ：ｆｚｙｖｒ ｂｅ ｓ ｔ ｔ ｌ ｎｒ ａ ａ ｉ Ｅ ； ｎｅ ａ ｍ ｔ ｍ ｔ ｓ ｃｕ ｌ ｓｓ ｉ ａ ｓｃ ｙ ｙ ｓ（ ｒ ｈ ｃ ｄ ｅ ｐｗ ｒｌ ｆｗ
中图 分 类 号 ：０ ２ ２１ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ｓ ａ ｉｔｃ ｌｅ ｅ ｇ ｎａ ｙ ｉ ｈ ｕｚ ｙ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｔ ｔｓ ｉａ ｎ ｒ ｙ ａ ｌ ｓｓⅥ ｔ ｆ ｚ ａ ａ ｔ ｒ
Ｄ ．Ｑ Ｕ Ｚ ｉ ｉ ｉ Ｉ ｈ－ ｎ ｐ ｇ
（ｎｔｕｅｏ ｏ ｄＭｅｈｎｃ ， ｅｉｇＵ ｉ ｒｔ ｏ ｅ ｎ ｕｉ ｎ ｓ ｏａ ｔｓ Ｂ ｉｎ ０ １１ Ｃ ｉａ Ｉｓ ｔｔ ｆ ｌ ｃａ ｉ Ｂ ｉｎ ｎｖ ｓｙ ｆ ｒ ａｔ ｓ ｄＡ ｔ ｎｕｉ ， ｅｉｇ１０９ ， ｈｎ ） ｉ Ｓｉ ｓ ｊ ｅ ｉ Ａ ｏ ｃａ ｒ ｃ ｊ
ｓ ｔ ｔ ｎ ｒｙａａｙｉ Ｓ Ａ）ｗｔ ｚｙｐ ｒｍ ｔｒ ｗ ｓｐｏ ｏｅ ，ｅｐ ｎ ｉｇｔｅａ ｐｉ ｔ ｎｒｎ ｅｏ Ｅ ｅｈ ｄｉ ｔ ｉ ｉ ｅ ｅｇ ｎ ｌ ｓ（ Ｅ ａ ｓｃ ｓ ｉ ｆ ｚ ａａ ｅｅ ａ ｒｐ ｓｄ ｘ ａ ｄｎ ｐ ｌ ａ ｏ ａｇ ｆＳ Ａ ｍ ｔｏ ｎ ｈｕ ｓ ｈ ｃｉ
ｅ ｉ ｅ ｒｎ ． Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｆｍｅ ｅ ｓ ｉ ｅ ｅ ，ｔ ｅ ｕ ｃ ｒａｎ ｆ ｚｙ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｗｅ ｅ ｅ ｐ ｅ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｉ ｔ ｒ ａ ｎｇｎ ｅ ｇ ｉ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒ ｐ ｒｙ ｏ ｍｂ ｒ ｈ ｐ ｌ ｖ ｌ ｈ ｎ ｅ ｔｉ ｕ ｚ ａ ａ ｔ ｒ ｒ ｘ ｒ ｓｅ ｉ ｈ ｎ ｅ ｖ ｌ ｆｒ ．Ｉ ｔｒ ａ ｔ ｅ ｔｃ ｎ ｎ ｅ ａ ｅ ｐ ｎｓｏ ｒｎｃｐ ｅ ｗｅ ｅ ｕ ｅ ｔ ｏｖ ｈ ｐ ｏ ｌｍ ｗｉｈ ｎ ｅ ｖ ｌｐａａ ｔｒ ． ｏ ｍｓ ｎ ｅ ｌｍａ ｈ ｍａｉ ｓ ａ ｄ ｉ ｔｒ ｌ ｘ ａ ｉ ｎ ｐ ｖ ｖ ｉ ｉ ｌ ｒ ｓ ｄ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ｒ ｂ ｅ ｔ ｉ ｔｒ ａ ｒ ｍｅ ｅ ｓ Ｔ ｎ，ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｕ ｚ ｓ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｈ ｏ ｅ ｉ ｆ ｆ ｚ ｙ ｅｓ，ｔ ｅ ｕ ｚ ｏ ｕ ｉｎ ｗａ ｂ ａｎ ｄ． Ａｔ ａ ｔ ｗｏ ｎｕ ｒｃ ｌ ｈ ｆ ｚｙ ｓ ｌ ｔ ｓ ｏ ｔｉ ｅ ｏ ｌ ｓ ，ｔ ｍｅ ｉ ａ
１ 基 本 理 论 概 述
基金项 目：基础科研计 划项 目（ ２ ｕ０ 。 ） 高等 学校学 科创 新引智 Ａ ｏ ０ ； １
．
１ 模糊 理 论
收 期 ２１ 稿日 ０２ ０ 碹
：
项 目 ０ｏ ９ Ｂ ７ｏ
． 一 １—１ 修改稿收到．口 ：０ ２—０ ８ 日期 ２ １ ４—１ １
船舶等工程领域 中 Ｊ 。但考虑结构参数本身 的不确
定性 ， 用 Ｓ Ａ方 法 预 测 耦合 系统 响 应 的文 献 并 不 多 应 Ｅ
