下承式钢管混凝土拱桥自振特性研究
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２ 实例分析
２ １ 桥 梁概 述 ．
本桥结 构形 式 为 Ｌ ＝８ ｐ ０ｍ下 承式 钢 管 混 凝 土 简支 系杆拱 桥 Ｌ ， 图 １ 桥 立 面 图 。拱 肋 的理 论 ３见 ｊ 全
即令［ ］＝０并取［ ｃ ， Ｆ］＝Ｏ运用达朗贝尔原理 ， ； 可 得到 钢管 混凝 土拱桥 的无 阻尼 自由振 动方 程
第 ９卷第 ４期
２０ １１年 ８月
水 利 与建 筑工 程学 报
ｏ ｒ ａ ｆＷａｅ ｅ ｏ ｒｅ ｎ ｃ ｉ ｃ ｒ ｌ ｇｎ ｅ ｉｇ ｕ ｎ ｌｏ ｔｒＲ ｓ ｕｃ ｓａ ｄ Ａｒｈ ｔ ｔ ａ ｉ ｅ ｒ ｅ ｕ Ｅｎ ｎ
Ｖｏ ． ． １ ９ Ｎｏ ４ Ａ ｇ．， ｕ ２０１１
Ｌ Ｕ ｏ ｄ ｎ Ｉ Ｂ — ０ ｇ ，ＺＨＡＮＧ ａ ｚ ｏ ｇ Ｇｕ ｎ．ｈ ｎ ２
（． ａｇｉ ｏａｏａ ＆ Ｔｃｎ ａ Ｃ ｌｇ ，Ｙ ｉ ，Ｓａ ｎｉ １１０ ｈ ａ １ Ｙ ｎｌｇＶｃ ｉ ｌ ｅｈｉ ｌ ｏｅｅ ａ ｎ ｎ ｔｎ ｃ ｌ ｇ ｈａｘ ２ ０ ，Ｃ ｉ ； ７ ｎ
收 稿 日期 ：０ １０一ｌ ２１．４Ｏ 修 稿 日期 ：０ １ ５３ ２ １— —０ ０
１ 有限元计算理论和方法
桥梁结构动力分析中最基本的问题是计算结构
的自振频率和振型 ， 它是计算桥梁结构动力响应 的
基础 。
作者简介 ： 刘伯栋（９２ ）男 （ １８～ ， 汉族 ）河南南 阳人 ， ， 助教 ， 主要从事工程结构设计与抗震 研究。
２ ２ 空间有 限元模 型 的建立 ．
下 承式 钢 管混 凝 土拱 桥 ， 圈与桥 面构 件一 起 拱
拱桥进行 了 自振特性分析 。文章通过变换拱桥 的矢 跨 比和横撑 形式 ， 来讨论 了它们 对结构 自振 特性 的 影响 。分析发 现该 拱桥的振动主要有拱肋 的面外横 向振 动 、 桥跨 结构 整体竖 向振动 和桥跨 结构扭 转振
动； 矢跨 比对拱桥结构 自振 频率影响 比较小 ；Ｋ 形 、米” 形与 “ 字形横撑 比较 ， “” “ 字 一” 拱桥结 构横 向刚度
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｅｆｖ ｂ ａ ｉｎ Ｃｈ ｒ ｃｅ ｉ ｉｓｏ ｄ ｒ ｓ ｐ ｏ ｔｄ ｔ ｄ ｎ Ｓ ｌ－ ｉ ｒ ｔ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆＵｎ ｅ －ｕ ｐ ｒｅ ｏ ｔ
Ｃｏ ｃ ｅｅ ｆｌ ｄ Ｓ ｅ ｌＴｕ ｅ Ａｒ ｈ ｉ ｇ ｎ ｒ ｔ－ ｌ ｔ ｅ ｂ ｃ Ｂｒｄ ｅ ｉ ｅ
下 承 式 钢 管 混 凝 土 拱 桥 自振 特 性 研 究
刘伯栋 张观众２ ，
（． １杨凌职业技术学 院 ， 陕西 杨凌 ７２０ ； ． １１０ ２ 河南六建建筑集 团公 司 ， 河南 洛 阳 ４ １０ ） ７００
摘
要 ： 了对钢管混凝 土拱 桥进行结构优化 ， 用有限元通用 软件 Ａ Ｓ Ｓ 对一座 下承式钢管 混凝土 为 利 ＮＹ，
ｓ ｎ ，ａ ｄ ｔｅ ｓ ａ ａｉ ｆｔ ｅｂｒ ｇ ｔｕ ｔｒ ｓ ｒｌｔｖ ｌ ｍａｌｏ ｈ ｉ ｒｔｏ ｅ ｕｅ ｃ ｐａ ｎ ｐ ｎ ｒ ｔ ｏ ｉ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｉ ｅａｉｅｙ ｓ ｌ ｎ ｔ ｅ ｖｂ ａｉｎ ｆ ｑ ｎ ｙ．Ｗｈ ｌ ｒ ｕ ｈ ｃ ｍｐ ｒ ｇ ｈ ｏ ｈ ｄ ｒ ｉ ｔ ｏ ｇ ｏ ａｉ ｅｈ ｎ
