成都市双流区2014-2015年度八上数学期末试卷标准答案

2014-2015学年四川省成都市双流县八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2012•威海）64的立方根是（）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选C．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．（3分）（2014秋•双流县期末）下列命题中，是真命题的是（）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．如果a﹣b＞0，那么a2﹣b2＞0
C．两个锐角之和一定是钝角
D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
【分析】利用对顶角的性质、不等式的性质、锐角和钝角的定义及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题；
B、如果a﹣b＞0，那么a2﹣b2＞0，错误，是假命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，正确，是真命题，
故选D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、不等式的性质、锐角和钝角的定义及全等三角形的判定，难度不大．
3．（3分）（2014秋•双流县期末）在平面直角坐标系中，点M（2，a2+1）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：由2＞0，a2+1＞1，得
点M（2，a2+1）的位置在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）（2014秋•双流县期末）为进一步普及环保和健康知识，我县某校举行了主题为“建设生态文明，成就美丽双流”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：80出现的次数最多，所以众数为80．
这组数据一共有40个，已经按从小到大的顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．
故选B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．（3分）（2014•成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．（3分）（2014秋•双流县期末）下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（2，3） B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0
【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3检验即可．
【解答】解：A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．
7．（3分）（2014秋•双流县期末）如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【分析】直接利用A，B点坐标建立平面直角坐标系，进而得出C点坐标．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（1，﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
8．（3分）（2014秋•双流县期末）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）
A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB=180°﹣∠A
C．∠B+∠ACB＜180° D．∠HEC＞∠B
【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；
B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB=180°﹣∠A，故本选项错误；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；
D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，
∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
9．（3分）（2014秋•双流县期末）已知直线y=3x﹣3与y=﹣x+b的交点的坐标为（，a），则方程组的解是（）
A．B．C． D．
【分析】把交点坐标代入y=3x﹣3求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵把（，a）代入y=3x﹣3，
∴得a=3×﹣3=1，
∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+b的交点的坐标为（，1），
∴方程组即的解为．
故选B．
【点评】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
10．（3分）（2014秋•双流县期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果用S1表示正方形①的面积，用S2表示直角三角形②的面积，…，依次将这些正方形和直角三角形的面积分别用S1，S2，…，S10表示出来，有以下等式：
①S1=S3+S4；②S1=S3+S7+S9；
③S1=S4+S7+S9；④S1=S7+S8+S9+S10
其中一定成立的有（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】由勾股定理可知：S1=S3+S4，S3=S7+S9，S4=S8+S10，由此可以判断结论．
【解答】解：由勾股定理可知：S1=S3+S4，S3=S7+S9，S4=S8+S10，
∴S1=S4+S7+S9=S7+S9+S8+S10，
∴①③④正确．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和，这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
二、填空题（每小题4分，共l6分）
11．（4分）（2014秋•双流县期末）计算：=3．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣|=|﹣3|=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
12．（4分）（2014秋•双流县期末）在平面直角坐标系中，点（1，）到原点的距离等于2．
【分析】根据勾股定理进行计算，即可得出结果．
【解答】解：点A（1，）到原点的距离==2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了点到原点的距离求法、勾股定理；一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离．
13．（4分）（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．（4分）（2014秋•双流县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，则∠BDE的度数是122°．
【分析】根据角的和差关系可得∠DBC=58°，再由DE∥BC，可得∠EDB+∠DBC=180°，然后可得∠BDE的度数．
【解答】解：∵∠DBE=32°，∠EBC=26°，
∴∠DBC=58°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB+∠DBC=180°，
∴∠BDE=180°﹣58°=122°，
故答案为：122°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（2014秋•双流县期末）（1）计算：；（2）解方程组：．
【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式=+﹣+1﹣1=；
（2）方程组整理得：，
