2019-2020学年九年级数学上册-4.2-正切教案-湘教版

2019-2020学年九年级数学上册 4.2 正切教案湘教版

教学目标

1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比；

2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

3、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．

教学重点

了解正切的概念，熟记特殊角的正切值．

教学难点

了解正切的概念．

教学过程

问题1我们从家骑车到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬点，有些坡爬起来却很累，(比如:红旗岭)，这是为什么呢？

学生回答说：因为这些坡的坡度(倾斜程度)不一样啊.

问：那我们怎样表示这些坡度或倾斜程度呢？

如上图，这两个直角三角形中，且有一条直角边相等，但斜边不相等，那个坡面更陡？你是怎么判断的？

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

②给出正切概念如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作ta

nA ．

tan =A A A ∠的对边∠的邻边

即 tan =a A b

正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的竖直高度h 与水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记做i ，即

h i l

(坡度通常写成h :l 的形式) 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记做，于是又

tan h

i A l

显然，坡度tan i

A 越大，坡角越大，坡面就越陡.

例题分析 如图，在直角三角形ABC 中，，AC =4，BC =3，求、.

特殊值

特殊角

300 450 600

结果