Rogowski线圈结构参数仿真研究
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2004 年 6 月
P roceed ing s of the EPSA
J un. 2004
Rogow sk i 线圈结构参数仿真研究
黄 浩, 陆继明, 毛承雄, 李维波
①
( 华中科技大学电气与电子工程学院, 武汉 430074)
摘要: Rogow sk i 线圈作为一种电流传感头, 适当选取其电气参数, 有利于提高测量的可靠性和精确度。 分析 了罗氏线圈结构尺寸与电气参数的关系, 建立了线圈的数学模型。 对基于 M a tlab 环境下所作的不同结构参数 下的仿真结果 ( 时域和频域特性) 进行比较, 总结出结构尺寸对线圈特性的影响规律, 提出优选方法。 关键词: Rogow sk i 线圈; 结构尺寸; 仿真 中图分类号: TM 76 文献标识码: A 文章编号: 100328930 ( 2004) 0320072204
1 引言
Rogow sk i ( 简称罗氏) 线圈 是测量各种变化 电流的常用手段之一, 根据被测电流产生磁场的变 化确定电流大小。 它是一种特殊结构的空心线圈, 绕 组 均 匀 密 绕 在 一 个 非 磁 性 骨 架 上。 利 用
Rogow sk i 线圈测量时, 将线圈围绕载有被测电流
[1]
骨架截面面积, 减弱骨架刚性, 增大加工难度。 建议 选取 d = 0. 005 m 。
图 3 线圈在不同截面直径 d 下的阶跃响应 F ig. 3 Step d ia gram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t d )
Leabharlann Baidu
图 6 线圈在不同匝数 n 下的幅频特性 F ig. 6 Bode d iagram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t n )
氏线圈的自感、 互感和内阻, I 为被测电流, i 为罗 氏线圈的电流, u i 为感应电势, R s、 u s 分别为采样电 阻和采样电压。
图 1 罗氏线圈等效电路 F ig. 1 Equ iva len t schema tic of the Rogowsk i co il
① 收稿日期: 2003208221; 修回日期: 2003212210 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (60274037)
M 和 L 就越大, 感应信号也越强。 考虑到周长相同
图 4 线圈在不同截面直径 d 下的幅频特性 F ig. 4 Bode d iagram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t d )
当 d = 0. 005 m 时, n 选取 1 000、 1 500、 2 000, 如图 5、 6 所示, 其特性图形与 d 的情况相似, 即匝 数越少, 上升时间越短, 响应速度越快, 系统灵敏度 也越高。 但是, 线圈匝数越多, 与磁场交链的总有效 面积越大, 感应信号也越强。 并且从式 ( 9) 知道, 在 直径相同的骨架上线圈绕的匝数越多, 所采用的漆 包线的直径就越小, 加工所需工艺水平就越高。 综
导线有效长度 ( 8) l= Π dn 在线圈绕组密绕的情况下, 可由线圈结构尺寸 推导出所采用导线的直径 ( 9) d L = Π(D - d ) n 导线截面积 2 3 (D - d ) 2 Π dL Π Q = = 4 4n 2
( 10)
・74・
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2004 年第 3 期
2004 年第 3 期 黄 浩等: Rogow sk i 线圈结构参数仿真研究
・73・
根据罗氏线圈等效电路, 可知 ui = 2 M dI dt u i = L d i d t + (R + R s ) i 当 L ( d i d t) < < (R + R s ) i 时, 简化为
I = 2(R + R s ) M
得到线圈内阻
( 1) ( 2)
l 4Θ dn R = Θ = 2 Q Π (D - d ) 2
3
( 11)
4 结构参数对线圈动态特性的影响
( 3)
dt ∫ R
s
ui
分析罗氏线圈的动态特性[ 1, 4, 5, 7 ] 便于研究线 圈结构参数对其性能的影响, 有利于优化线圈结构 和电气参数, 确保测量电路的准确与可靠。 一般来 说, 阶跃输入下的工作状态对系统最为严峻, 若系 统在阶跃输入下的动态性能满足要求, 则在其他形 式的输入下, 其动态性能也是令人满意的。 本文选 取系统仿真的阶跃响应和频率特性曲线进行研究。 由线圈的等效电路图 1, 可得方程组
3 Rogowsk i 线圈结构、 电气参数分析