①×4﹣②×3得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）（2014秋•双流县期末）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）是其燃烧时间x（分钟）的一次函数．当蜡烛燃烧了20分钟时，其剩余长度是17cm．（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的长度为8cm时，它已经燃烧了多少分钟？
【分析】（1）设出函数的关系式，代入点（20，17），即可得出函数的关系式，再令y=0找出x的取值范围；
（2）将y=8，代入（1）得出的关系式中，即可求出时间x．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=20﹣kx，
∵（20，17）在一次函数的图象上，
∴有17=20﹣20k，解得k=0.15．
令y=0，则有0=20﹣0.15x，解得x=．
故y与x之间的函数关系式为y=﹣0.15x+20（0≤x≤）．
（2）令y=8，则有8=﹣0.15x+20，解得x=80．
答：当这支一直燃烧着的蜡烛的长度为8cm时，它已经燃烧了80分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）设出函数关系式，将（20，17）代入；（2）将y=8代入（1）求得的关系式中．
17．（8分）（2014秋•双流县期末）在如图所示的直角坐标系中，已知四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．
（1）请直接画出四边形ABCD关于y轴的对称图形A′B′C′D′；
（2）确定图形A′B′C′D′的面积．
【分析】（1）根据A、B、C、D四点坐标确定位置，再连接可得四边形ABCD，然后确定A、B、C、D四点关于y轴的对称的点的位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余图形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图形A′B′C′D′的面积：6×12﹣×6×2﹣×2×8﹣2×2﹣×2×4=72﹣6﹣8﹣4﹣
4=50．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C、D四点关于y 轴的对称的点的位置．
18．（8分）（2014秋•双流县期末）已知：如图，AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，连接AB 交EF于点D．在线段AB上取一点C，使EB=EC=AC．求证：∠DBF=∠EBF．
【分析】根据AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，得到AE∥BF，根据平行线的性质得到∠A=∠ABF，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性质得到∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，
∴AE∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵EB=EC=AC，
∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，
∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，
∴∠DBF=∠EBF．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19．（10分）（2014秋•双流县期末）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量
3 4 5 7 8 9 40
（吨）
户数 4 3 5 11 4 2 1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，
（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，
（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．
【解答】解：（1）这30户家庭月用水量的平均数=（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+40×1）÷30=7.2（吨）
7出现了11次，出现的次数最多，
则众数是7，
∵共有30个数，
∴中位数是第15、16个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2=7（吨），
（2）∵社区共1500户家庭，
∴该社区的月用水量=7.2×1500=10800（吨），
（3）众数或中位数较合理，
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，关键是灵活运用公式列出算式进行计算．
20．（10分）（2014秋•双流县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+2的图象与正比例函数y=k2x交于点A（m，1），点B是一次函数y=k1x+2的图象与x轴交点，且△AOB的面积为2．
（1）求一次函数y=k1x+2的表达式及m的值；
（2）将正比例函数y=k2x的图象向上平移1个单位得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．
【分析】（1）过A作AC⊥BO，根据A点坐标可得AC=1，再根据△AOB的面积为2，可得BO=4，然后可得B点坐标，然后把B点坐标代入y=k1x+2可得k1的值，进而可得一次函数y=k1x+2的表达式，再把A点坐标代入y=k1x+2的表达式可得m的值；
（2）根据m的值可得A点坐标，然后再代入y=k2x可得解析式，再根据平移方法可得平移1个单位后所得一次函数解析式．
【解答】解：（1）过A作AC⊥BO，
∵点A（m，1），
∴AC=1，
∵△AOB的面积为2，
∴BO=4，
∴B（4，0），
∵一次函数y=k1x+2的图象过B，
∴0=4k1+2，
解得：k1=﹣，
∴一次函数解析式为y=﹣x+2，
∵一次函数解析式为y=﹣x+2过A，
∴1=﹣m+2，
解得：m=2；
（2）∵m=2，
∴A（2，1），
∵y=k2x的图象过A，
∴1=2k2，
解得：k2=，
∴y=k2x的解析式为y=x，
∵正比例函数y=x的图象向上平移1个单位得到一个一次函数的图象，
∴这个一次函数的表达式为y=x+1．
【点评】此题主要考查了求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特点和几何变换，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）（2014秋•双流县期末）已知实数a，b互为倒数，其中a=2+，则的
值为3．
【分析】由实数a，b互为倒数，其中a=2+，可得b，再将a、b代入即可．
【解答】解：∵实数a，b互为倒数，a=2+，
∴b==﹣2，
∴==3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．
22．（4分）（2014秋•双流县期末）已知一组数据x1，x2，…，x n的标准差是a，则数据3x1﹣4，3x2﹣4，…，3x n﹣4的方差是9a2．
【分析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为3﹣4，然后利用方差的公式计算得出答案即可．
【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为3﹣4，
则其方差为[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a2，
则新数据的方差为：[（3x1﹣4﹣3+4）2+（3x2﹣4﹣3+4）2+…+（3x n﹣4﹣3+4）2]
=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=9a2．
故答案为：9a2．
【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
23．（4分）（2014秋•双流县期末）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边在△ABC外
作等边三角形△ABE和△ACD．已知∠ABC=30°，AB=3，BC=4．则BD的长为5．
【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=
∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．
