初三中考数学函数图像

中考试卷分类汇编

函数图像

1、（潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）.

答案：C．

考点:变量间的关系，函数及其图象.

点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

2、（成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）

A.y=-x+3

B.

5

y

x

= C.y=2x D.2

y27

x x

=-+-

答案：C

解析：原点坐标是（0,0），当x＝0时，y＝0，只有C符合。

3、（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA 运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

考点：函数的图象．

分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；

②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6

升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；

③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，

O

4

8

8 16

t(s)

S (2

cm （A ） O 4

8

8

16

t(s)

S (2

cm （B ）

O

4

8

8 16

t(s)

S (2cm

（C ）

O

4

8

8

16

t(s)

S (2

cm （D ）

这段时间为5，；当点P 在CD 上运动时，S △ABP 不变，这段时间为4，；当点P 在DA 上运动时，S △ABP 减小，这段时间为3，符合函数图象； 解答：

解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；

②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象； ③如图所示：

当点P 在AC 上运动时，S △ABP 的面积一直增加，当点P 运动到点C 时，S △ABP =6，这段时间为5，；当点P 在CD 上运动时，S △ABP 不变，这段时间为4，；当点P 在DA 上运动时，S △ABP 减小，这段时间为3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2． 故选C ． 点评：

本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．

4、(年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2

cm )，则s(2

cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为

答案：B

解析：经过t 秒后，BE ＝CF ＝t ，CE ＝DF ＝8－t ，1

422

BEC S t t ∆=

⨯⨯=， 211(8)422ECF S t t t t ∆=⨯-⨯=-，1

(8)41622

ODF S t t ∆=⨯-⨯=-，

所以，22

11322(4)(162)41622

OEF S t t t t t t ∆=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口

向上的抛物线，故选B 。

5、（四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t

≤5时；；③直线NH 的解析式为y=－

25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=4

29

秒。其中正确的结论个数为

（ ） A. 4 B. 3

C. 2

D. 1

答案：B

解析：根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，

C

故②正确

故④正确

将N（7,10）代入，知③错误，故选B。

6、(年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆

柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是

答案：A

解析：注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快→匀速增长→由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。

7、（•自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路