凸轮设计方法
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这种运动规律既无刚性冲击 既无刚性冲击 也无柔性冲击
s
h
6 5 1 4 3 2 3 4 7 8
δ0
5
6
Hale Waihona Puke Baidu
7
8
1
δ
s
h
6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 1
h
π
5 4
δ
δ0
δ πδ 1 s = h( − sin ) δ 0 2π δ0
s
h
h
π
δ
δ0
§9—3 用作图法设计凸轮廓线
平面凸轮机构基本尺寸的确定
从动件偏置方向的确定
凸轮逆时针回转， 凸轮逆时针回转，从 动件右偏置 凸轮顺时针回转， 凸轮顺时针回转，从 动件左偏置
为了减小凸轮机构推程的压力角， 为了减小凸轮机构推程的压力角，应使从动件导 路的偏置方向与推程时的相对速度瞬心位于凸轮 轴心的同一侧。 轴心的同一侧。
直动从动件盘形凸轮
• 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 • 偏置直动滚子从动件盘形凸轮 • 对心直动平底从动件
摆动从动件盘形凸轮
凸轮廓线设计的基本原理——反转法 反转法 凸轮廓线设计的基本原理 为了便于绘出凸轮轮廓 曲线, 曲线, 应使工作中转动着的 凸轮与不动的图纸间保持相 对静止。 对静止。 如果给整个凸轮机构加 如果给整个凸轮机构加 上一个与凸轮转动角度ω 上一个与凸轮转动角度ω数 值相等、 方向相反的“ 值相等、 方向相反的“-ω” 角速度, 角速度, 则凸轮处于相对静 止状态。 止状态。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
一、滚子半径的确定方法
１、考虑凸轮实际廓线出现变尖或失真现象
r(r ≤ 0.8ρ0min ) ρamin ≥1~ 5mm
２、考虑结构、强度与运动规律等因素 考虑结构、
r = (0.1 ~ 0.15)r0
平面凸轮机构基本尺寸的确定
平底直动从动件平底尺寸的确定
l = 2 max(b′, b′′) max + (5 ~ 7)mm
ds/dϕ m e r0 ≥ ( − s) 2 + e 2 tg[α ]
为保证凸轮机构在整个运动周期 中均能满足 α max ≤ [α ] ，应选取 计算结果中的最大值作为凸轮的 基圆半径。 基圆半径。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、平底直动从动件
基圆半径 r0 的确定应使 从动件运动不失真， 从动件运动不失真，即 应保证凸轮廓线全部外 凸，或各点处的曲率半 径 ρ >0
2
加速度突变产生柔性冲击 柔性冲击， 柔性冲击 适用于中速。
s
h
1
2
3
4
5
δ0
δ
6 7 8 1
s
1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
h
δ
6 7 8 1
δ0
s
h
δ0
δ
正弦加速度运动规律
s
h
s′
s′′
δ0
δ
δ δ
δ h θ δ s=h − sin θ = 2π δ 0 δ 0 2π δ πδ 1 s = h( − sin ) δ 0 2π δ0 h 2πδ s′ = (1 − cos ) δ0 δ0 2πh 2πδ s′′ = 2 sin δ0 δ0
几种常见的盘形凸轮机构的压力角
在图b 在图b和d中，由于 从动件的平底在运 动中的任一位置都 与凸轮廓线相切， 与凸轮廓线相切， 因此这类凸轮机构 因此这类凸轮机构 的压力角在凸轮机 构整个运动周期中 为常值。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
二、压力角对凸轮机构受力的影响
其他条件相同时， 其他条件相同时，压力角 越大， 越大，推动从动件所需的 作用力越大； 作用力越大； 当压力角非常大时， 当压力角非常大时，理论 上作用力为无穷大时才能 推动从动件， 推动从动件，此时凸轮机 构将发生自锁。 构将发生自锁。我们将此 时凸轮机构的压力角称为 临界压力角
平面凸轮机构基本尺寸的确定
三、许用压力角
许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、 许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机 械效率， 械效率，规定了允许采用的最大压力角 [α ] 。
α max ≤ [α ]
推程（工作行程）推荐的许用压力角为： 推程（工作行程）推荐的许用压力角为： 直动从动件 摆动从动件
s
h
δ s=h δ0
s′ = h
s′
s′′
δ δ
s′′ = 0
∆v v − 0 开始点a = = =∞ ∆t 0 0−v 结束点a = = −∞ 0
δ0
δ0
δ
速度突变产生刚性冲击 刚性冲击
等加速等减速运动
s
h
δ =0~
δ δ
δ0
2
段，设s = s′′
δ2
2
s′
s′′
δ0