罗氏线圈通常是均匀密绕在一个塑料棒构成 的环形骨架上, 骨架的横截面一般为圆形或矩形 ( 本文讨论圆形截面) , 其结构如图 2 所示。
( 12)
假 设初始条件为零, 通过拉氏变换, 可以得到 线圈的传递函数
H ( s) = 2 M R ss L s + (R + R s ) Rs n s s+ Α
Si m ula t ion Research on the Rogowsk i Co il HU AN G H ao , LU J i2 m ing, M AO Cheng 2x iong, L IW e i2bo
(D ep a rtm en t of E lect rica l Eng ineering, H uazhong U n iversity of Science and T echno logy, W uhan 430074, Ch ina )
ui = 2 M dI dt u i = (L R s ) ( d u s d t) + [ (R + R s ) R s ] u s
式 ( 3) 表明: 被测电流 I 与采样电压 u i 之间是微分 关系, 即罗氏线圈及其外接采样电阻 R s 实质上相 当于一个微分环节, 需要后接一个积分电路将电压 u i 积分, 才能使输出信号还原为被测电流形状。
性, 对等值电路进行仿真, 研究结构参数影响线圈 测量性能的规律, 得出结构设计对参数进行优化选 择的方法。
2 Rogowsk i 线圈的测量原理
本文忽略线圈分布电容的作用以方便研究。 图
1 表示它的等效电路[ 2～ 5 ]。 图中L 、 M、 R 分别表示罗
的导体, 线圈两端接上合适的采样电阻就可以测量 变化的电流。 它 只与被测电流的导体间存在互感。 一般而 言, 该互感是与载流导体形状、 位置无关的常量, 因 此特别适合在外界杂散磁场极为复杂的情况下测 量电流。 由于不含铁心, 理论上不存在磁饱和问题, 几乎不受被测电流大小的限制。 而且, 测量时也不 需要断开被测电路。 本 文介绍罗氏线圈的结构、 工作原理、 频率特
合考虑上述情况, 建议在 D = 0. 1 m 时选取 n = 1 500 匝。 综上所述, 线圈结构参数通过其电气参数对线 圈性能产生影响, 线圈性能随 d 的减小以及 n 的增 大而提高。 也就是说在选取线圈结构参数时, 其截 面直径 d 应在工艺条件允许的情况下尽量取小, 同 时应选取较细的导线密绕, 使得线圈匝数 n 适宜。 以此有效地减小其阶跃响应的上升时间, 提高反应 速度, 增强灵敏度, 提高精度和增益, 得到尽可能大 的感应电势。 为了更明显地验证上述规律, 选取 d = 0. 005 m , n = 1 500 和 d = 0. 015 m , n = 1 000 两种情况的系统仿真曲线进行比较, 结果如图 7、 8 所示。 从式 ( 4) 、( 6) 、( 7) 可知, 骨架截面面积越大,
( 13)
( 7) 、 ( 11) , 得到 代入式 ( 6) 、
H ( s) = 2
图 2 Rogowsk i 线圈结构尺寸图 F ig. 2 D i m en sion of the Rogowsk i co il (c ircular section )
其中 Α=
R + Rs = nM
设 n 为线圈匝 数, D 为 环 形 骨 架 平 均 直 径 (m ) , d 为骨架圆形截面直径 (m ) , I 为被测脉冲电 流 (A ) , 真空磁介质常数 Λ0 = 4Π × 1027 (H m ) , Θ 为铜导线电阻率。 由文献 [ 6 ] 可得线圈的互感 ( 4) M = Λ0 nS 其中, 线圈圆形横截面面积 S = Π d2 4 忽略分布电容, 线圈自感 L = n M 根据文献 [ 6 ] Λ0 nS 2 M = Π D d 1+ 1 - ( )2
D
2D ( 1 +
1-
d 2 3 2 ) ) ( 4Θ d n + Π (D D 2 2 2 2 Λ0 Π n d (D - d )
(
d ) R s)
2
( 14)
该传递函数为实系数, 且 Α> 0, 所以系统有明 显的稳定性。 现以测量线圈的环形骨架直径 D = 0. 1 m , R s
= 137 8 为例, 分别改变线圈结构参数 d 和 n 的值,
