2015高考数学改卷采分点

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四、浙江省2015年高考理科主观题的平均分统计：
理科数学
题号（考查模块） 含“0”的均分 不含“0”的均 分
9—15（填空） 20.12分
21.03分
16（三角函数） 10.99分
11.78分
17（立体几何） 12.2分
12.9分
18（函数）
2.21分
3分
19（圆锥曲线） 5.15分
,
1+1+1共3分
当a 2时,同理可证.
M（a,b) 2
给1分
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（三）理科第18题(1)的解题方法和评分标准
方法二：由f (x) (x a )2 b a2 ,得对称轴为直线x - a
主 元
2
4
由 a 2,得 - a 1,故f (x)在-1，1上单调，所以
1 8
.
结果正负都给2分
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（三）理科第18题的解题方法和评分标准
高考真题 (理科18题)
高考分值分配：7分+8分结构.
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（三）理科第18题(1)的解题方法和评分标准
方法一：由f (x) (x a )2 b a2 ,得对称轴为直线x - a
2
2
法 M（a,b) max f (1) , f (1) = max1 a b , 1 a b 由V (b为主元或a为主元）字形图像得M（a,b)min 在 f (1) = f (1) 时
达到,即 1 a b = 1+a b ，此时b 1,
M（a,b)min M（a, 1) a 2
7.16分
说明：
（1）含“0” 的考生有两 类（缺考考 生和得分为0 的考生）.
（2）表中数 据截止16号 下午3点.
20（数列）
4.23分
5.74
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五、理科解答题的解题方法和评分标准
高考真题(理科16题)
高考分值分配：8分+6分结构.
A1D
A1B=0
-----给3分
A1D A1C=0 -----给3分
A1D 面A1CB -----给1分
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（二）理科第17题(2)的解题方法和评分标准
（2）方法一：（定义法）作A1 F A1DB
BD, 连FB1 B1DB
B1F
2
4
2
对称轴给1分
由 a 2,得 - a 1,故f (x)在-1，1上单调，所以M（a,b) max f (1) , f (1) 分类讨论 2
当a 2时,由f (1)-f (-1)=2a 4得，
max f (1), f (1) 2，即M（a,b) 2. 给3分
给2分
两式对一个
或
当a 2时,当 f (1) f (-1) 1 a b 1 a b 1 b 0 f (1) a 2 当 f (1) f (-1) 1 a b 1 a b 1 b 0 f (1) a 2.
2
给2分
1 a b + 1+a b （1 a b）-(1+a b）
a 2
2
2
当 a 2时，M（a,b) 2
给4分 秒杀法
绝对值不等式 a b a b a b
方法四:（反证法）假设M（a, b)
2
f f
(1) 2,
(1) 2,
给3分
即
-2<1 -2<1
a a
b b
给1分
对称轴给1分
给2分 给3分
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（三）理科第18题(1)的解题方法和评分标准
方法三：由f (x) (x a )2 b a2 ,得对称轴为直线x - a 对称轴给1分
2
4
2
由 a 2,得 - a 1，所以M（a,b) max f (1) , f (1)
cos 1
8
结论给2分
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（二）理科第17题(2)的解题方法和评分标准
方法五： （向量法）建系：以BC的中点E为原点，分别以射线EA,EB为x, y轴的正半轴， 建立空间直角坐标系E - xyz,如图所示由题意知各点坐标如下：
A1(0,0, 14), B(0, 2,0),D(- 2,0, 14),B1(- 2, 2, 14 ),A1B=(0, 2,- 14),
1
c
bc
4
sin A
a
3
5
2
这3个式子任意一个 出现都得2分
或bc=6 2
这2个式子任意一个
或3=
1 2
bhb
(ab
3
5)
出现都得2分
b 3----结论2分注（1）只有正弦定理给1分;
（2）只写结论tanC=2,b=3各2分.
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通过考卷看评分，理科第16题评分 www.themegallery.com
方法二： a2 b2 c2 2bc cos A ----3分
用b2 a2 1 c2消去a得 2bc 3 c2----3分
2
2
tanC 2 -----------------------结论2分
方法三：（sin
B
sin
A)(sin
B
sin
A)
1 2
sin 2
C
----3分
sin（B A)sin (B A) 1 sin2 C 2
z
BD=(-建2,-系2给, 124)分,DB，1=(放0, 在2,0第), 一题，未证明7分里扣1分
设平面A1BD的法向量为m (x1, y1, z1),设平面B1BD的法向量为n (x2, y2, z2 )
由m A1B=0即 2 y1 14z1 0
m (0, 7,1)
x
y
m BD=0 2x1 2 y1 14z1 0
过O作OF BD与F,则A1FO为所求 指出二面角的
角的的补角
平面角给2分
F
O
A1O=
7 2
,A1F=
4 3
,sinA1FO
3
7 8
计算给2分
cos 1 结论给2分 4个数据若有一个错扣2分
8
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（二）理科第17题(2)的解题方法和评分标准
方法三：平面A1BC 平面A1BD,A1B为交线，
证明给2分
（三垂线法） 作EG 平面A1BD垂足G落在A1B上,过G作GH BD与H,
则GHE为所求角的的补角 -----指出二面角的平面角给2分
在Rt EGH中EG= 7 ,EH= 4 ,sinEHG EG = 3 7
2
3
EH 8
计算给2分
k
,
7
8
k
写成
3
8
,
7
8
不扣分.