h 当δ = 时，s = 2 2 4h 求出s′′ = 2
δ0
δ0
δ
等加速等减速运动
s
h
0≤δ ≤
δ0
2
2
δ0
2
≤ δ ≤ δ0
s′
s′′
δ0
δ δ δ
s= 2δ δ0 4h s′ = 2 δ δ0 4h s′′ = 2 δ0 2h
s = h − 2 (δ 0 − δ ) δ0 4h s′ = 2 (δ 0 − δ ) δ0 4h s′′ = − 2 δ0 2h
从动件尖底的运 动轨迹就是凸轮 的廓线
偏置直动尖顶从动件
s
e
ω
δ
120° 90 ° 90 ° 60 °
偏置直动尖顶从动件
s
e 120 ° 90 ° 90 ° 60 °
δ
ω
s
偏置直动尖顶从动件
δ
1
2 3
4 5
6
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8 9
e
1 2 3 9 8
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ω
6
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偏置直动尖顶从动件
s
120 ° 90 ° 90 ° ° 60
δ
e
ω
偏置直动滚子从动件
s
e 120 ° 90 ° 90 ° ° 60
δ
ω
偏置直动滚子从动件
s
δ
e
120 ° 90 ° 90 ° ° 60
ω
偏置直动滚子从动件
s
δ
e
120 ° 90 ° 90 ° ° 60
ω
对心直动平底从动件
ω
对心直动平底从动件
-ω
对心直动平底从动件
对心直动平底从动件
摆动从动件
[α ] = 30 0 ~ 40 0
[α ] = 35 0 ~ 45 0
[α ] = 70 0 ~ 80 0 回程（空回行程） 回程（空回行程）
平面凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮基圆半径的确定 一、基圆半径对压力角的影响
ds/dϕ m e PD OP m e tan α = = = s0 + s BD r02 − e 2 + s
从动件的基本运动规律
从动件位移s对凸轮转角δ的函数
s
δ δ
δ0
关系s (δ )称为从动件运动规律
ds s′ = dδ
d 2s s ′′ = dδ 2
s′
s′′
s′(δ ) — 类速度 s′′(δ ) — 类加速度
δ
ds ds dδ v= = = s′ω dt dδ dt d 2 s d 2 s dδ 2 a= 2 = ( ) = s′′ω 2 dt dδ 2 dt
平面凸轮机构基本尺寸的确定
滚子半径的选择 一、滚子半径对实际廓线的影响 １、凸轮理论廓线外凸的情况
平面凸轮机构基本尺寸的确定
ρ>r
可画出正常的实际廓线
ρ<r
实际廓线干涉，导致 实际廓线干涉， 运动失真。 运动失真。
ρ=r
实际廓线变尖
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、凸轮理论廓线内凹的情况
无论滚子半径如何选取， 无论滚子半径如何选取，总可以 平滑地做出凸轮的实际廓线。 平滑地做出凸轮的实际廓线。
第九章 凸轮机构
基本内容： 第三章 凸轮机构 第一节 概述 第二节 从动件的运动规律 第三节 图解法设计凸轮轮廓 第四节 凸轮机构基本参数的确定 重点： 用反转法原理设计盘形凸轮机构。 难点： 用反转法原理设计盘形凸轮机构。
§9—1 凸轮机构的特点及类型
凸轮机构由凸轮、从动件和机 架组成。
特点：
• • • 结构简单、紧凑 结构简单、 容易实现各种运动规律 高副接触， 高副接触，易磨损
ψ
δ
180°
30 °90 ° 60 °
摆动从动件
ψ
180° 30 °90 ° 60 °
δ
摆动从动件
1
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1 2 3 45 6 7 8 9
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2
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摆动从动件
ψ
180° 30 °90 ° 60 °
δ
§9-４ 平面凸轮机构基本尺寸的确定 ４
凸轮机构的压力角 凸轮基园半径的确定 滚子半径的选择 平底直动从动件平底尺寸的确定 从动件偏置方向的确定
增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大 在压力角不超过许用值的原则下， 在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用 较小的基圆半径。 较小的基圆半径。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
二、基圆半径的确定方法 １、直动滚子从动件
平面凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮机构的压力角 一、压力角
