高中数学_一师一优课教学课件设计

化
当且仅当a b时等号成立
认
ab 叫几何平均数 a b 叫算术平均数
2
识 两个正数的几何平均数小于等于它们的算术平均数
几何解释 半弦长CD 半径长OD
加 半弦长小于等于半径长
强 公式变形 当且仅当a b时等号a成立 b
理 解
a b 2 ab
b a 2(ab 0) ab
ab (a b)2
a b 2ab 展
你能找到怎样的不等关系？
22
示
D
自
学
HG
C
质
A
EF
a
b
疑
a2 b2
B
问题2.不等式能否取到等号？什 交 么时候取等号？
流 展
a2 b2 2ab
示
(当且仅当a=b时, 等号成立)
D
HG
C
A
E
F
B
重要不等式
a2 b2 2ab
(当且仅当a=b时, 等号成立)
自 探究 a2 b2 2ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
近
在北京举行
智
会标的设计源自中
国古代数学家赵爽，
者
他为了证明勾股定理
而绘制了这个弦图。
挑
它既标志着中国古代
战
的数学成就，又象一 只转动的风车，欢迎
自
来自世界各地的数学
我
精英们。
走 近 智 者
挑 战 自 我
D
走
近
HG
C
智
A
EF
a
b
者
B
挑
中国古代的数学家们不仅很早就发现并
应用勾股定理，而且那时候就尝试对勾股定
把 基本不等式的应用
握
ab a b (a,b 0)当且仅当a b时等号成立
关
2
键 问题8、由例题你能总结出它可以 解决哪些式子的最值问题？
突 积定和最小，和定积最大
出 问题9、在求最值的过程中需 主 要满足什么条件？
题
一正，二定，三相等
归
这节课学习了什么，有哪些方面的运用，
运用的时候有什么限制条件？
学 问题3.上式中a,b 的范围能扩大吗？
质 问题4.你能给出证明吗？ 疑 问题5.如果用 a, b 去替换上式结
论中的 a,b ，则 a,b 需要满足什么 交 条件？ 流 问题6.替换之后能得到什么结论？ 展 什么时候取等号？
示 问题7.你能给出证明吗？
深 基本不等式
ab a b (a,b 0) 2
互
2、有用数学 积定和最小
动
探
例2（1）陶渊明打算用篱笆围一个 面积为100平方米的矩形菊花园，
究 问这个矩形的长、宽各为多少时，
所用篱笆最短，最短篱笆是多少？
精
讲
点
y
拨
x
互
3、数学有用 和定积正最，大定，等
动 （2） 陶渊明只有一段长为36m的篱笆来围成
探 一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少
战 理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明
自
的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制 了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，
我 给出了勾股定理的详细证明。
D
走
近
HG
C
智
A
EF
a
b
者
B
在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个
挑 全等的直角三角形（我们不妨设直角边长a 为 和b ，
斜边长为c),再加上中间的那个小正方形EFGH组成的。
自
作业
足
现 1、课本100页习题A组1、2题；
在 2、请同学们把今天出错的题目和 有疑问的知识点整理到错题本上；
实 3、预习基本不等式第二课时. 现
自
我
究 时，菊花园的面积最大。最大面积是多少一？正
解：设矩形菜二园定的长为x米,宽为y米,
精
则2(x y) 36,菊花园的面积为x y
讲
由 x y xy可得：x y ( x y )2 81 三相等
2
2
点
当且仅当x y时等号成立，此时x y 9
拨
因此这个矩形的长、宽都为9米时，
围成的菊花园面积最大，最大面积是81平方米.
战 每个直角三角形的面积为ab ；中间的小正方形边长
自
为
ab
2
ab
我
，面积为( ab )2。a于是b便可得如下的式子：
4×( 2 ）+ (
)2=c2
abc
2
2
2
D
自
学
HG
C
质
A
EF
a
b
疑
a2 b2
问题1.假设直角三角形直角边B 为a
交 和 b。我们来比较大正方形ABCD的
流 面积与4个直角三角形的面积和，
2
a 1 2a 0
a
1、应用数学
a
例1 若x 0,求函数y x 1 的b最小值。
x 变式1：若x 0,求函数y 3x 12的最小值。
x
构造条件
变式2：若x 3,求函数y x 1 的最小值。 x3
总结：1、利用基本不等式可以求函数的最值。
2、当ab为定值时，可以求a b 的最小值。 简称积定和最小。
纳 一个不等式的推导 代换、均值、几何
小
结
两种最值的研究
积定和最小 和定积最大
反 三个条件的满足 一正、二定、三相等
思 提
四个不等式的学习
重要不等式：a2 b2 2ab
基本不等式： ab a b
2
常用不等式1：a b 2 ab
高
常用不等式2：ab ( a b )2
2
当堂巩固练习 见学案
§3.4基本不等式: ab a b
2
学习目标
1.探索基本不等式的证明过程， 并了解基本不等式的代数、几何 背景;(重点）
2.基本不等式的简单应用;(难点)
3.在了解基本不等式的背景过程 中对数学文化的体验和感悟.
走
2002年第24届国际数学家大会
近
在北京举行
智
者
挑 战 自 我
走
2002年第24届国际数学家大会