Abstract: Know n a s a cu rren t tran sducer, p rop er electrom agnetic p a ram eters of Rogow sk i co il can i m p rove its reliab ility and p recision. In th is p ap er, the rela tion sh ip betw een the co il’s d i m en sion p a ram eters and electron ic p a ram eters is ana lyzed resp ectively. T he m a them a tica l m odel of the co il’s d i m en sion p a ram eters is founded in . B y com p a ring the si deta il m u la tion resu lts of the cha racteristics bo th of the ti m e and frequency2dom a in of the co il w ith d ifferen t d i m en sion p a ram eters, the ru les of design ing p rop er co il and the cho ice m ethod of the op ti m al di m en sion of the co il have been summ a rized and p ropo sed. Key words: rogow sk i co il; d i m en sion p a ram eter; si m u la tion
( 5) ( 6)
借助 M a t lab 软件, 对该系统进行仿真计算[ 8 ] , 观察
( 7)
阶跃响应及幅频、 相频特性曲线, 分析性能变化规 律。 为减小结构带来的误差, 一般 d 取 D 的 1 20 左 右[ 1 ]。 当 n = 1 000 时, 在 d = 0. 005～ 0. 015 m 范 围内, 选取 0. 005、 0. 01、 0. 015 m 三种情况下的特 性曲线, 如图 3、 4 所示。 从仿真结果可以看出, 随着 d 增大, 阶跃响应 上升时间增大, 系统达到稳态所需的时间增多, 响 应速度减慢。 在 Bode 图中, d 越大, 系统对高频信 号的反应越迟钝。 实际制作中, 直径 d 太小会减小
时, 圆形面积最大, 现比较圆形和正方形两种截面 情况下的系统仿真曲线 ( 图 9, 10) 。 结构参数选取 如下: 匝数 n = 1 500, 环形骨架直径D = 0. 1 m , 圆 形截面直径 d = 0. 005 m , 正方形截面边长 h = 0. 005 m 。
图 5 线圈在不同匝数 n 下的阶跃响应 F ig. 5 Step d ia gram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t n )
P roceed ing s of the EPSA
J un. 2004
Rogow sk i 线圈结构参数仿真研究
黄 浩, 陆继明, 毛承雄, 李维波
①
( 华中科技大学电气与电子工程学院, 武汉 430074)
摘要: Rogow sk i 线圈作为一种电流传感头, 适当选取其电气参数, 有利于提高测量的可靠性和精确度。 分析 了罗氏线圈结构尺寸与电气参数的关系, 建立了线圈的数学模型。 对基于 M a tlab 环境下所作的不同结构参数 下的仿真结果 ( 时域和频域特性) 进行比较, 总结出结构尺寸对线圈特性的影响规律, 提出优选方法。 关键词: Rogow sk i 线圈; 结构尺寸; 仿真 中图分类号: TM 76 文献标识码: A 文章编号: 100328930 ( 2004) 0320072204
1 引言
Rogow sk i ( 简称罗氏) 线圈 是测量各种变化 电流的常用手段之一, 根据被测电流产生磁场的变 化确定电流大小。 它是一种特殊结构的空心线圈, 绕 组 均 匀 密 绕 在 一 个 非 磁 性 骨 架 上。 利 用
Rogow sk i 线圈测量时, 将线圈围绕载有被测电流
[1]
骨架截面面积, 减弱骨架刚性, 增大加工难度。 建议 选取 d = 0. 005 m 。
图 3 线圈在不同截面直径 d 下的阶跃响应 F ig. 3 Step d ia gram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t d )
Leabharlann Baidu
图 6 线圈在不同匝数 n 下的幅频特性 F ig. 6 Bode d iagram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t n )
氏线圈的自感、 互感和内阻, I 为被测电流, i 为罗 氏线圈的电流, u i 为感应电势, R s、 u s 分别为采样电 阻和采样电压。
图 1 罗氏线圈等效电路 F ig. 1 Equ iva len t schema tic of the Rogowsk i co il
① 收稿日期: 2003208221; 修回日期: 2003212210 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (60274037)
M 和 L 就越大, 感应信号也越强。 考虑到周长相同
