初二【数学(人教版)】积的乘方

练习
（1） 3a3b2c 4
（2）
1 2
a
2
a
b
3
3 4 a3 4 b2 4 c4
1 3
a2
3a b3
81a12b8c4
2
1 a6 a b3
8
例题讲解
例 计算
（1） a3b 4 2 a6b2 2 1 4 a3 4b4 2 a6 2 b2 2
积的乘方
年 级：八年级
学 科：数学（人教版）
复习旧知
填空：
（1）am an
___a_m___n__
(m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2） am n ___a__m_n___ (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
复习旧知
计算：
（1）102 103 104 _1_0_9_ （2）x2 5 __x_1_0_
探究新知
思考 abn anbn (n是正整数）表述了两个因式积
的乘方的结果，那么，三个、四个……多个因式相 乘积的乘方，结果会怎样？
探究新知
三个因式相乘积的乘方：
abcn abc abc abc
n个abc
a aa b bb c cc
n个a
n个b
n个c
anbncn
abcn anbncn
V太
4 3
π
102 r
3
4 π 102 3 r3 3
4 π 106 r3 3
V地
4 3
πr 3
V太
4 π 106 r3 3
106
V地
4 πr3
3
V太 106V地 1.081012 106
1.081018
例题讲解
例 计算
（1）2a3
（2） 5b3
（3） xy2 2
（4） 2x3 4
（5）x yx y5 （6） 2ab3
例题讲解
例 计算
（1）2a3
23 a3
8a3
（2） 5b3 53b3
125b3
当底数为负数或分数 时，不要忘记加括号
例题讲解
Fra Baidu bibliotek例 计算
（3） xy2 2
x2 y2 2
x2y4
（4） 2x3 4 24 x3 4
16x12
2.幂的乘方
2x9 27x9 25x9
3.同底数幂的乘法
0
4.加减，合并同类项
练习巩固
（2）ab2 ab ab a a b b a2b2
乘方的意义
乘方的意义
乘法结合律
和交换律
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
（3） ab3 _a__b___a_b__ _a_b__ __a__a__a___b__b__b__ _
a3b3
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
（1） 3 42 32 42 （2） ab2 a2b2 （3） ab3 a3b3
例题讲解
例 计算
（5）x yx y5 （6） 2ab3
x y5 x y5 23 a3 b3
8a3b3
练习巩固
练习判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（1） ab2 3 ab6
ab2 3 a3b6
积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方.
（2）3xy3 9x3 y3
探究新知
思考 你能再举一个例子，不写计算过程直接说出 它的运算结果.
（1） 3 42 32 42
（2） ab2 a2b2 （3） ab3 a3b3
ab5 a5b5
探究新知
思考 你能用符号表示你发现的规律吗？
（1） 3 42 32 42
（2） ab2 a2b2 （3） ab3 a3b3
问题探究
同学们一起利用球的体积公式 V 4 πr3计算出地 3
球的体积约是 1.081012 km3，接着老师问道:“太
阳的半径约是地球的 102倍，那么太阳的体积约是
多少立方千米呢”，你能迅速求出结果吗？
设地球的半径是r km，那么太阳的半径是 102 r km
V太
4 3
π
102 r
3
问题探究
（3） 2a2 2 4a4
3xy3 27x3 y3
2a2 2 4a4
练习巩固
练习判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（4）
（5）
an
ab2
2
an a
2b
4
a
n
1n
a
n
an n为偶数
a
n
n为奇数
ab2 2 12 a2 b2 2
a2b4
练习巩固
a12b4 2a12b4 3a12b4
1.积的乘方 2.幂的乘方 3.加减，合并同类项
例题讲解
例 计算
（2）2 x3 2 x3 3x3 3 5x2 x7
2 x3 2 x3 33 x3 3 52 x2 x7
1.积的乘方
2x6 x3 27x9 25x2 x7
球的体积约是 1.081012 km3，接着老师问道:“太
阳的半径约是地球的 102倍，那么太阳的体积约是
多少立方千米呢”，你能迅速求出结果吗？
设地球的半径是r km，那么太阳的半径是 102 r km
V太
4 3
π
102 r
3
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
（1） 3 42 _____ 32 42 ______ （2）ab2 ab ab a a b b a b （3） ab3 __________=_____________= a b
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
（1） 3 42 _1_4__4_ 32 42 _1_4_4___
3 42 32 42
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
（2）ab2 ab ab a a b b a b
乘方的意义
乘方的意义
乘法结合律
和交换律
探究新知
观察计算结果你能发现什么规律？
abn anbn
(n是正整数）
探究新知
你能将上述发现的规律推导出来吗？
abn abab ab
n个ab
a aa b bb
n个a
n个b
anbn
乘方的意义
乘法的交换律和 结合律
乘方的意义
探究新知
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积 的乘方的运算性质吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
10234
x 25
（3） a2 3 a5 _a_1_1_ （4） yn n y2 ___y_n2_2__
a2 3 a5 a6 a5 a11
yn n y2 yn2 y2 yn2 2
1.幂的乘方
2.同底数幂的乘法
问题探究
同学们一起利用球的体积公式 V 4 πr3计算出地 3