【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中，，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，
∴CE===5，
∴BD=5；
故答案为：5．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．（4分）（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程
组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程
的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应
该是．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
【解答】解：
两边同时除以5得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
25．（4分）（2014秋•双流县期末）如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长
为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：
①AF=2；
②S△POF的最大值是6；
③当d=时，OP=；
④OA=5．
其中正确的有①②④（填序号）．
【分析】当P和A重合时，PF=AF，则x﹣3=5﹣x，求得OA=5，进一步求得AF=2，即可判断①④；当P和B重合时△POF的面积最大，此时x=0，代入d=5﹣x，求得BF的长，求得S△POF的最大值，即可判断②；把d=代入d=5﹣x求得点P的横坐标为3，
证得PF⊥OA，然后根据勾股定理即可求得OP的长，即可判断③．
【解答】解：当P和A重合时，PF=AF，
∴x﹣3=5﹣x，
∴x=5，
∴OA=5，AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①④正确；
∵OF=3是定值，
∴当P和B重合时△POF的面积最大，
把x=0代入d=5﹣x得d=5，则此时，BF=5，
∴OB==4，
∴S△POF的最大值=OF•OB=×3×4=6，故②正确；
当d=时，则=5﹣x，解得x=3，
∵F（3，0），
∴PF⊥OA，
∴OP===，故③错误．
故答案为①②④．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用等，熟练掌握一次函数的性质求得一次函数的最大值和最小值是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；
用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划
同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车
方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型
车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
27．（10分）（2014秋•双流县期末）如图，有两条互相平行的直线l1，l2，点A，B在直线l1上，点D，C在直线l2上，连接AD，BC．已知∠ADC=90°，AB=3，DC=6，BC=5．点E 是线段DC上任意一点，点F在线段AB的延长线上，且AE=AF，连接EF，与线段BC相交于点G．
（1）求线段AD的长；
（2）求线段BF最大值与最小值；
（3）连接BE，FC，当BE∥CF时，求BF的长．
【分析】（1）作BM⊥CD于M，证出四边形ADMB是矩形，由矩形的性质得出AD=BM，DM=AB=3，因此CM=DC﹣DM=3，由勾股定理求出BM，即可得出结果；
（2）当点E与C重合时，BF有最大值，连接AC，由勾股定理求出AC，得出AF，即可得出BF的最大值=2﹣3；
当点E与D重合时，BF有最小值，由AF=AE=AD=4，即可得出BF的最小值=1；
（3）当BE∥CF时，四边形BECF是平行四边形，由平行四边形的性质得出BF=CE，设BF=CE=x，则AE=AF=AB+BF=3+x，DE=DC﹣CE=6﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）作BM⊥CD于M，如图1所示：
∵∠ADC=90°，
∴BM∥AD，
∵l1∥l2，
∴四边形ADMB是矩形，
∴AD=BM，DM=AB=3，
∴CM=DC﹣DM=3，
∴AD=BM===4；
（2）当点E与C重合时，BF有最大值，连接AC，如图2所示：
则AE=AC===2，
∴AF=AE=2，BF的最大值=2﹣3；
当点E与D重合时，BF有最小值，
∵AF=AE=AD=4，
∴BF的最小值=4﹣3=1；
（3）如图3所示：当BE∥CF时，四边形BECF是平行四边形，
∴BF=CE，
设BF=CE=x，则AE=AF=AB+BF=3+x，DE=DC﹣CE=6﹣x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
即42+（6﹣x）2=（x+4）2，
解得：x=1.8，
即BF的长为1.8．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要根据题意画出图形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．
28．（12分）（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示
的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B 返回A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．
【分析】（1）通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时快车到达B站，可以得出慢车速度，而慢车6小时走的路程快车4小时就走完，可以求出快车的速度．从而可以求出两地之间的距离．
（2）从图象上看快车从B站返回A站的图象是一个分段函数．先求出Q点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出其解析式．
（3）从两车在相遇之前，两车在相遇之后，和慢车休息后快车在返回的途中的三个时间段都会相距200千米．从而求出其解．
【解答】解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km，
∴慢车的速度是：80km/小时．
快车的速度是：6×80÷（10﹣6）=120km/小时；
∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．
答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．
（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：（120﹣80）×（15﹣11）=160千米，则此时两车的距离是：880﹣160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得
，
解得
．
故直线PQ的解析式为：y=﹣40x+1320．
设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得
，
解得．
故直线QH的解析式为：y=﹣120x+2520．
故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：．
（3）在相遇前两车相距200km的时间是：
（1200﹣200）÷（120+80）=5（小时）；
在两车相遇后，快车到达B地前相距200千米的时间是：
（1200+200）÷（120+80）=7（小时）；
在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200千米的时间是：
11+（1200﹣200）÷120=19（小时）．
故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米．
【点评】本题考查了一次函数的综合试题，根据待定系数法求一次函数的解析式，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：workholic；sjzx；2300680618；HJJ；星期八；mrlin；gbl210；zjx111；弯弯的小河；家有儿女；sd2011；sks；曹先生；王学峰；lantin；fangcao；73zzx；lanyan；CJX；守拙；hdq123（排名不分先后）
菁优网
2016年12月15日。