面积与代数恒等式教案

图1a a a

a 图2

b b a

a 图3b

b

a a 《面积与代数恒等式》教案

一、教学目标

知识目标：

1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；

3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。 能力目标：

1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；

2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。

情感目标：

1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；

2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

二、教学重点 从图形面积到代数恒等式

难点 从代数恒等式到图形面积

三、教学方法与手段

教学方法：引导启发、自主探索、合作交流

教学手段：网络教学

四、教学过程

（一）引入：

前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。其中有哪些乘法公式呢？

今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。

（二）从图形面积到代数恒式：

1、有一个张长方形纸片，如果按此方法将它分成四小份，该如何表示它的总面积？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式。

2、说一说

首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：

这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()222

2b ab a b a ++=+ 3、议一议

如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？

4、做一做

请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式. 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式

3x x 2y y y （三）从代数恒等式到图形面积：

1、做一做

前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？

如：代数恒等式：

(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2

(3)()()22322b ab a b a b a ++=++ (4) ()()2

23222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。

如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形；

ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形；

()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形。 然后对画出的图形进行适当的割补！

2、试一试

让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为y 4，宽为x 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy 。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

（四）总结：

1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；

2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；

3、体会数形结合的美妙之处。

（五）作业：

1、阅读课本P94；

2、仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关《面积与代数恒等式》的学习心得。

板书设计

面积与代数恒等式

由形 数

数形结合

由数 形