十七章--高斯光束的物理特性

17章--高斯光束的物理特性

之前的章节建立了计算在真空中的光束特性的分析工具，然而，我们也需要对真实光束特性的物理的，直观的理解--下两节将尝试建立一个了解。

特别地，我们以前章节介绍的哈密顿-高斯和拉格拉日-高斯模型都是数学方面的，而且也为拥有有限直径反射镜的、稳定的、激光共振器的传输模型提供了好的近似。因此高斯或者类高斯光束在分析激光问题和有关光学系统的问题得到广泛的应用。高斯光束特性的物理和数学理解是特别重要的。在这章里我们回顾在真空中的理想高斯光束的大多数重要的物理特性。

17.1 高斯光束特性

在本节中我们首先观察低阶高斯光束物理的性质，包含光圈传输，平行光距离，远场角光束传播和高斯光束传播的其他的实际方面。

解析表达式

和在横向尺寸的平面波前R0=让我们总结低阶高斯光束的特点在一斑点尺寸ω

∞情况下，在一个简化的参考平面，我们令z=0.从今以后，这个平面将被显而易见的原因证明为束腰。

如图17.1所示：

在另外平面z的高斯光束的归一场方向图将有以下方程

复合的曲率半径与光斑的尺寸和曲率半径在任意z平面都有以下定义关系：

在真空中参数遵守传输定理：

有初始值

记在这些方程里的λ的值为光束在这些介质中传输的放射波长。

高斯光束所有重要的性质都能用束腰尺寸ω

0和z z R

⁄比值用以下方程联系：

换句话说，沿场方向的整个高斯光束以在束腰上的单一的因素ω

（或者q0̃，或者z R）为特点，还有在介质传输的波长λ。

光圈传输

在分析真空中理想高斯光束传播特性前,我们可以简要的了解在任何真正的光学系统存在的有限尺寸光孔的渐晕效应. 光斑尺寸半径ω之后，高斯光束的强度减弱是非常迅速的。

一个实际的光孔必须是多大才能使高斯光束上的截断效应之前能被忽略。

猜想我们定义一束光的总功率为P=∬|ũ|2dA ，其中dA表示横截面的面积，在孔尺寸ω中高斯光束的辐射强度变化如下：

有效直径和均匀的拥有相同峰值强度和相同总功率的柱状光束的面积作为一束柱状高斯光束将是：

如图17.2所示。

孔明显比所需的要大，然而，要穿过一个真正的光斑尺寸为ω的，没有减掉外沿的高斯光束。例如，光斑尺寸为ω的高斯光束通过集中在直径为2a的圆孔时有极小的的能量会转让掉，，如图17.3所示：

图中标出了圆孔半径a的圆孔对于光斑尺寸ω光的传输比值。半径a=ω的孔可以传输高斯光束86％的总功率。我们定义光衰减到86％或者1e⁄时为孔尺寸。

然而过去记录里我们有更有用的归纳总结，当圆孔半径为a=（π2⁄）ω或者直径为πω时，孔将通过高斯光束超过99％的总功率。我们经常运用这作为实际的设计准则来设计高斯光束的孔面积，趋向于取“d=πω”或者是99％准则。（当d=3ω时，我们可以很好的观察到光孔将传输98.9％的功率.）图17.4展示

一些高斯光束重要的直径落在高斯光束轮廓上。

光圈衍射效应

然而，光学设计中应该注意到，与圆孔不一样的是方形边缘的孔，即使他们之削弱了一束光总功率中很小的一部分，也会产生光圈衍射效应如图17.5，这将致使传输光束在近场（fresnel）和远场（Fraunhofer）辐射图形产生剧烈的变形。

我们将在接下来的章节里介绍，例如，理想高斯光束在通过光斑尺寸为d=πω且有锐利边缘的圆孔时产生的衍射效应导致强度变化ΔI/I≈±17％的近场衍射涟漪，同样在远场轴向的峰强度大约17%的衰减。我们必须放大有锐利边缘的孔的尺寸d≈4.6ω来减少1%的衍射涟漪效应的影响。

光束的准直：瑞利半径和共焦参数

另外一个重要的问题是理想高斯光束从束腰区域传播出来时衍射分散扩大的速度有多少，后者，实际上，我们要知道一束准直的高斯光束开始很大的分散之前的距离是多少？

光斑尺寸ω随距离的变化由方程17.5给出，图17.6展示了两个不同的束腰

半径ω

01和ω

02

> ω

01

，随着传输的距离剧烈的扩大。主要点是当入射光斑

在束腰的尺寸ω

越小，光束由于衍射分散得越迅速；再近场内保持准直一段比较短的距离；在远场分散一个大的束角。

实际上，在光束直径增加到束腰时的√2倍，或者是光斑面积加倍时，光束从束腰传播出来的距离由以下参数简单给定

术语瑞利半径有时候用于天线原理，描述准直的光束通过直径为d（假设d》λ）天线孔后开始剧烈的分散时的距离z≈d2/λ。因此我们采用相同的术语命名z R≡π

ω

2/λ。高斯光束从束腰传播出时，瑞利范围标记了在‘近场’（fresnel）和‘远场’（fraunhofer）区域的分解线。

换一种说法来讲，假如一束高斯光束从一个孔聚焦到束腰然后再扩散，在斑尺寸

为√2ω

面之间的全部距离b可以表示为

b=2z R=2πω02

λ

=confocal parameter (10)

共焦参数广泛用于描述高斯光束。，如图17.7所示，瑞利范围z R≡b/2在运用于大多数高斯光束有关的公式里。

准直高斯光束传播

在实际情况下，一束光的准直束腰区域在超过多少距离后扩大？为对这个问题得到更深的了解，我们可以设计高斯光束从一个直径为D的有微小汇聚的初始光圈传播出来，入图17.8所示，结果是光束在离开瑞利范围后缓慢的聚焦到束腰上，其尺寸为ω

，然后又从新扩散到另一边的相同直径D（或者说相同聚焦界限）的瑞利范围上。例如，我们选择孔直径为πω或者是穿过总功率为99%

原则，所以我们在每一个结尾选定D=π×√2ω

。

然后准直光束距离和传输孔尺寸之间的关系用公式表达为

Collimated range=2z R=2πω02

λ≈D2

πλ

.

(11)

图17.8和表17.1展示了两束不同波长激光准直范围的典型的数据。一束可见光通过1cm的光孔能投射出有几毫米的有效直径的光束，它在传播50米后者更远距离后没有严重的衍射。