3.两个空和三个空的答案整体写窜位置,不扣分，
或颠倒位置但答案对不扣分.如将第10题0，2 2 - 3
写成2 2 - 3，0不扣分.
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三、浙江省2015年文科解答题的平均分统计：
文科数学
题号（考查模块）含“0”的均 分
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第9题：2 3，y 2 x； 2
第10题：0，2 2 - 3；
第11题：， 38
k ,
7
8
k
；
第12题：4 3 ； 3
第13题：7 ； 第14题：3；
第15题：1，2，2 2.
8
说明 1.第9题将y
2 x,写成y
2 x不扣分.
2
2
2.第11题将
3
8
给2分，对
两个给3分
当a 2时, f (x)在-1，1上单调f (x)min f (1) f (1) f (x)max
或
当f (-1) 0时 1 b a 0 f (1) 2 当f (1) 0时 1 b a 0 f (1) 2 当f (1) 0 f (1)时 f (1) 2, f (1) 2
2, 2,
a
2, 与已知
a
2矛盾，所以M（a, b)
2.给4分
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（三）理科第18题(2)的解题方法和评分标准
（2）方法一：由M（a, b)
2得
1+a b =
1
a
b
=
f (1) f (1)
2
故 2
a
b
3，a-b
3，给3分
由
a
+
b
BD
证明给2分 指出二面角的
A1FB为二面角A1-BD-B1的平面角 平面角给2分
F
A1F=B1F=
3 4
,由余弦定理
cos = A1F 2 FB12 A1B12
2A1F FB1
有算边长的意识，
用余弦定理得2分
1 8
结果给2分
方法二：（补角法）平面A1ED 平面CBB1C1,DE为交线，
作A1 O 平面CBB1C1垂足O落在DE上. 证明给2分
16（三角函数） 8.6分
17（数列）
9.59分
18（立体几何） 9.24分
19（圆锥曲线） 2.9分
不含“0”的均 分
10分
10.58分
10.06分
5.21分
说明：
（1）含“0” 的考生有两类 （缺考考生和 得分为0的考 生）.
（2）表中数 据截止16号 下午3点.
20（函数）
4.6分
6.4分
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目标明确：边化角得3分 ---3分
惜字如金：各3分
---3分
--2分 --2分
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通过考卷看评分，理科第16题评分
结果正确，过程小清新，给满分
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（二）理科第17题的解题方法和评分标准
G H
cos 1
8
结论给2分 4个数据若有一个错扣2分 有体积公
方法四：（等体积法）VA1-BB1D VB-A1B1D
式的形式 给2分
1 (1 2 4)h 1 (1 2 2) 14, h 7 h算出来给2分
32
32
2
H
Hale Waihona Puke Baidu
设二面角的平面角为，则sin( ) h 3 7 ,
指出二面角A或1F结论8 中指出就给2分
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（一）理科第16题（1）的解题方法和评分标准
(1)方法一：由b2 a2 1 c2及正弦定理得sin2B 1 1 sin2 C ----3分
2
22
或 cotsacn2oBsC2Bs=2ins2inC-2--C--或----或s-i-n-s-Bin--2-Bs-i-n-(-1A2--(-1结C )s论in 22C分) 这 任 现两 意 都个 一 给式3个分子出
a
b
, ab
0 得
a
+
b
3
a b , ab 0
给3分
当a 2,b -1时，a b 3，且 x2 2x 1 在-1，1上的最大值为2， 给2分
即M (2, -1) 2,所以 a + b 的最大值为3
标准答案的方法，学生 根本不会这样做的
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A1D A1C也给3分
A1D
A1B也给3分
方案二：取BC的中点E
A1E 面ACB 面A1CB 面ACB 出现任意一
或AE 面A1CB 个给3分
AE / / A1D
-----给3分
A1D 面A1CB -----给1分
方案三：
建系（未说明垂直）7分里扣1分
求出面A1CB的法向量n
各3分
A1D=k n
高考真题（理科17题)
高考分值分配：7分+8分结构.
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（二）理科第17题(1)的解题方法和评分标准
方案一：
取BC的中点E
A1E A1D -----给3分 A1D BC -----给3分 A1D 面A1CB-----给1分
由勾股定理算出
----3分
tanC 2 -----------------------结论2分
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（一）理科第16题（2）的解题方法和评分标准
(2)sinC= 2 5 , cos C= 5 ,sin B 3 10 ,
5
5
10
或b=3 2 (b =3 5)
由n
B1D=0即
2 y2 0
n ( 7, 0,1)
n BD=0 2x2 2 y2 14z2 0
于由是题意co可s知 ，m,所n求 的二mm面nn角的18平面公角式为给钝1角分，写个一出法个两向给个量2分都3分. 求，对一也个给23分分，，或求者对两
故二面角A1
-BD-B1的平面角的余弦值为-
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一、高考阅卷的大致流程
预备会
小组讨论 评分标准
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大组确认
试评卷
若两两的分值大于
四 给定的误差域值 三
评
评
当两个人的分值 超过了误差域值
一评 二评
正评卷
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二、理科填空题的评分标准