哥式惯性力

相对运动中的哥氏惯性力演示实验

图示系统，已知园盘以匀角速度e ω绕o 作定轴转动，带轮以匀角速

度r ω相对园盘作高速转动，此时带轮两侧张紧的运动胶带呈现向内侧凹的挠曲现象。 分析：将动参考系固连于园盘，不失一般性，考察某瞬时胶带中部

小质量块（视为质点）相对转动参考系的运动。其运动分析如图1所示。质点在非惯性系中运动和力之间的关系可由质点相对运动动力学方程描

述，即 kg eg r F F F a m r r r r ++Σ= （1）

其中e eg a m F r r −=，k kg a m F r r −=为由参考系本身的运动所引起的附加项，在质点相对转动参考系的运动中具有与真实力相同的作用，分别称为牵连惯性力和哥氏惯性力。

假设运动胶带初始时在转动参考系中没发生挠曲，则

const r v r r ==ωQ ，∴0=r a r

质点在动系中的运动可简化为在动系中的相对平衡问题，即

021=+++kg eg F F T T r r r r （2） 当eg kg F F >时，这种平衡状态不能维持。胶带必在哥氏惯性力作用下向内侧凹陷，这样张力才有可能去平衡哥氏惯性力和牵连惯性力，如图2所示。然而在胶带向内凹的同时，质点m 也获得了在胶带

张力以及牵连惯性力和哥氏惯性力的合力作用下沿胶带挠曲变形后的轮廓线作曲线运动的相对法向加速度n r a r （指向与eg F r 相同），如图 1

所示。此时相对平衡状态已不存在。因此，当胶带在哥氏惯性力作用下发生挠曲后，作用在质点m 上的张力的合力，一部分用来平衡哥氏惯性力，一部分则用来使质点m 获得作曲线运动所需的相对法向加速度。

当e ω很小而r v r r ω=很大时eg kg F F 〉〉，eg F r 的影响可忽略。运动胶带向内侧凹陷的挠曲变形

完全由哥氏惯性力引起。

进一步分析可知，忽略牵连惯性力，两侧张紧的运动胶带系受沿胶带均匀分布的哥氏惯性力作

图1

F r eg r

图２

图3

T 2用而发生弓状挠曲现象。其一侧受分布哥氏力而挠曲的现象如图3所示。

当e ω为顺时针转向时，两侧运动胶带呈现向外凸的挠曲现象，可作类似分析，不再赘述。

思考题

运动胶带在转动园盘中出现挠曲现象的原因是什么？