含耦合电感元件的电路计算
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等效电感增加为 L L1 L2 2M 感性增强了
பைடு நூலகம் 二、反向串联:
U U1 U2 (R1 jL1)I jMI (R2 jL2 )I jMI (R1 R2 jL1 jL2 j2M ) I [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I (R1 R2 )I jLI
L L1 L2 2M , L L1 L2 2M
L L 4M , M L L 0.0202H
4
4.2.2 耦合电感元件的三端连接
三端连接‘*’端相遇，第三支路加“M”，原接支 路减“M”，否则反。
P66[例4—5]
解 1、2、3、4 都是等电位点。变成异名 端相遇的三端联接后，去 耦等效得：
.
I1
8 8 j8
.
I
8 8 j8
15
2 45
150 A
. ..
I2 I I1 15 2 45 150 15 90 A
[例4—7] 续
（2）按原图求平均功率
P1 UI1 cos(0 0 ) 1800 W
P2 UI2 cos(0 (90 )) 0 W
（3）复功率 S UI 1200 15 245 2545.5845 VA (1800 j1800)VA
一次顺串
I5
(R1 R2 )2 (L)2
152 (L)2 44
(LL)2 =(314L)2 442 152 , L 0.132H
第二次 反串
Z U 220 I 10
(R1 R2 )2 (L)2
152 (L)2 22
(L)2 =(314L)2 222 152 , L 0.0513H
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
4.2.3 含耦合电感电路的基本计算方法——网孔法
自阻抗为正，互阻 抗为负，除此外，每 对有耦合的线圈双方 各多了一项互感电压。
对方电流流入端 与互感电压的正极性 端对应。
（R1 R2 jL1）I1 R2 I2 jM I2 U s
R2 I1（R2 R3 jL2）I2 jM I1 0
P66 [例4—8]
解：
.
（10+j30）I1 j10I2 1000o U1
（10+j20）I2 j10I1 0
由②得
I2
j10I1 10+j20
…….. ① …….. ②
……. . ③
将③代 入①得
（10+j30）I1
j10
j10I1 10+j20
1000o
[例4—8] 续
I1
1000o
j20
U j10
j10
1 2
3090 j25
1 0.60 2
A
j10 j10
（3）ab两端戴维南 等效电路的等效阻抗为
Z0
Uoc I sc
j10 0.60
j16.7
P66 [例4—7]
解 （1） 去耦等效
.
.
I
j8
U 8( j2
j10)
15
2 45 A
j2 j10 8
根据分流公式得
10+j30
j10
j10 10+j20
1000 o
10+j30+ 100
22.3663.43
1000o = 10+j30+4.47-63.43
1000o 12+j26
=3.49-65.22
A
I2
j10I1 10+j20
1.56 38.66
A
P U2I2 24.3 W
U2 10I2 15.6 38.66 V
等效电感减小为 L L1 L2 2M 感性削弱了
串联后的等效电感
L L1 L2 2M 0
则
M
1 2
(L1
L2
)
P66[例4—4] 解 （1）加直流，线圈的自感阻抗、
互感阻抗为零 。
R1
R2
30 2
15
（2）第一次顺串，等效阻抗大；第二次反串，等效阻抗小。
（3）第 Z U 220
第4章 耦合电感元件的概念 及同名端测试
4.1 耦合电感元件的伏安关系及同名端测试
4.2 含耦合电感元件的电路计算
4.3 理想变压器
4.2.1 耦合电感元件的串联： 一、顺向串联
U U1 U2 (R1 jL1)I jMI (R2 jL2 )I jMI (R1 R2 jL1 jL2 j2M ) I [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I (R1 R2 )I jLI
Lab
0.7
(0.2) 1 (0.2) 1
0.7 0.25 0.45H
注意: 电感串、 并联后求等效电感
的公式与电阻一致 。
P66 [例4—6]
解 （1）副边开路，副边仅存在互感电压 。
U 3090 V
I1
U j30
j30 10 j30
A
Uoc jMI1 j10 1 j10V
（2）副边短路 时，去耦等效 。 Isc
பைடு நூலகம் 二、反向串联:
U U1 U2 (R1 jL1)I jMI (R2 jL2 )I jMI (R1 R2 jL1 jL2 j2M ) I [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I (R1 R2 )I jLI
L L1 L2 2M , L L1 L2 2M
L L 4M , M L L 0.0202H
4
4.2.2 耦合电感元件的三端连接
三端连接‘*’端相遇，第三支路加“M”，原接支 路减“M”，否则反。
P66[例4—5]
解 1、2、3、4 都是等电位点。变成异名 端相遇的三端联接后，去 耦等效得：
.
