2021届内蒙古集宁一中高三(上)期中考试数学(理科)试题Word版含解析

2021届内蒙古集宁一中高三（上）期中考试

数学（理科）试题

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）

1．若全集U=R ，集合M={x|﹣x 2﹣x+2＜0}，N={x|x ﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（ ）

A ．（﹣∞，1]

B ．（1，+∞）

C ．（﹣∞，﹣2）

D ．（﹣2，1） 2．命题“若α=

，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1

C ．若tan α≠1，则α≠

D ．若tan α≠1，则α=

3．若命题p ：函数y=x 2﹣2x 的单调递增区间是[1，+∞），命题q ：函数y=x ﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（ ）

A ．p ∧q 是真命题

B ．p ∨q 是假命题

C ．非p 是真命题

D ．非q 是真命题

4．已知a ，b ∈R ，则“log 3a ＞log 3b ”是“（）a ＜（）b ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知函数f （x ）=log 2x+

，若x 1∈（1，2），x 2∈（2，+∞），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0

B ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0

C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0

D ．f （x 1）

＞0，f （x 2）＞0 6．设实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若函数y=a x +b 的图象如图，则函数y=+b+1的图象为（ ）

A． B．C．D．

8．方程log

2

x+x=2的解所在的区间为（）

A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）

9．已知等比数列{a

n }的前n项和S

n

，且a

1

+a

3

=，a

2

+a

4

=，则=（）

A．4n﹣1B．4n﹣1 C．2n﹣1D．2n﹣1

10．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f （2）=（）

A．2 B．C．D．a2

11．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）

A．B．C．或0 D．或0

12．如图可能是下列哪个函数的图象（）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=（x2﹣2x）e x D．y=

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13． cosxdx= ．

14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．

15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为．

16．函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题满分70分）

17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

=k （k ∈R ） （1）判断△ABC 的形状；

（2）若c=，求k 的值．

18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+

）（A ＞0，ω＞0）的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x 0，2）和（x 0+

，﹣2）．

（1）求函数f （x ）的解析式；

（2）求sin （x 0+）的值． 19．三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 成公比小于1的等比数列，且sinB+sin （A ﹣C ）=2sin2C ．

（1）求内角B 的余弦值；

（2）若b=，求△ABC 的面积．

20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足（1﹣q ）S n +qa n =1，且q （q ﹣1）≠0．

（Ⅰ）求{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列．

21．已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ≠0）．

（1）讨论f （x ）的单调性；

（2）若f （x ）+（a+1）x+4﹣e ≤0对任意x ∈[e ，e 2]恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）．

22．设函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣4|﹣a ．

（1）当a=1时，求函数f （x ）的最小值；

（2）若f （x ）≥+1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．

2021届内蒙古集宁一中高三（上）期中考试

数学（理科）试题参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）

1．若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（）

A．（﹣∞，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1）

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中．

又M={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，

∴图中阴影部分表示的集合是：

N）∩M={x|x≥1}∩{x|x＜﹣2或x＞1}={x|x＞1}，

（∁

R

故选B．

2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）

A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=

【考点】四种命题间的逆否关系．

【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．

【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．

故选C．

3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题

【考点】复合命题的真假．

【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．

【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；

∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；

∴p∧q是假命题，A错误；

p∨q是真命题，B错误；