应力强度因子的求解.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
a
P (x)
a
(a
a 2
x
2
)
dx
P
a
有限元法
• 有限元法是把所研究对象分为若干单元，对刚度有限元法，单元内的 位移可对单元节点位移插值而得到
{ui} [N (x)]{uie} 单元节点位移
位移插值函数
{} [N (x)]{uie}
由应变能密度 W TC / 2 可得单元刚度
[K]e [N(x)]T C[N(x)]dV Ve
N1
(1 )
2
,
N2
1
2,
N3
(1 )
2
,
123
pl (1-p)l 实际单元
基本单元
由
r
3 i 1
N i ri
pl(1 2 ) l
(1 ) 2
若p=1/4
1 1 8(1 2 p)(p r / l)
2(1 2 p) 1 2 r / l
对等参单元
3
u Niui i 1
将二次常规单元边 中点移到1/4处
应力强度因子的求解
一般情况
K Y a Y为与裂纹体几何有关的参数 a为裂纹几何尺寸相关参数 为外载
应力强度因子的求解方法
• 普遍形式的复变函数方法 • 积分变换法 • 应力集中系数法 • 位错连续分布法 • 权函数法 • 边界配置法和边界元法 • 有限元法
权函数法
p(x) P*(x)
p(x)
P*(x)
=
+
T
1
*
由叠加原理
K (1) K K *
1
T
2
(
A
pi
pi* )(ui
ui* )dA
1 2
1 A piuidA 2
A
pi*ui*dA
1 2
( piui* pi*ui )dA
A
T
1
*
1 2
( piui* pi*ui )dA 1 * piui*dA
A
A
利用能量释放率的定义 G / S
r
2
KI
2 1
2
u2
(r,
r
)
,
K
II
2 1
2 u1(r, )
r
常规单元法不能正确反映裂纹尖端奇异性，计算结果往往 不够精确
奇异单元
• 奇异应变三角单元
u1
u10
[(
j
)u1i
(
i
)u1 j
]
(i
r j)
R
u2
u20
[(
j )u2i
(
Байду номын сангаас
i
)u2
j
]
(i
r j)
R
• 奇异等参单元
r1 0, r2 pl, r3 l, 1,2 0,3 1
K (1)
a a
pi (x)m(x, a)dx,
m(x, a)
E* 2K *
ui* a
裂纹的权函数
对含中心裂纹（长度为2a)的无限大板
σ 2a
σ 2a
⊙⊙⊙⊙ σ 2a
K
I
a
u2
(
x,
a)
1 4
a2 x2
K
II
a
u1 ( x,
a)
1 4
a2 x2
K
III
a
u3 (x,
a)
应变
du dr
1 l
2
3 2
l r
u1
4
2
l r
u2
2
1 2
l r
u3
四分一奇异单元
本次课程小结
• 分别利用复变函数法和分离变量法求解了裂纹尖端场，表 明裂纹尖端应力具有负平方根奇异性。其强度即为应力强 度因子
• 从能量角度得到了能量释放率的概念，它与应力强度因子
之间具有一一对应关系，即
G
K
2 I
K
2 II
K2 III
E * 2
• 介绍了应力强度因子的求解方法—权函数法和有限单元法
将所有单元组装，可得
[K]{u} {F}
广义节点力矢量
总刚度矩阵
节点总位移矢量
常规单元
• 裂纹尖端应力场的奇异性要求网格划分足够细，网格尺寸一般为裂纹 尺寸的1/1000~1/100
• 求解平衡方程，得到各节点位移，取裂纹附近节点位移，根据
u1(r,
)
(1 )KII 2
r
2
, u2 (r,
)
(1 )KI 2
4
a2 x2
例子
在一含中心裂纹的无线大板中，裂纹中央处作用一
对集中力P, 如右图，试确定由该对集中力所引起 应力强度因子
2a
K
I
a
u2
(
x,
a)
1 4
a2 x2
m(x, a) E * u2 (x, a)
权函数为
2KI a
a
(a2 x2)
K
P I
a
p(x)m(x, a)dx
GT G(1) G * S
A piui*dA
利用能量释放率与应力强度因子的关系
GI
K
2 I
/
E
*
(K (1) K*)2 / E* (K (1) )2 / E *(K*)2 / E * S
piui*dA
A
K (1) E * 2K * S
piui*dA