压力角： 压力角：从动件与凸轮在接触点 处的受力方向与其在该点绝对速 度方向之间所夹的锐角
ds/dϕ m e PD OP m e tan α = = = s0 + s BD r02 − e 2 + s
说明：凸轮逆时针方向转动， 说明：凸轮逆时针方向转动，当从动件导路中心偏在凸轮 轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时， 轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时，推 程取加号，回程取减号。 程取加号，回程取减号。 若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。 若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。
常用于传力不大的场合。
凸轮机构的类型
按凸轮的形状分：盘形、圆柱形 按从动件的形式分：尖顶、平底、滚子 按保持接触的方式分：力锁合、几何锁合 （观看“电脑陈列柜”中凸轮内容）
压力角α：从动件运动方向与正压力（不考虑f）方 向之间的夹角； 凸轮转角δ： 一般设从动件在最低位置时凸轮转角为零（起始位 置）； 反转法：凸轮不动，从动件反转； 偏心时：从动件导路线与凸轮转心距离始终不变， 相切于偏心圆。 偏心凸轮转角δ：偏心圆两切点间圆心角。 推程：当凸轮以角速度ω逆时针转动，向径渐增的 轮廓B0B1与尖底接触时，从动件以一定运动规律被 凸轮推向远方，这一行程称推程。
从动件升程（行程）：h=B0B1′ 推程运动角 δr =∠K10K0=∠B010B0=∠B10B1′ 注意：∠B10B0不是推程运动角； 远休止段：凸轮轮廓等向径，推杆在最远位置停留； 远休止角：δS =∠K20K1=∠B20B1=∠B020B01 回程：推杆以一定规律，返回到最低位置； 回程运动角：δf = ∠K30K2 = ∠B30B02 近休止段：尖底与基圆B3B0段接触，推杆在近位置 停留； 近休止角：δs′ =∠K30K0=∠B30B0
s = s (δ )
′ 回程 sr (δ ′) = s(δ 0 − δ ′)
sr
s
′ s′ (δ ′) = − s′(δ 0 − δ ′) r
′ ′ sr′(δ ′) = s′′(δ 0 − δ ′)
δ′
δ'
′ δ0
′ δ0 −δ ′
δ
′ δ0
′ vr = srω 2 ′ ar = sr′ω
等速运动规律
s
h
6 5 1 4 3 2 3 4 7 8
δ0
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Hale Waihona Puke Baidu
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δ0
δ πδ 1 s = h( − sin ) δ 0 2π δ0
s
h
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§9—3 用作图法设计凸轮廓线
平面凸轮机构基本尺寸的确定
从动件偏置方向的确定
凸轮逆时针回转， 凸轮逆时针回转，从 动件右偏置 凸轮顺时针回转， 凸轮顺时针回转，从 动件左偏置
为了减小凸轮机构推程的压力角， 为了减小凸轮机构推程的压力角，应使从动件导 路的偏置方向与推程时的相对速度瞬心位于凸轮 轴心的同一侧。 轴心的同一侧。
直动从动件盘形凸轮
• 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 • 偏置直动滚子从动件盘形凸轮 • 对心直动平底从动件
摆动从动件盘形凸轮
凸轮廓线设计的基本原理——反转法 反转法 凸轮廓线设计的基本原理 为了便于绘出凸轮轮廓 曲线, 曲线, 应使工作中转动着的 凸轮与不动的图纸间保持相 对静止。 对静止。 如果给整个凸轮机构加 如果给整个凸轮机构加 上一个与凸轮转动角度ω 上一个与凸轮转动角度ω数 值相等、 方向相反的“ 值相等、 方向相反的“-ω” 角速度, 角速度, 则凸轮处于相对静 止状态。 止状态。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
一、滚子半径的确定方法
１、考虑凸轮实际廓线出现变尖或失真现象
r(r ≤ 0.8ρ0min ) ρamin ≥1~ 5mm
２、考虑结构、强度与运动规律等因素 考虑结构、
r = (0.1 ~ 0.15)r0
平面凸轮机构基本尺寸的确定
平底直动从动件平底尺寸的确定
l = 2 max(b′, b′′) max + (5 ~ 7)mm
ds/dϕ m e r0 ≥ ( − s) 2 + e 2 tg[α ]
为保证凸轮机构在整个运动周期 中均能满足 α max ≤ [α ] ，应选取 计算结果中的最大值作为凸轮的 基圆半径。 基圆半径。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、平底直动从动件