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过实体模型试验 ， 对地震作用下 的钢管混凝土拱桥 的动力 特点 和 破 坏 特 征进 行 了分 析 研究 。为 此 ， 本
文采用 有 限元数 值 模 拟 的方 法 ， 析 基本 模 型 的 自 分 振 特性 ， 讨论 了矢 跨 比、 并 横撑 形式 对 其 自振 特性 的
影响。
研究。陈宝春…采用数值模拟的方法对钢管混凝土
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水利 与建筑工程学报
一
第 ９卷
般 的结 构 固有振 动方 程为 ［ Ｊ
wenku.baidu.com
ｇ为频率。 Ｏ 由于混凝土拱桥的结构复杂 ， 自由度
数 目庞 大 ， 因此得 到 的 整个 结 构 的 动力 方 程 阶 数较
［ ］ ｝ Ｃ ｛ ＋［ ［ ｛ ＋［ ］ ｝ Ｋ］ ］＝ ［ ］ Ｆ 式 中： 为结构刚度矩阵 ；肘］ ［ ］ ［ 为结构质量矩 阵； ［］ ｃ 为结构阻尼矩阵； ｝ ｛ 为加速度矩阵 ； ｝ ｛ 为速 度 矩 阵 ； 为 位移矩 阵 ；，］ 荷载矩 阵 。 ［ ］ ［ 为 因此在进行结构动力分析时 ， 除建立刚度矩阵 外， 还需要建立结构的质量矩阵和阻尼矩阵， 在求结 构 的 自振特 性时 ， 常忽 略 阻尼 的影 响 。 混凝 土拱 桥 对 进行动力分析通常采用有限元法 ， 在建立有 限元模 型时 ， 要 考 虑拱 圈 和 吊杆 问 的 相 互 作 用 ， 桥 面 主 对
ｔｏ；ｈｏ ｉｏ ｔ ｕ ｐ ｒ ｉ ｒｚ ｎ ａｌｓ ｐ ｏ ｔ
桥 梁结构 的动力学 特 性 主要 包 括桥跨 结 构 的 自 振频 率 、 型 、 尼 比以及 在地震 、 振 阻 车辆 、 风等 动荷 载 作用 下 的动 力 响 应 等 。最 近 ２ 来 我 国 的 科 研 工 ０ａ 作 者 对钢 管混 凝 土 的结 构 理论 开展 了广 泛而 深入 的
“ ”ｆ ｍ ａｄ“ ”ｆ ｉ 一 ”ｆ ｆ ｏ ｚｎ ｌ ｕ ｐ￣ ｔｓ ｕ ｄｔ ｔ ｅａ ｈｂ ｄｅｗ ｕｄｈｖ ｇｉｃ ｔ Ｋ ｏ ｎ 米 ｏ ｗｔ ｒ ｍ ｒ ｈ“ ｏ ｏ ｈｒ ｏｔ ｐ ｏ ，ｉｉ ｆ ｎ ａ ｔ ｃ ｒ ｇ ｏｌ ａｅａｓ ｎ ａ ｍ ｒ ｉ ａｓ ｏ ｈ ｒ ｈ ｉ ｉ ｆｎ ｉ
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图 １ 全 桥 立 面 图
该 桥为 下承 式钢 管混凝 土 简支 系杆 拱桥 ， 拱肋 、 纵梁和 端横梁 三 者 在拱 脚 处 固结 ， 整个 上 部 结 构作 用于整 体 简 支 桥 墩 上 。该 桥 梁 的主 要 结 构 构 件 如
下：
１１ １ ３１Ｏ
（ ） 面板 ： 面板 采 用 整 体 桥 面 板 ， 厚 ２ ４ 桥 桥 板 ５
拱 桥 的 自振特 性 、 振 响应 和地 震 响应 进 行 了系 统 车
地分析研究 ， 进行现场实测 ， 并 对两 者结果进行 对 比， 较为全面的分析了钢管混凝土拱桥的动力特性 。
范 立础 计 算 分析 了深 圳北 站大 桥下 承式 钢 管混凝 ２ 土 刚架 系杆 拱桥 自振 特性 。四川 大学 熊峰 博士 ［通 ３ ］
［ ］占｝ ］ ］：０ ｛ ＋［ ［ ， 其特 征方 程 （ 率方 程 ） 频 为 ｌ ］一叫 ［ ］Ｉ ［ －０