图 4 线圈在不同截面直径 d 下的幅频特性 F ig. 4 Bode d iagram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t d )
当 d = 0. 005 m 时, n 选取 1 000、 1 500、 2 000, 如图 5、 6 所示, 其特性图形与 d 的情况相似, 即匝 数越少, 上升时间越短, 响应速度越快, 系统灵敏度 也越高。 但是, 线圈匝数越多, 与磁场交链的总有效 面积越大, 感应信号也越强。 并且从式 ( 9) 知道, 在 直径相同的骨架上线圈绕的匝数越多, 所采用的漆 包线的直径就越小, 加工所需工艺水平就越高。 综
导线有效长度 ( 8) l= Π dn 在线圈绕组密绕的情况下, 可由线圈结构尺寸 推导出所采用导线的直径 ( 9) d L = Π(D - d ) n 导线截面积 2 3 (D - d ) 2 Π dL Π Q = = 4 4n 2
( 10)
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电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2004 年第 3 期
2004 年第 3 期 黄 浩等: Rogow sk i 线圈结构参数仿真研究
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根据罗氏线圈等效电路, 可知 ui = 2 M dI dt u i = L d i d t + (R + R s ) i 当 L ( d i d t) < < (R + R s ) i 时, 简化为
I = 2(R + R s ) M
得到线圈内阻
( 1) ( 2)
l 4Θ dn R = Θ = 2 Q Π (D - d ) 2
3
( 11)
4 结构参数对线圈动态特性的影响
( 3)
dt ∫ R
s
ui
分析罗氏线圈的动态特性[ 1, 4, 5, 7 ] 便于研究线 圈结构参数对其性能的影响, 有利于优化线圈结构 和电气参数, 确保测量电路的准确与可靠。 一般来 说, 阶跃输入下的工作状态对系统最为严峻, 若系 统在阶跃输入下的动态性能满足要求, 则在其他形 式的输入下, 其动态性能也是令人满意的。 本文选 取系统仿真的阶跃响应和频率特性曲线进行研究。 由线圈的等效电路图 1, 可得方程组
3 Rogowsk i 线圈结构、 电气参数分析
罗氏线圈通常是均匀密绕在一个塑料棒构成 的环形骨架上, 骨架的横截面一般为圆形或矩形 ( 本文讨论圆形截面) , 其结构如图 2 所示。
( 12)
假 设初始条件为零, 通过拉氏变换, 可以得到 线圈的传递函数
H ( s) = 2 M R ss L s + (R + R s ) Rs n s s+ Α
Si m ula t ion Research on the Rogowsk i Co il HU AN G H ao , LU J i2 m ing, M AO Cheng 2x iong, L IW e i2bo
(D ep a rtm en t of E lect rica l Eng ineering, H uazhong U n iversity of Science and T echno logy, W uhan 430074, Ch ina )
ui = 2 M dI dt u i = (L R s ) ( d u s d t) + [ (R + R s ) R s ] u s
式 ( 3) 表明: 被测电流 I 与采样电压 u i 之间是微分 关系, 即罗氏线圈及其外接采样电阻 R s 实质上相 当于一个微分环节, 需要后接一个积分电路将电压 u i 积分, 才能使输出信号还原为被测电流形状。
性, 对等值电路进行仿真, 研究结构参数影响线圈 测量性能的规律, 得出结构设计对参数进行优化选 择的方法。
2 Rogowsk i 线圈的测量原理
本文忽略线圈分布电容的作用以方便研究。 图
1 表示它的等效电路[ 2～ 5 ]。 图中L 、 M、 R 分别表示罗
的导体, 线圈两端接上合适的采样电阻就可以测量 变化的电流。 它 只与被测电流的导体间存在互感。 一般而 言, 该互感是与载流导体形状、 位置无关的常量, 因 此特别适合在外界杂散磁场极为复杂的情况下测 量电流。 由于不含铁心, 理论上不存在磁饱和问题, 几乎不受被测电流大小的限制。 而且, 测量时也不 需要断开被测电路。 本 文介绍罗氏线圈的结构、 工作原理、 频率特
