【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：6 一次方程(组)(25张ppt,含13年试题)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念． 例3．[2012•菏泽] 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后， 每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作 为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益 率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺， 甲选择了购铺方案一， 乙选择了购 铺方案二， 那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元． 问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一 个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表 示另一个未知数
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
第6课时 一次方程(组) 第7课时 一元二次方程 第8课时 分式方程 第9课时 一元一次不等式(组)
第6课时
一次方程(组)
第6课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 等式的概念与等式的性质 相等 表示________关系的式子，叫做等式
性质1 等式的性质 性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0) 所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac ＝bc，a/c＝b/c(c≠0) 等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整 式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c ＝b±c
第6课时┃回归教材
解 析 解：设成人票售出x张，则儿童票售出(840-x)张，则 20x＋10(840-x)＝13600，解得x＝520，则840-x＝320. 答：成人票售出520张，儿童票售出320张．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
中考预测
1．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、 乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ________张． 20
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
解 析 法． 解:
因为方程①是用含y的式子表示x，所以考虑运用代入
把方程①代入方程②，得2(y＋1)＋y＝
8，解得y＝2，再把y＝2代入①，得x＝3，
所以原方程组的解为
方法点析
(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很
好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数，
或者系数均不为1时，一般采用加减法消元．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
探究五、一次方程(组)的应用
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用一元一次方程组解决生活实际问题． 例5．[2012•无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开 发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下 两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金 为商铺标价的10%.
(2)去括号 注意括号前的系数与符号
(3)移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边， 注意移项要改变符号 (4)合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
(5)系数化为1 方程两边同除以x的系数，得x＝b/a的形式
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃考点聚焦
考点4
二元一 次方程 二元一 次方程 的解 二元一 次方程 组的解
定义
代入法
防错提醒
加减法
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中 一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这 种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点6
一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题目中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注明单 位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知 数 根据题意寻找等量关系列方程(组)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
解
析
这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数＝34，
井冈山人数＝瑞金
第6课时┃归类探究
探究二、一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念；
2．解一元一次方程的一般步骤．
例2．依据下列解方程 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 ；(___________________) 分式的基本性质 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_______________) 等式性质2 去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________) 去括号法则或乘法分配律 (__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________) 移项 等式性质 合并，得5x＝－17；(________________) 合并同类项 (__________)，得x＝－ .(______________________) 系数化为1 等式性质2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
解 析 设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，由两队 一共整治了360 m为等量关系建立方程求出其解即可． 解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，根据题意，得 24x＋16(20－x)＝360. 解得x＝5，
∴乙队整治了20－5＝15(天)．
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 工作效率＝ (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋ 乙的工作效率； (2)通常把工作总量看作“1”
归类探究 回归教材
基本量乊间的关系 工程 问题 其他常用关系量
考点聚焦
第6课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、等式的概念及性质
命题角度：
1．等式及方程的概念；
2．等式的性质； 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)． 例1．[2013•江西] 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革 命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求 到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的 人数为y人，请列出满足题意的方程组是________．
二元一次方程组的有关概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 整式方程 定义 定义 防错提醒 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 二元一次方程的一个解．任何一个二元一次 方程都有无数组解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解
二元一次方程组的解应写成 的形式
考点聚焦
回归教材
第6课时┃归类探究
解
析
此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法
以及算术平方根的定义．由
是二元一次方程组
解得
的
解，根据二元一次方程组的解的定义，可得 ∴2m－n＝4， ∴2m－n的算术平方根为2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
探究四、二元一次方程组的解法
命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法． 例4．[2013•广东] 解方程组：
第6课时┃考点聚焦
考点3
定义 一般形式 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤
一元一次方程的定义及解法 一 只含有________个未知数，且未知数的最高次数是 ________次的整式方程叫做一元一次方程 1 ax＋b＝0(a≠0) ________________________
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘
解 析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收 益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
(1)设商铺标价为 x 万元，则 解 析 按方案一购买，则可获投资收益(120% －1)·x＋x·10% ×5 ＝0.7x， 0.7x 投资收益率为 ×100% ＝70% . x 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10% ×(1－10% )×3＝0.62x. 0.62x ∴投资收益率为 ×100% ≈72.9% . 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)根据题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)， ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
等式的概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点2
方程及相关概
方程的概念
方程的解 解方程
等式 含有未知数的________叫做方程
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的________，也叫方程的________ 解 根
解方程 求方程解的过程叫做________
考点聚焦
归类探究
回归教材
2.设
3.列
4.解
5.验 6.答
考点聚焦
解方程(组)
检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
归类探究 回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点7
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 相遇问题 追及问题 流水问题
基本量乊间的关系 行程 问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120(m)， 乙队整治的河道长为：16×15＝240(m)． 答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m.
