第三章GPS周跳探测与修复

0 0 0 0 1
原始观测值 可探测的最 小周跳
Q0 I
一次差分后，能探测的最小周跳为
2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 QI RI Q0 RIT 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2
主要内容
周跳产生的原因 周跳特点 周跳探测与修复方法
一些处理周跳的参考文献
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整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
在某一特定时刻的载波相位观测值为
~ (t ) N Int( (t )) Fr( (t )) 0 其中：
周跳

(t ) ( b ) ( a ) t a v
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5.重新进行整体检验， 从大到小逐个剔除周跳。
基于虚拟观测方程的周跳探测 (3)
模拟周跳表 双差历元号 周跳值 (cycle) 3 1 5 1000 10 -1 15 -6
周跳值(m)
0.190
190.294
-0.190
1.142
基于虚拟观测方程的周跳剔除过程
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有 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
74
75 76 77 78 79 80 81 82
-176257.943
-9244.071 -185502.014 -9281.176 -194783.19 -9819.533 -204602.723 -9358.344 -213961.067 -9394.580 -223355.647 -9431.809 -232787.456
Pt 1 1 T T Pt Pt H k H k Pt H k H k Pt v t 1 l

Pt 1
i

Pt 1

0

T
3.法化求解 S i ，并计算统计量T1i 并对最大的统计量进行下列检验
2 T1i Si Pt Si σ 0 ~ χ 2 1, 0
1525888.518 1131338.797 713178.765 319589.648 66623.146 2097.376 227107.107
34.714 60.133
20.132 5.800 150.161 31.656 139.680 320.387 879.016
2.271 0.021
切记：拟合观测值必须是 ˆ l v Ax 经过历元差分后的观测值
ˆ0 a kj1,k 2 ti a j ˆ1 t i 1 k 1, k 2 x l kj1,k 2 tm ˆ a q
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多项式拟合探测周跳（4）
多项式拟合阶数不宜太高，超过4阶就会震荡 且拟合标准差随着阶数的增加迅速减小 拟合时应给于阶数和标准差双重条件限制 周跳数量不能太多
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基于虚拟观测方程的周跳探测 (1)
数学模型：
n1
ˆ l v Ax
nt t 1
基于虚拟观测方程的周跳探测 (4)
三差历 元编号
1 2
3 4
三差观 测值m
0.010 0.233
-0.001 190.308
统 所有观测值
4462006.586 3177601.850
2733976.792 109116924.764
计
量 T1 剔除all周跳
0.2417 ——
1.091 ——
剔除1周跳 剔除2周跳 剔除3周跳
1 0.5 0 1 3 5 7 9 11 13 Number 15 17 19 21
1, j 2 j1, j 2 kj1, k 2 ti 1 k 1, k 2 ti