合考虑上述情况, 建议在 D = 0. 1 m 时选取 n = 1 500 匝。 综上所述, 线圈结构参数通过其电气参数对线 圈性能产生影响, 线圈性能随 d 的减小以及 n 的增 大而提高。 也就是说在选取线圈结构参数时, 其截 面直径 d 应在工艺条件允许的情况下尽量取小, 同 时应选取较细的导线密绕, 使得线圈匝数 n 适宜。 以此有效地减小其阶跃响应的上升时间, 提高反应 速度, 增强灵敏度, 提高精度和增益, 得到尽可能大 的感应电势。 为了更明显地验证上述规律, 选取 d = 0. 005 m , n = 1 500 和 d = 0. 015 m , n = 1 000 两种情况的系统仿真曲线进行比较, 结果如图 7、 8 所示。 从式 ( 4) 、( 6) 、( 7) 可知, 骨架截面面积越大,
( 13)
( 7) 、 ( 11) , 得到 代入式 ( 6) 、
H ( s) = 2
图 2 Rogowsk i 线圈结构尺寸图 F ig. 2 D i m en sion of the Rogowsk i co il (c ircular section )
其中 Α=
R + Rs = nM
设 n 为线圈匝 数, D 为 环 形 骨 架 平 均 直 径 (m ) , d 为骨架圆形截面直径 (m ) , I 为被测脉冲电 流 (A ) , 真空磁介质常数 Λ0 = 4Π × 1027 (H m ) , Θ 为铜导线电阻率。 由文献 [ 6 ] 可得线圈的互感 ( 4) M = Λ0 nS 其中, 线圈圆形横截面面积 S = Π d2 4 忽略分布电容, 线圈自感 L = n M 根据文献 [ 6 ] Λ0 nS 2 M = Π D d 1+ 1 - ( )2
D
2D ( 1 +
1-
d 2 3 2 ) ) ( 4Θ d n + Π (D D 2 2 2 2 Λ0 Π n d (D - d )
(
d ) R s)
2
( 14)
该传递函数为实系数, 且 Α> 0, 所以系统有明 显的稳定性。 现以测量线圈的环形骨架直径 D = 0. 1 m , R s
= 137 8 为例, 分别改变线圈结构参数 d 和 n 的值,
Abstract: Know n a s a cu rren t tran sducer, p rop er electrom agnetic p a ram eters of Rogow sk i co il can i m p rove its reliab ility and p recision. In th is p ap er, the rela tion sh ip betw een the co il’s d i m en sion p a ram eters and electron ic p a ram eters is ana lyzed resp ectively. T he m a them a tica l m odel of the co il’s d i m en sion p a ram eters is founded in . B y com p a ring the si deta il m u la tion resu lts of the cha racteristics bo th of the ti m e and frequency2dom a in of the co il w ith d ifferen t d i m en sion p a ram eters, the ru les of design ing p rop er co il and the cho ice m ethod of the op ti m al di m en sion of the co il have been summ a rized and p ropo sed. Key words: rogow sk i co il; d i m en sion p a ram eter; si m u la tion
( 5) ( 6)
借助 M a t lab 软件, 对该系统进行仿真计算[ 8 ] , 观察
( 7)
阶跃响应及幅频、 相频特性曲线, 分析性能变化规 律。 为减小结构带来的误差, 一般 d 取 D 的 1 20 左 右[ 1 ]。 当 n = 1 000 时, 在 d = 0. 005～ 0. 015 m 范 围内, 选取 0. 005、 0. 01、 0. 015 m 三种情况下的特 性曲线, 如图 3、 4 所示。 从仿真结果可以看出, 随着 d 增大, 阶跃响应 上升时间增大, 系统达到稳态所需的时间增多, 响 应速度减慢。 在 Bode 图中, d 越大, 系统对高频信 号的反应越迟钝。 实际制作中, 直径 d 太小会减小
时, 圆形面积最大, 现比较圆形和正方形两种截面 情况下的系统仿真曲线 ( 图 9, 10) 。 结构参数选取 如下: 匝数 n = 1 500, 环形骨架直径D = 0. 1 m , 圆 形截面直径 d = 0. 005 m , 正方形截面边长 h = 0. 005 m 。
图 5 线圈在不同匝数 n 下的阶跃响应 F ig. 5 Step d ia gram of the Rogowsk i co il (w ith d ifferen t n )