见 。 目前 ， 只有少 数学 者对 该 问题 进 行 了讨 论 ： ｕｌ ９ Ｃ ｌ Ｊ ａ
用概 率方 法研 究 了随机 参 数 对耦 合 系 统 间功 率 流 的影 响 ；ａｒ ｌ等 首次使用 非 概率 理论 对不 确定 参数 进 Ｇ ｂｉ ｅ ｅ 行 了描述 ， 并用标准 的 区间数 学计 算对 耦 合 系统 间 功率 流进行 了预测 ； Ｇ ｂｉｌ 在 ａｒ ｅ等工作 的基 础上 ， ｅ Ｗｕ等 用
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｔｏ ｓｕ ｙ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ａ ｏ ｔｃ ｒ ｓ ｏ ｓ ｓ ｏ ｏ ｌ ｘ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｍ ｔ ｕｚｙ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｈ ｔ ｄ ｈ ｙ ａ ｃ ａ ｄ ｃ ｕｓｉ ｅ ｐ ｎ ｅ ｆａ ｃ ｍｐ ｅ ｏ ｐｌｄ ｓ ｓｅ ｗｉｈ ｆ ｚ ａ ａ ｔｒ ，ｔ ｅ
设 在 论域 上 给定 了一 个 映射 ：
一 ’ 一 。
第一作者 吴 迪 男， 年 博士， 月生
［ １ ， ＭＩ （ ） ０，］ 一 “
２
振 动 与 冲 击
２１ ０ ２年第 ３ 卷 １
则称 为 上 的模 糊 集合 ， ｕ 称 为 的隶 属 函 （ ）
设 为论 域 上 的模 糊 集 ， 任意 Ａ∈［ ， ］ 如 对 ０１，
果有 ：
子 系统 ｉ 统计意 义 上的能量 和 能量变 化率 ， 所有 子 系 则
Ａ ＝ ｛ Ｊ “∈Ｕ，（ ） Ａ｝ Ｍ
（） ２
统都 可 以建立 能量平 衡关 系如 下式 所示 ：
Ⅳ
称Ａ 为 的 人截集或 人水平截集 ， 人称为阀值或截集
Ⅳ
１ ２ 模 糊 变量 的 区间表达 ．
∑￣Ｅ 一 Ｊ ∑ ｉｌ ｊ ｌ Ｉ，≠ ＊Ｅ ｉ ｋ ｉ ， １ Ｊ
＝
设模糊 变 量 的隶 属 函数为 ：
（） “ 。 ≤ｂ
（ ｉ＝１ ２ … ， ， ， Ｎ）
（ ２ １）
式中 ： 吼 为子系统 ｉ ＇： ７ 的内损耗 因子 ， Ｔ 为子系统 ｉ 子 １ ， 和
随着 航 空 航 天 等 复 杂 工 程 技 术 的高 速 发 展 ， 确 不
定性 的表 现 也 越 来 越 突 出 。鉴 于 此 ， 须 在 工 程 系 统 必 中存 在不 确定 性 的前 提下 进 行 设 计 和分 析 。以概 率 论 为基 础 的传统 的随机理 论 是 目前工 程 中处 理 不确 定 问 题 的最常 用 方 法 。然 而 ， 机 模 型 需 要 经 过 大 量 的 随 随
振 第３ 第ｌ １卷 ９期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡ田【 ０Ｎ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
考 虑模 糊 参 数 的统 计 能量 分 析 方 法
吴 迪 ，邱 志平
１０ ９ ） ０ １ １
（ 北京航 空航天大学 固体力学 研究 所 ， 北京
摘 要 ：将模糊数学理论与统计能量分析方法相结合， 提出了一种考虑模糊参数的复杂耦合系统声 一 振环境的预
水平。
Ｐ ＝ Ｐ ∑ Ｐ 它＋ ＋
Ｊ＝ Ｉ Ｊ≠
（ ｉ＝ １２ … ， ） ，，
（ ） １ １
由定 义 可知 ， 集 是 清 晰 的普 通 集 合 。任 意 模 糊 Ａ
当系统 为稳态 响应 时 它 ＝ ， 各 子 系统 的激 励 相 ０在
集合 都可以根据如下 的分解定理用 Ａ 表示。