框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法).

hj
的顶端和底端。
——第j层柱高
12
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点 顶部边节点： 一般边节点：
Mb M c
M b M c1 M c 2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
首
层 其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
26
(4) 弯
矩
图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) K (0.9) 3.3m J (0.8) 3.9m I M
7
２.反弯点高度的确定
反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。
h 上部各层柱 2 y 2 h 底层柱 3
h——层高
8
３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d
柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相 对单位位移时，在柱子内产生的剪力。 柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：
12ic d h2
由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置 确定和柱子抗推刚度的确定。
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用 下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。 由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该 位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、 柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点 仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点 转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。
ic h
——柱子的线刚度；
——柱子的层高。
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４.同层各柱剪力的 确定
V jk d jk Vj
jk
d
k 1
m
V jk ——第j层第k柱所承受的层间剪力；
d jk ——第j层第k柱子的抗侧刚度；
Vj ——水平力在第j层产生的层间剪力；
m
——第j层的柱子数。
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４.同层各柱剪力的确定
一般，当同层各柱的高度相等时， 由
18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯 点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
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由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度 的相对值计算各柱的分配系数。 （1）柱的剪力 三层：
20
二层
21
首层
22
（2）柱端弯矩 三 层
23
（2）柱端弯矩 二 层
24
（2）柱端弯矩
37kN 74kN
5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
1.各杆件的弯矩图
均为直线，一般情
况下每根杆件都有
一个弯矩的最 大弯矩均在杆件两 端。
水平荷载作用下框架的弯矩图
3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。 如果知道反弯点的位置 和柱子的抗侧移刚度，即 可求得各柱的剪力，从而 求得框架各杆件的内力， 反弯点法即由此而来。
3.3m
74kN
C
80.7kN
B
2.7m
8.1m
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解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的 M D H 分配系数。 (0.7) (0.6) (0.9) （1）求各柱剪力分配系数： K G C
顶层：
DC HG MK
0.7 0.318 0.7 0.6 0.9 0.6 0.273 0.7 0.6 0.9 0.9 0.409 0.7 0.6 0.9
1 2i c d h2
V jk i jk
有
i
k 1
m
Vj
jk
i jk
——柱子的线刚度
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５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可 求得各柱的杆端弯矩。 h1 t 对底层柱 M c1k V1k
b Mc 1k
3 2h1 V1k 3
上部各层柱，上 hj t b M cjk M cjk V jk 下柱端弯矩相等 2
14
７.梁内剪力
15
８.柱内轴向力
自上而下逐层
叠加节点左右的
梁端剪力。
16
反弯点法的主要计算步骤：
1、计算柱子的抗侧刚度； 2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得
各柱剪力值；
3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩；
4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求
得梁端剪力；
5、计算柱子的轴力。
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例题：用反弯点 法计算右图所示 框架的弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内的数 字为杆件的相对 线刚度。