基圆半径 r0 的确定应使 从动件运动不失真， 从动件运动不失真，即 应保证凸轮廓线全部外 凸，或各点处的曲率半 径 ρ >0
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加速度突变产生柔性冲击 柔性冲击， 柔性冲击 适用于中速。
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s
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正弦加速度运动规律
s
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δ0
δ
δ δ
δ h θ δ s=h − sin θ = 2π δ 0 δ 0 2π δ πδ 1 s = h( − sin ) δ 0 2π δ0 h 2πδ s′ = (1 − cos ) δ0 δ0 2πh 2πδ s′′ = 2 sin δ0 δ0
几种常见的盘形凸轮机构的压力角
在图b 在图b和d中，由于 从动件的平底在运 动中的任一位置都 与凸轮廓线相切， 与凸轮廓线相切， 因此这类凸轮机构 因此这类凸轮机构 的压力角在凸轮机 构整个运动周期中 为常值。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
二、压力角对凸轮机构受力的影响
其他条件相同时， 其他条件相同时，压力角 越大， 越大，推动从动件所需的 作用力越大； 作用力越大； 当压力角非常大时， 当压力角非常大时，理论 上作用力为无穷大时才能 推动从动件， 推动从动件，此时凸轮机 构将发生自锁。 构将发生自锁。我们将此 时凸轮机构的压力角称为 临界压力角
平面凸轮机构基本尺寸的确定
三、许用压力角
许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、 许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机 械效率， 械效率，规定了允许采用的最大压力角 [α ] 。
α max ≤ [α ]
推程（工作行程）推荐的许用压力角为： 推程（工作行程）推荐的许用压力角为： 直动从动件 摆动从动件
s
h
δ s=h δ0
s′ = h
s′
s′′
δ δ
s′′ = 0
∆v v − 0 开始点a = = =∞ ∆t 0 0−v 结束点a = = −∞ 0
δ0
δ0
δ
速度突变产生刚性冲击 刚性冲击
等加速等减速运动
s
h
δ =0~
δ δ
δ0
2
段，设s = s′′
δ2
2
s′
s′′
δ0
h 当δ = 时，s = 2 2 4h 求出s′′ = 2
δ0
δ0
δ
等加速等减速运动
s
h
0≤δ ≤
δ0
2
2
δ0
2
≤ δ ≤ δ0
s′
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δ0
δ δ δ
s= 2δ δ0 4h s′ = 2 δ δ0 4h s′′ = 2 δ0 2h
s = h − 2 (δ 0 − δ ) δ0 4h s′ = 2 (δ 0 − δ ) δ0 4h s′′ = − 2 δ0 2h
从动件尖底的运 动轨迹就是凸轮 的廓线
偏置直动尖顶从动件
s
e
ω
δ
120° 90 ° 90 ° 60 °
偏置直动尖顶从动件
s
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δ
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偏置直动尖顶从动件
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偏置直动尖顶从动件
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偏置直动滚子从动件
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偏置直动滚子从动件
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偏置直动滚子从动件
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120 ° 90 ° 90 ° ° 60
ω
对心直动平底从动件
ω
对心直动平底从动件
-ω
对心直动平底从动件
对心直动平底从动件
摆动从动件
[α ] = 30 0 ~ 40 0
[α ] = 35 0 ~ 45 0
[α ] = 70 0 ~ 80 0 回程（空回行程） 回程（空回行程）
平面凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮基圆半径的确定 一、基圆半径对压力角的影响
ds/dϕ m e PD OP m e tan α = = = s0 + s BD r02 − e 2 + s
从动件的基本运动规律
从动件位移s对凸轮转角δ的函数