j1, j 2 k 1, k 2
ti , ti 1
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-41.804
4.699 -37.105 -501.25 -538.36 999.55 461.19 -497.42 -36.236 -0.993 -37.229 1.643 -35.586
2.968
-508.92 -505.95 2006.7 1500.8 -2997.8 -1497 1993.4 496.43 -493.8 2.636 -1.491 1.145 1倍 -4倍 -4倍 1倍
2382.597
——
——
——
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三差迭代解基线回代探测周跳
利用三差迭代解基线回代探测周跳的数学模型： 非差相位观测方程 ti f0 tS , tr c f0 tS f0 tr trop iono mult rel N
4.249 5.838 121.815 4.018 2.690 0.770 0.572
0.002 3.163
0.001 0.076 —— 0.041 0.045 0.049 0.126
2.039 0.921
0.143 0.041 —— 0.040 0.011 0.227 0.332
14
-1.129
949436.115
基于虚拟观测方程的周跳探测 (2)
利用虚拟观测方程探测周跳步骤如下： 1.构造统计量进行整体检验
vtT Pv 2 t t T ~ χ n t 2 σ0
2.如果有粗差，逐个探测， 其虚拟误差方程为：
v t H i S i l Hi 0
4.如果 T1k 检验不通过， 说明第k个观测值为粗差， 消去 Sk ，得到新的虚拟 观测方程：
周跳产生的原因
1.树木、建筑物等障碍物对卫星信号的遮挡； 2.电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和
卫星低高度角等产生的低信噪比
3.接收机处理软件的问题
4.卫星振荡器出现故障
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周跳的特点
周跳具有继承性 周跳的探测必须要进行历元差分
原始数据 历元间差分
epoch
epoch
无 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
-9281.1760
-194783.1900 -9319.5330 -204102.7230 -9358.3440 -213461.0670 -36.2360 -38.8110 -38.3570
-1.2520
0.7980 -0.4540 3.0290 2.5750 -3.5680
1, j 2 j1, j 2 j1, j 2 TDkj1, k 2 ti , ti 1 DDk 1, k 2 ti 1 DDk 1, k 2 ti
Accuracy(cm)
双差相位观测方程（忽略各项残留误差的影响） 1, j 2 j2 j1 j1 j2 j2 j1 j1 j2 DDkj1, k 2 ti k 2 k 2 k 1 k 1 N k 2 N k 2 N k 1 N k 1 1, j 2 j ,1 j 2 3 kj1, k 2 ti N k 1, k 2 ti 2.5 三差相位观测方程 2 （消除整周模糊度） 1.5
推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
I RI 0
I I I I I I 1 2 3 4 5 T T
0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 RI 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
a
t b v b
如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟踪， T 则整周模糊度 N 0 将保持不变，整周计数 Int (t) 也将 保持连续，但当由于某种原因使接收机无法保持对卫 N0 星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新被锁定后， 将发生变化，而 Int (t) 也不会与前面的值保持连续， 这一现象称为整周跳变。
6倍
-9467.395
-242254.851 -9500.193 -251755.044 -32.798
2.788
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历元间高次差分法（4）
8 设接收机钟稳定度 10 ，历元间隔为10s
.42106 108 10 158 钟差引起的原始观测值观测误差 0 1575
6.7490
2.2310 -6.5970
-9394.5800
-222855.6470 -9431.8090 -232287.4560 -9467.3950 -241754.8510 -32.7980 -35.5860 -37.2290
-0.9930
2.6360 1.6430 1.1450 2.7880
n1
n n
P
理论基础：原误差方程中参数的消去等价于权的变化 所以原误差方程中，消去参数向量 x ˆ 等价于权P 的变化
1 Pt P PA A T PA A T P v T Pv v tT Pt v t l T Pt l v t l

Pt

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周跳探测与修复方法
1.历元间高次差分
单频、双频，接收机稳定性
2.多项式拟合
单频、双频，接收机稳定
3.基于虚拟观测方程的周跳探测
单频、双频
4.三差观测值解基线回代法
单频、双频
5.Geometry-Free（GF）与Melbourne-Wü bbena（MW）组合
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6.2040
-1.4910
-9500.1930
-251255.0440
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历元间高次差分法（3）
71 -148779.995
-9116.949 72 73 -157896.944 -9158.732 -167055.676 -9202.267 -43.535 1.731 -41.783 -1.752 3.483 -0.515
GF-MW组合探测修复周跳（1）
I 2 158 223
同理，经过五次差分后，能探测的最小周跳为：2508cycle
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多项式拟合探测周跳（1）
多项式拟合数学模型
kj1,k 2 ti a0 a1ti a2ti2 aqtiq
v = Ax - l
1 1 A 1 ti ti 1 tm tiq tiq1 q tm
6.789 153.720
33.749 ——
72.943 117.126
14.384 ——
48.5555 122.734
17.715 ——
5 6
7 8 9 10 11 12 13
0.042 0.007
0.029 0.027 -0.184 0.021 0.022 0.016 0.027
2258976.636 1961750.341
最小二乘求解拟合系数 根据拟合残差探测周跳
ˆ AT A x
1
A l
T
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多项式拟合探测周跳（2）
站际星际双差观测数据； 显然有多个大周跳
采用多项式拟合剔除大 周跳后的双差序列
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多项式拟合探测周跳（3）
一段没有周跳的三差观测值经多项式拟合后的残差
历元间高次差分法 (1)
一般对原始数据进行历元间差分； 适用于单频/双频接收机； 主要受限于接收机钟的稳定性； 连续周跳探测困难 只能探测修复大周跳 可根据差分后周跳在不同历元被放大的倍 数不同这一特点修复
பைடு நூலகம்
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历元间高次差分法（2）
71 -148779.9950 -9116.9490 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 -157896.9440 -9158.7320 -167055.6760 -9202.2670 -176257.9430 -9244.0710 -185502.0140 -37.1050 -41.8040 4.6990 -5.9510 -43.5350 1.7310 2.9680 -8.9190 -41.7830 -1.7520 3.4830 -0.5150