随机数学试题

随机数学试题
第一次作业
院(系) 班级 学号 姓名
一、填空题
1． 10个人编号1，2，…，10且随意围一圆桌坐下，则有某一对持相邻号码的两个人正好座位相邻的概率是 ．
2．已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =，且()0.4P A =，则()P B = ．
3．已知1()4P A =,1(|)3P B A =,1(|)2P A B =，则()P A B = ．
4. 在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于65
”的概率为 .
5．两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是19
，且A 发生B 不发生和A 不发生B 发生的概率相等，则()P A = ．
6．在4重伯努利试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中A 出现的概率为 ．
二、选择题
1．下列等式不成立的是（ ）
（A ）A AB AB =．
（B ）A B AB -=． （C ）()()AB AB Φ=．
（D ）()A B B A -=． 2. 设,,A B C 是同一个实验的三个事件，则事件()()()A B A B A B 可化简为（ ）
（A ）A B ． （B ）A B -． （C ）AB ． （D ）Φ．
3．已知事件A 和B 满足()0P AB =，则（ ）
（A ）A 和B 相互独立．
（B ）AB Φ=．
（C ）AB 未必为Φ． （D ）()0P A =或()0P B =．
4.在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )
（A ）145． （B ）845. （C ）15． （D ）1645．
5．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张；设事件A 为取到1或2，事件B 为取到1或3，则事件A 与B 是（ ）
（A ）互不相容． （B ）互为对立． （C ）相互独立． （D ）互相包含．
6. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，则重复进行试验直到第n 次才取得成功的概率为（ ）
（A ）1(1)n p p --. （B ）1(1)n np p --. （C ）1(1)(1)n n p p ---. （D ）1(1)n p --.
三、计算题
1．将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中，设每个盒子都可以容纳n 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率1p ；（2）恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率
2p ；
（3）n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p ．
2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为111,,534
，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？
3．随机地向半圆)0(202>-<<a x ax y 内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴夹角小于4
π的概率.
4．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：
（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.。