考点聚焦 归类探究 回归教材
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃回归教材
回 归 教 材
购票中的学问
教材母题
某动物园的门票价格如下： 成人 超过 1 m，不足 1.4 m 的儿童 20 元/ 人 10 元/ 人
国庆节该动物园共售出 840 张门票， 收入 13600 元． 问 成人票和儿童票各售出多少张？
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念． 例3．[2012•菏泽] 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后， 每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作 为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益 率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺， 甲选择了购铺方案一， 乙选择了购 铺方案二， 那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元． 问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一 个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表 示另一个未知数
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
第6课时 一次方程(组) 第7课时 一元二次方程 第8课时 分式方程 第9课时 一元一次不等式(组)
第6课时
一次方程(组)
第6课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 等式的概念与等式的性质 相等 表示________关系的式子，叫做等式
性质1 等式的性质 性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0) 所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac ＝bc，a/c＝b/c(c≠0) 等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整 式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c ＝b±c
第6课时┃回归教材
解 析 解：设成人票售出x张，则儿童票售出(840-x)张，则 20x＋10(840-x)＝13600，解得x＝520，则840-x＝320. 答：成人票售出520张，儿童票售出320张．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
中考预测
1．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、 乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ________张． 20
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
解 析 法． 解:
因为方程①是用含y的式子表示x，所以考虑运用代入
把方程①代入方程②，得2(y＋1)＋y＝
8，解得y＝2，再把y＝2代入①，得x＝3，
所以原方程组的解为
方法点析
(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很
好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数，
或者系数均不为1时，一般采用加减法消元．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
探究五、一次方程(组)的应用
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用一元一次方程组解决生活实际问题． 例5．[2012•无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开 发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下 两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金 为商铺标价的10%.
(2)去括号 注意括号前的系数与符号
(3)移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边， 注意移项要改变符号 (4)合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
(5)系数化为1 方程两边同除以x的系数，得x＝b/a的形式
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃考点聚焦
考点4
二元一 次方程 二元一 次方程 的解 二元一 次方程 组的解
定义
代入法
防错提醒
加减法
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中 一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这 种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点6
一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题目中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注明单 位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知 数 根据题意寻找等量关系列方程(组)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
解
析
这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数＝34，
井冈山人数＝瑞金
第6课时┃归类探究
探究二、一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念；
2．解一元一次方程的一般步骤．
例2．依据下列解方程 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 ；(___________________) 分式的基本性质 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_______________) 等式性质2 去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________) 去括号法则或乘法分配律 (__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________) 移项 等式性质 合并，得5x＝－17；(________________) 合并同类项 (__________)，得x＝－ .(______________________) 系数化为1 等式性质2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
解 析 设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，由两队 一共整治了360 m为等量关系建立方程求出其解即可． 解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，根据题意，得 24x＋16(20－x)＝360. 解得x＝5，
∴乙队整治了20－5＝15(天)．
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 工作效率＝ (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋ 乙的工作效率； (2)通常把工作总量看作“1”
归类探究 回归教材
基本量乊间的关系 工程 问题 其他常用关系量
考点聚焦
第6课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、等式的概念及性质
命题角度：
1．等式及方程的概念；
2．等式的性质； 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)． 例1．[2013•江西] 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革 命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求 到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的 人数为y人，请列出满足题意的方程组是________．
二元一次方程组的有关概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 整式方程 定义 定义 防错提醒 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 二元一次方程的一个解．任何一个二元一次 方程都有无数组解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解
二元一次方程组的解应写成 的形式
考点聚焦
回归教材
第6课时┃归类探究
解
析
此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法
以及算术平方根的定义．由
是二元一次方程组
解得
的
解，根据二元一次方程组的解的定义，可得 ∴2m－n＝4， ∴2m－n的算术平方根为2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃归类探究
探究四、二元一次方程组的解法
命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法． 例4．[2013•广东] 解方程组：
第6课时┃考点聚焦
考点3
定义 一般形式 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤
一元一次方程的定义及解法 一 只含有________个未知数，且未知数的最高次数是 ________次的整式方程叫做一元一次方程 1 ax＋b＝0(a≠0) ________________________
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘
解 析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收 益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
(1)设商铺标价为 x 万元，则 解 析 按方案一购买，则可获投资收益(120% －1)·x＋x·10% ×5 ＝0.7x， 0.7x 投资收益率为 ×100% ＝70% . x 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10% ×(1－10% )×3＝0.62x. 0.62x ∴投资收益率为 ×100% ≈72.9% . 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)根据题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)， ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
等式的概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点2
方程及相关概
方程的概念
方程的解 解方程
等式 含有未知数的________叫做方程
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的________，也叫方程的________ 解 根
解方程 求方程解的过程叫做________
考点聚焦
归类探究
回归教材
2.设
3.列
4.解
5.验 6.答
考点聚焦
解方程(组)
检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
归类探究 回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点7
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 相遇问题 追及问题 流水问题
基本量乊间的关系 行程 问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120(m)， 乙队整治的河道长为：16×15＝240(m)． 答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m.
考点聚焦 归类探究 回归教材
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃回归教材
回 归 教 材
购票中的学问
教材母题
某动物园的门票价格如下： 成人 超过 1 m，不足 1.4 m 的儿童 20 元/ 人 10 元/ 人
国庆节该动物园共售出 840 张门票， 收入 13600 元． 问 成人票和儿童票各售出多少张？
考点聚焦 归类探究 回归教材