初中数学【实验基地】八上2.3平方根

2.3 平方根

班级姓名学号

学习目标：

1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.

2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算

术平方根.

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习难点

1、平方根与算术平方根的区别、联系.

2、开方与乘方的互逆关系，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方

根.

教学过程：

课时1：

问题1：设图中的小方格的边长为1，你能说出两个长方形的对角线AB、A′B′的长吗？

设疑：由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13，A’B’=1²+2²=5，那么A’B’=？

猜猜：如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——

新知：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根

13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

交流：1．9的平方根是什么？5的平方根是什么？

2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？

3、-

4、-8、-36有平方根吗？为什么？

结论：个正数a 的正的平方根，记作“ ” 一个正数a 的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来 记作“± ”，读作“正负根号a ”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”

总结：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

2、0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

3、求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.

例题：求下列各数的平方根：

（1）25； （2）0.81;

（3）15； （4）（-2）²

（6）0

(7) 2 (8) 10²²

(9) (10) 格式：(1)∵ (±5)²=25;

∴25的平方根等于±5;

即± = ±5; 练习：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；

2、若3a+1没有平方根，那么a 一定 ；

3、若4a+1的平方根是±5，则a= ；

4、一个数x 的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= 。 课堂总结：

a a a 2818116)5(92)4( 25

课时2：

回顾练习：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；

2、若3a +1没有平方根，那么a 一定 ；

3、若4a +1的平方根是±5，则a = ；

4、一个数x 的平方根等于m +1和m -3，则m = ，x = 。

5、若|a -9|+（b -4）²=0，则

的平方根是 。 求下列各式中的x : (1) x ²=16 (2) x ²= (3) x ²=15 (4) 4x ²=81

导入：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根。

举例：4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作 =2，

2的平方根是“±

”， 叫做2的算术平方根， 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 =0 交流 ：

1、16的算术平方根的平方根是什么？

5的算术平方根是什么？

2、0的算术平方根是什么？

0的算术平方根有几个？

3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

例题：

• 例1：求下列各数的算术平方根：

• （1）625； （2）0.81；

• （3）6； （4）（-2）²

• (5) (6)

应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登的高看得远。若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ≈ ，其中R 是地球半径（通常取6400km ），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离b a 49

254202562)25.0( hR

2

地面的高度为20M ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？

巩固：

• 求下列各数的算术平方根：

• （1）25； （2）0.0081;

• （3）15²； （4）（-2）²

• （6）0

(7)( 强化：

• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

• 2、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。

• 3、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是 。 • 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

• 已知y= + +3，求xy 的算术平方根。

课堂总结：

【课后作业】

班级 姓名 学号

一、判断题：

12±。（ ） 2、01平方根是自己的是和。（ ）

3、 3=± （ ）

4、 49的平方根是 （ ）

5、2的平方根是 （ ） 9。

（ ） 7的平方根。 （ ） ８、１的平方根是１。 （ ） ９、7=。 （ ） １０、-1的平方根是-1。 （ ）

二、选择题：

１、下列说法中正确的是： （ ）

5±。 Ｂ、算术01平方根是自己的是和。

Ｃ、 10=± Ｄ、 ２、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）

81

121)5(2)42

)2()8(-2-x x -2