计算跨径为 ８ 计算矢高 １ ， ０ｍ， ６ｍ 矢跨 比 １５ 理论 ／， 拱轴线方程为 ： ４ ５ Ｙ＝ ／Ｘ一２２５ 坐标原点为理 ／２Ｘ （
论起 拱 点 ）桥 面 宽 度 为 ２ ， １ｍ。桥 面结 构 采 用 纵 横 梁体系、 整体 桥面板 。
系 、 础 间的作 用 以及 阻尼 等 因素 的影 响暂 不考 虑 ， 基
高， 求解该方程较为困难 。 对于这种大型结构 ， 通常
是前 几 阶 自振频 率和 相应振 型对结 构 的位移 和 内力 起着 控制作 用 ， 因此 ， 只需求 得对 结构起 控 制作用 的 前几 阶振 动频率 和相 应振 型进行 分析研 究 ＿ ５。 ５ ｊ
大 幅度增加 。因此在钢管混凝土结构设计 中可 以采用“ ” 、米” Ｋ 形 “ 字形横撑来增加拱肋横 向刚度 。 关键 词 ： 下承式钢管混凝 土拱 桥 ； 自振特性 ； 矢跨 比； 撑 横
中 图 分 类 号 ： ４ １３ Ｕ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７— １４ （０ １Ｏ一１ ３—０ ６２ １４２ １） ４＿ １３ ５ Ｄ
２ 实例分析
２ １ 桥 梁概 述 ．
本桥结 构形 式 为 Ｌ ＝８ ｐ ０ｍ下 承式 钢 管 混 凝 土 简支 系杆拱 桥 Ｌ ， 图 １ 桥 立 面 图 。拱 肋 的理 论 ３见 ｊ 全
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第 ９卷第 ４期
２０ １１年 ８月
水 利 与建 筑工 程学 报
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收 稿 日期 ：０ １０一ｌ ２１．４Ｏ 修 稿 日期 ：０ １ ５３ ２ １— —０ ０
１ 有限元计算理论和方法
桥梁结构动力分析中最基本的问题是计算结构
的自振频率和振型 ， 它是计算桥梁结构动力响应 的
基础 。
作者简介 ： 刘伯栋（９２ ）男 （ １８～ ， 汉族 ）河南南 阳人 ， ， 助教 ， 主要从事工程结构设计与抗震 研究。
２ ２ 空间有 限元模 型 的建立 ．
下 承式 钢 管混 凝 土拱 桥 ， 圈与桥 面构 件一 起 拱
拱桥进行 了 自振特性分析 。文章通过变换拱桥 的矢 跨 比和横撑 形式 ， 来讨论 了它们 对结构 自振 特性 的 影响 。分析发 现该 拱桥的振动主要有拱肋 的面外横 向振 动 、 桥跨 结构 整体竖 向振动 和桥跨 结构扭 转振
动； 矢跨 比对拱桥结构 自振 频率影响 比较小 ；Ｋ 形 、米” 形与 “ 字形横撑 比较 ， “” “ 字 一” 拱桥结 构横 向刚度
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下 承 式 钢 管 混 凝 土 拱 桥 自振 特 性 研 究
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摘
要 ： 了对钢管混凝 土拱 桥进行结构优化 ， 用有限元通用 软件 Ａ Ｓ Ｓ 对一座 下承式钢管 混凝土 为 利 ＮＹ，
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水利 与建筑工程学报
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第 ９卷
般 的结 构 固有振 动方 程为 ［ Ｊ