s
δ δ
δ0
关系s (δ )称为从动件运动规律
ds s′ = dδ
d 2s s ′′ = dδ 2
s′
s′′
s′(δ ) — 类速度 s′′(δ ) — 类加速度
δ
ds ds dδ v= = = s′ω dt dδ dt d 2 s d 2 s dδ 2 a= 2 = ( ) = s′′ω 2 dt dδ 2 dt
平面凸轮机构基本尺寸的确定
滚子半径的选择 一、滚子半径对实际廓线的影响 １、凸轮理论廓线外凸的情况
平面凸轮机构基本尺寸的确定
ρ>r
可画出正常的实际廓线
ρ<r
实际廓线干涉，导致 实际廓线干涉， 运动失真。 运动失真。
ρ=r
实际廓线变尖
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、凸轮理论廓线内凹的情况
无论滚子半径如何选取， 无论滚子半径如何选取，总可以 平滑地做出凸轮的实际廓线。 平滑地做出凸轮的实际廓线。
第九章 凸轮机构
基本内容： 第三章 凸轮机构 第一节 概述 第二节 从动件的运动规律 第三节 图解法设计凸轮轮廓 第四节 凸轮机构基本参数的确定 重点： 用反转法原理设计盘形凸轮机构。 难点： 用反转法原理设计盘形凸轮机构。
§9—1 凸轮机构的特点及类型
凸轮机构由凸轮、从动件和机 架组成。
特点：
• • • 结构简单、紧凑 结构简单、 容易实现各种运动规律 高副接触， 高副接触，易磨损
ψ
δ
180°
30 °90 ° 60 °
摆动从动件
ψ
180° 30 °90 ° 60 °
δ
摆动从动件
1
ψ
1 2 3 45 6 7 8 9
δ
2
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3 7 4 5
8
6
摆动从动件
ψ
180° 30 °90 ° 60 °
δ
§9-４ 平面凸轮机构基本尺寸的确定 ４
凸轮机构的压力角 凸轮基园半径的确定 滚子半径的选择 平底直动从动件平底尺寸的确定 从动件偏置方向的确定
增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大 在压力角不超过许用值的原则下， 在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用 较小的基圆半径。 较小的基圆半径。
平面凸轮机构基本尺寸的确定
二、基圆半径的确定方法 １、直动滚子从动件
平面凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮机构的压力角 一、压力角
压力角： 压力角：从动件与凸轮在接触点 处的受力方向与其在该点绝对速 度方向之间所夹的锐角
ds/dϕ m e PD OP m e tan α = = = s0 + s BD r02 − e 2 + s
说明：凸轮逆时针方向转动， 说明：凸轮逆时针方向转动，当从动件导路中心偏在凸轮 轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时， 轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时，推 程取加号，回程取减号。 程取加号，回程取减号。 若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。 若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。
常用于传力不大的场合。
凸轮机构的类型
按凸轮的形状分：盘形、圆柱形 按从动件的形式分：尖顶、平底、滚子 按保持接触的方式分：力锁合、几何锁合 （观看“电脑陈列柜”中凸轮内容）
压力角α：从动件运动方向与正压力（不考虑f）方 向之间的夹角； 凸轮转角δ： 一般设从动件在最低位置时凸轮转角为零（起始位 置）； 反转法：凸轮不动，从动件反转； 偏心时：从动件导路线与凸轮转心距离始终不变， 相切于偏心圆。 偏心凸轮转角δ：偏心圆两切点间圆心角。 推程：当凸轮以角速度ω逆时针转动，向径渐增的 轮廓B0B1与尖底接触时，从动件以一定运动规律被 凸轮推向远方，这一行程称推程。
从动件升程（行程）：h=B0B1′ 推程运动角 δr =∠K10K0=∠B010B0=∠B10B1′ 注意：∠B10B0不是推程运动角； 远休止段：凸轮轮廓等向径，推杆在最远位置停留； 远休止角：δS =∠K20K1=∠B20B1=∠B020B01 回程：推杆以一定规律，返回到最低位置； 回程运动角：δf = ∠K30K2 = ∠B30B02 近休止段：尖底与基圆B3B0段接触，推杆在近位置 停留； 近休止角：δs′ =∠K30K0=∠B30B0
s = s (δ )
′ 回程 sr (δ ′) = s(δ 0 − δ ′)
sr
s
′ s′ (δ ′) = − s′(δ 0 − δ ′) r
′ ′ sr′(δ ′) = s′′(δ 0 − δ ′)
δ′
δ'
′ δ0
′ δ0 −δ ′
δ
′ δ0
′ vr = srω 2 ′ ar = sr′ω
等速运动规律