A
对无线大板中长为2a且在裂纹面上作用一组方向相反力的裂纹问题
a
P (x)
a
(a
a 2
x
2
)
dx
P
a
有限元法
• 有限元法是把所研究对象分为若干单元，对刚度有限元法，单元内的 位移可对单元节点位移插值而得到
{ui} [N (x)]{uie} 单元节点位移
位移插值函数
{} [N (x)]{uie}
由应变能密度 W TC / 2 可得单元刚度
[K]e [N(x)]T C[N(x)]dV Ve
N1
(1 )
2
,
N2
1
2,
N3
(1 )
2
,
123
pl (1-p)l 实际单元
基本单元
由
r
3 i 1
N i ri
pl(1 2 ) l
(1 ) 2
若p=1/4
1 1 8(1 2 p)(p r / l)
2(1 2 p) 1 2 r / l
对等参单元
3
u Niui i 1
将二次常规单元边 中点移到1/4处
应力强度因子的求解
一般情况
K Y a Y为与裂纹体几何有关的参数 a为裂纹几何尺寸相关参数 为外载
应力强度因子的求解方法
• 普遍形式的复变函数方法 • 积分变换法 • 应力集中系数法 • 位错连续分布法 • 权函数法 • 边界配置法和边界元法 • 有限元法
权函数法
p(x) P*(x)
p(x)
P*(x)
=
+
T
1
*
由叠加原理
K (1) K K *
1
T
2
(
A
pi
pi* )(ui
ui* )dA
1 2
1 A piuidA 2
A
pi*ui*dA
1 2
( piui* pi*ui )dA
A
T
1
*
1 2
( piui* pi*ui )dA 1 * piui*dA
A
A
利用能量释放率的定义 G / S
r
2
KI
2 1
2
u2
(r,
r
)
,
K
II
2 1
2 u1(r, )
r
常规单元法不能正确反映裂纹尖端奇异性，计算结果往往 不够精确
奇异单元
• 奇异应变三角单元
u1
u10
[(
j
)u1i
(
i
)u1 j
]
(i
r j)
R
u2
u20
[(
j )u2i
(
Байду номын сангаас
i
)u2
j
]
(i
r j)
R
• 奇异等参单元
r1 0, r2 pl, r3 l, 1,2 0,3 1
K (1)
a a
pi (x)m(x, a)dx,
m(x, a)
E* 2K *
ui* a
裂纹的权函数
对含中心裂纹（长度为2a)的无限大板
σ 2a
σ 2a
⊙⊙⊙⊙ σ 2a
K
I
a
u2
(
x,
a)
1 4
a2 x2
K
II
a
u1 ( x,
a)
1 4
a2 x2
K
III
a
u3 (x,
a)
应变
du dr
1 l
2
3 2
l r
u1
4
2
l r
u2
2
1 2
l r
u3
四分一奇异单元
本次课程小结
• 分别利用复变函数法和分离变量法求解了裂纹尖端场，表 明裂纹尖端应力具有负平方根奇异性。其强度即为应力强 度因子
• 从能量角度得到了能量释放率的概念，它与应力强度因子
之间具有一一对应关系，即
G
K
2 I
K
2 II
K2 III
E * 2
• 介绍了应力强度因子的求解方法—权函数法和有限单元法
将所有单元组装，可得
[K]{u} {F}
广义节点力矢量
总刚度矩阵
节点总位移矢量
常规单元
• 裂纹尖端应力场的奇异性要求网格划分足够细，网格尺寸一般为裂纹 尺寸的1/1000~1/100
• 求解平衡方程，得到各节点位移，取裂纹附近节点位移，根据
u1(r,
)
(1 )KII 2
r
2
, u2 (r,
)
(1 )KI 2
4
a2 x2
例子
在一含中心裂纹的无线大板中，裂纹中央处作用一
对集中力P, 如右图，试确定由该对集中力所引起 应力强度因子
2a
K
I
a
u2
(
x,
a)
1 4
a2 x2
m(x, a) E * u2 (x, a)
权函数为
2KI a
a
(a2 x2)
K
P I
a
p(x)m(x, a)dx
GT G(1) G * S
A piui*dA
利用能量释放率与应力强度因子的关系
GI
K
2 I
/
E
*
(K (1) K*)2 / E* (K (1) )2 / E *(K*)2 / E * S
piui*dA
A
K (1) E * 2K * S
piui*dA
A
对无线大板中长为2a且在裂纹面上作用一组方向相反力的裂纹问题