数学f1初中数学中考一轮复习教案之函数及其图象

O y

x

-1-2-3-3

-2-1

23

11

3

2

（＋，－）

（＋，＋）?

（－，－）

（－，＋）⎪⎩

⎪⎨⎧) b - , a - () b , a - () b - , a (本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第三篇 函数及其图象

专题九 平面直角坐标系

一、考点扫描 一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征。

4. 点P （a ，b ）关于 对称点的坐标

5、两点之间的距离

6、线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210

210y y y x x x +=+=

二、函数的概念

1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 二、考点训练

1、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）

在（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

2、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） （A ）（－1，3） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，－3）

3、（2005年重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>

12

B ．m<4

C ．

12

4

4、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”

5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两

坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是 6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，

ABCD

的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2）

(第6题) (第7题)

7、（2006年长春市）如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′，•若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）

A ．（a ，-b ）

B ．（b ，a ）

C ．（-b ，a ）

D ．（-a ，b ） 8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父

⎪⎭

⎪

⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　21212211P P )0()0

()2(y y y P y P -＝，　，，，2

212

2121222111)

()()()()3(y y x x P P y x P y x P -+-＝，

，，，

亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）

三、例题剖析

1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．

2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：

（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．

（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．

四、综合应用

1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？

（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

专题十 一次函数及反比例函数其应用

一、考点扫描 1、一次函数

(1)、一次函数及其图象

如果y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的一次函数。

特别地，如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 (2)、一次函数的性质

当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。 1、反比例函数

(1) 反比例函数及其图象 如果

)0,(≠=

k k x

k

y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在

每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 二、考点训练

1、若函数y=（m 2-1）x

2

35

m m +-为反比例函数，则

m=________．

2、若一次函数y=2x

222

m m --+m-2的图象经过第一、

第二、三象限，则m= ．

3、（2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且

x 1

4、已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）

5、（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=

k

x

（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）

（第5题） （第6题） 6、（06年长春市）如图，双曲线y=

8

x

的一个分支为（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 7、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ）

A ．x>0

B ．x>2

C ．x>-3

D ．-3

8、（2006年贵阳市）函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，•这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的

值都大于零的x 的取值范围是_______．

9、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限