I1
8 8 j8
.
I
8 8 j8
15
2 45
150 A
. ..
I2 I I1 15 2 45 150 15 90 A
[例4—7] 续
（2）按原图求平均功率
P1 UI1 cos(0 0 ) 1800 W
P2 UI2 cos(0 (90 )) 0 W
（3）复功率 S UI 1200 15 245 2545.5845 VA (1800 j1800)VA
一次顺串
I5
(R1 R2 )2 (L)2
152 (L)2 44
(LL)2 =(314L)2 442 152 , L 0.132H
第二次 反串
Z U 220 I 10
(R1 R2 )2 (L)2
152 (L)2 22
(L)2 =(314L)2 222 152 , L 0.0513H
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
4.2.3 含耦合电感电路的基本计算方法——网孔法
自阻抗为正，互阻 抗为负，除此外，每 对有耦合的线圈双方 各多了一项互感电压。
对方电流流入端 与互感电压的正极性 端对应。
（R1 R2 jL1）I1 R2 I2 jM I2 U s
R2 I1（R2 R3 jL2）I2 jM I1 0
P66 [例4—8]
解：
.
（10+j30）I1 j10I2 1000o U1
（10+j20）I2 j10I1 0
由②得
I2
j10I1 10+j20
…….. ① …….. ②
……. . ③
将③代 入①得
（10+j30）I1
j10
j10I1 10+j20
1000o
[例4—8] 续
I1
1000o
j20
U j10
j10
1 2
3090 j25
1 0.60 2
A
j10 j10
（3）ab两端戴维南 等效电路的等效阻抗为
Z0
Uoc I sc
j10 0.60
j16.7
P66 [例4—7]
解 （1） 去耦等效
.
.
I
j8
U 8( j2
j10)
15
2 45 A
j2 j10 8
根据分流公式得
10+j30
j10
j10 10+j20
1000 o
10+j30+ 100
22.3663.43
1000o = 10+j30+4.47-63.43
1000o 12+j26
=3.49-65.22
A
I2
j10I1 10+j20
1.56 38.66
A
P U2I2 24.3 W
U2 10I2 15.6 38.66 V
等效电感减小为 L L1 L2 2M 感性削弱了
串联后的等效电感
L L1 L2 2M 0
则
M
1 2
(L1
L2
)
P66[例4—4] 解 （1）加直流，线圈的自感阻抗、
互感阻抗为零 。
R1
R2
30 2
15
（2）第一次顺串，等效阻抗大；第二次反串，等效阻抗小。
（3）第 Z U 220
第4章 耦合电感元件的概念 及同名端测试
4.1 耦合电感元件的伏安关系及同名端测试
4.2 含耦合电感元件的电路计算
4.3 理想变压器
4.2.1 耦合电感元件的串联： 一、顺向串联
U U1 U2 (R1 jL1)I jMI (R2 jL2 )I jMI (R1 R2 jL1 jL2 j2M ) I [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I (R1 R2 )I jLI
Lab
0.7
(0.2) 1 (0.2) 1
0.7 0.25 0.45H
注意: 电感串、 并联后求等效电感
的公式与电阻一致 。
P66 [例4—6]
解 （1）副边开路，副边仅存在互感电压 。
U 3090 V
I1
U j30
j30 10 j30
A
Uoc jMI1 j10 1 j10V
（2）副边短路 时，去耦等效 。 Isc