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数 目庞 大 ， 因此得 到 的 整个 结 构 的 动力 方 程 阶 数较
［ ］ ｝ Ｃ ｛ ＋［ ［ ｛ ＋［ ］ ｝ Ｋ］ ］＝ ［ ］ Ｆ 式 中： 为结构刚度矩阵 ；肘］ ［ ］ ［ 为结构质量矩 阵； ［］ ｃ 为结构阻尼矩阵； ｝ ｛ 为加速度矩阵 ； ｝ ｛ 为速 度 矩 阵 ； 为 位移矩 阵 ；，］ 荷载矩 阵 。 ［ ］ ［ 为 因此在进行结构动力分析时 ， 除建立刚度矩阵 外， 还需要建立结构的质量矩阵和阻尼矩阵， 在求结 构 的 自振特 性时 ， 常忽 略 阻尼 的影 响 。 混凝 土拱 桥 对 进行动力分析通常采用有限元法 ， 在建立有 限元模 型时 ， 要 考 虑拱 圈 和 吊杆 问 的 相 互 作 用 ， 桥 面 主 对
ｔｏ；ｈｏ ｉｏ ｔ ｕ ｐ ｒ ｉ ｒｚ ｎ ａｌｓ ｐ ｏ ｔ
桥 梁结构 的动力学 特 性 主要 包 括桥跨 结 构 的 自 振频 率 、 型 、 尼 比以及 在地震 、 振 阻 车辆 、 风等 动荷 载 作用 下 的动 力 响 应 等 。最 近 ２ 来 我 国 的 科 研 工 ０ａ 作 者 对钢 管混 凝 土 的结 构 理论 开展 了广 泛而 深入 的
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图 １ 全 桥 立 面 图
该 桥为 下承 式钢 管混凝 土 简支 系杆 拱桥 ， 拱肋 、 纵梁和 端横梁 三 者 在拱 脚 处 固结 ， 整个 上 部 结 构作 用于整 体 简 支 桥 墩 上 。该 桥 梁 的主 要 结 构 构 件 如
下：
１１ １ ３１Ｏ
（ ） 面板 ： 面板 采 用 整 体 桥 面 板 ， 厚 ２ ４ 桥 桥 板 ５
拱 桥 的 自振特 性 、 振 响应 和地 震 响应 进 行 了系 统 车
地分析研究 ， 进行现场实测 ， 并 对两 者结果进行 对 比， 较为全面的分析了钢管混凝土拱桥的动力特性 。
范 立础 计 算 分析 了深 圳北 站大 桥下 承式 钢 管混凝 ２ 土 刚架 系杆 拱桥 自振 特性 。四川 大学 熊峰 博士 ［通 ３ ］
［ ］占｝ ］ ］：０ ｛ ＋［ ［ ， 其特 征方 程 （ 率方 程 ） 频 为 ｌ ］一叫 ［ ］Ｉ ［ －０
计算跨径为 ８ 计算矢高 １ ， ０ｍ， ６ｍ 矢跨 比 １５ 理论 ／， 拱轴线方程为 ： ４ ５ Ｙ＝ ／Ｘ一２２５ 坐标原点为理 ／２Ｘ （
论起 拱 点 ）桥 面 宽 度 为 ２ ， １ｍ。桥 面结 构 采 用 纵 横 梁体系、 整体 桥面板 。
系 、 础 间的作 用 以及 阻尼 等 因素 的影 响暂 不考 虑 ， 基
高， 求解该方程较为困难 。 对于这种大型结构 ， 通常
是前 几 阶 自振频 率和 相应振 型对结 构 的位移 和 内力 起着 控制作 用 ， 因此 ， 只需求 得对 结构起 控 制作用 的 前几 阶振 动频率 和相 应振 型进行 分析研 究 ＿ ５。 ５ ｊ
大 幅度增加 。因此在钢管混凝土结构设计 中可 以采用“ ” 、米” Ｋ 形 “ 字形横撑来增加拱肋横 向刚度 。 关键 词 ： 下承式钢管混凝 土拱 桥 ； 自振特性 ； 矢跨 比； 撑 横
中 图 分 类 号 ： ４ １３ Ｕ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７— １４ （０ １Ｏ一１ ３—０ ６２ １４２ １） ４＿ １３ ５ Ｄ