基于FLUENT的阻力计算(流体力学公式大全)

（2.29）
（2.30） 式中： G k 式由于平均速度梯度引起的湍动能 k 的产生项， Gω 是由于特殊湍流动能耗散 率ω的产生，Dω为横向扩散项，Y k、Yω表示湍流 k、ω的消耗，S k 和 Sε是用户定义项。
边界条件 边界条件类型简介
流体在运动的过程中会受到边界的限制，反映到物理模型上，就是要给控制方程加一些 关于变量 U i、P、k、ε相应的边界条件。最常见的线性边界条件有两大类：第一类边界条 件(Dirichlet 条件)和第二类边界条件(Neumann 条件)。前者描述的是计算区域的边界或部分 边界上变量的值，后者则描述边界 上变量梯度的法向分量值，即： Dirichlet 条件： φ=φb 在边界上 Neumann 条件： n ф=φn 在边界上 式中φ为任意的物理量， n 表示物体表面的单位外法线矢量，φb 为给定的边界上的数
（2.16） 与标准 k −ε模型相比较发现，RNG k−ε模型的主要变化： 通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转流动情况； 在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率 E ij，这样，RNG k−ε模型中产生 项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。 模型常数 C 1ε，C 2 ε由 RNG 理论： C 1ε＝1.42，C 2 ε=1.68, 其他常数：Cµ =0.0845, σ k =1.0, σ ε=1.3
使用边界条件的注意事项
1．边界条件的组合 在 CFD 计算域内的流动是由边界条件驱动的。从某种意义上说，求解实际问题的过程， 就是将边界线或边界面上的数据，外推扩展到计算域内部的过程。因此，提供符合物理实际 且适合的边界条件是极其重要的，否则，求解过程将很难进行。CFD 模拟过程中迅速发散 的一个最常见的原因就是边界条件选择的不合理。例如，只给定进口边界和壁面边界，而没 有给定出口边界，那么，将不可能得到计算域的稳定解，CFD 将越计算越发散。这样的边 界条件组合显然是不合理的。 在使用出口边界时需要特别注意，该边界只在进入计算域的流动是以进口边界条件给定 (如在进口给定速度和标量)时才使用， 而且仅推荐在只有一个出口的计算域中使用。 物理上， 出口压力控制着流体在多出口间的分流情况， 因此， 在出口给定压力值要比给定出口条件(梯 度为零)合理。将出口条件和一个或多个恒压边界结合使用是不允许的，因为零梯度的出口 条件不能指定出口的流量，也不能指定出口的压力，这样将使问题不可解。 2．流动出口边界的位置选取 如果流动出口边界太靠近固体障碍物， 流动可能尚未达到充分发展的状态(在流动方向上 梯度为零)，这将导致相当大的误差。一般来讲，为了得到准确的结果，出口边界必须位于 最后一个障碍物后 10 倍于障碍高度或更远的位置。对于更高的精度要求，还要研究模拟结 果对出口位于不同距离时的影响的敏感程度，以保证内部模拟不受出口位置选取的影响。 3．近壁面网格 在 CFD 模拟时，为了获得较高的精度，常需要加密计算网格，而另一方面，在近壁面 处为快速得到解，就必须将 k-ε模型与结合了准确经验数据的壁面函数法一起使用。要保 证壁面函数法有效，就需要使离壁面最近的以内节点位于湍流的对数律层之中，即 Y+必须 大于 11.63(最好是在 30～500 之间)。这就相当于给最靠近壁面的网格到壁面的距离设定了 一个下限。但是，在流动的任意位置都使上述要求得到保证常常不太可能，典型的例子就是 包含回流的流动。 4．随时间变化的边界条件 这类边界条件是针对非稳定问题而言的。就是说边界上的有关流动变量并不是一成不 变，而是随着时间变化的。对于这类边界条件，需要将边界条件离散成与时间步长相应的离 散结果，然后存储起来，供计算到相应的时间步时调用。这类边界条件一般是与初始条件一
（2.23）
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以上各式中的常数取值为：
剪切应力输运 k −ω模型(SST k −ω)
SST k −ω 湍流模型由 Menter 提出，该模式的湍流动能方程和湍流耗散率方程与标准 Sk−ω模型的形式相似： 湍流动能 k 方程为：
（2.24） 特殊耗散率ω 方程为：
（2.25） Γk、Γω和µ t 见式(2.18)～(2.20)，常数σ k、σω表示为： （2.26） （2.27） 式中 F 1 是混合函数： （2.28）
基于 fluent 的兴波阻力计 算
本文主要研究内容
本文的工作主要涉及小型航行器在近水面航行时的绕流场及兴波模拟和阻力的数值模 拟两个方面。 在阅读大量文献资料的基础上， 通过分析、 比较上述领域所采用的理论和方法， 针对目前需要解决的问题， 选择合理的方法加以有机地综合运用。 具体工作体现在以下几个 方面： 1．本人利用 FLUENT 软件的前处理软件 GAMBIT 自主建立简单回转体潜器模型，利用 FLUENT 求解器进行计算，得出在不同潜深下潜器直线航行的绕流场、自由面形状及阻力系 数的变化情况。 2．通过对比潜器在不同潜深情况下的阻力系数，论证了增加近水面小型航行器的深度 可以有效降低阻力。 通过对模型型线的改动， 为近水面小型航行器的型线设计提供了一定的 参考。 通过改变附体形状和位置计算了附体对阻力的影响程度， 为附体的优化设计提供了一 定的依据。
动量方程
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动量守恒方程也是任何流动系统都必须满足的定律。根据牛顿第二定律，流体微团中流 体的动量对时间的变化等于微团所受外力之和，即： （2.3） （2.4） （2.5） 式中，p 代表流体微团所受的压力;τxx 、τxy、τxz 等是因分子粘性作用而产生的作用在流 体微团表面上的粘性应力τ的分量；Fx、Fy、Fz 表示直角坐标系下三个方向上流体微团的体 积力分量，如果体积力只有重力，且 Z 竖直向上，则 Fx=Fy=0,Fz=-ρg。 式（2.3）～（2.5）是对任何类型的流体（包括非牛顿流体）均成立的动量守恒方程。 本文研究的范围属于牛顿流体，故粘性应力τ与流体的变形率成比例，有：
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（2.10） （2.11） 方程（2.9）是时均形式的连续方程，方程（2.10）是时均形式的 Navier-Stokes 方程。 方程（2.11）为 Reynolds 应力。由于式（2.7）采用的是 Reynolds 平均法，因此方程（2.10） 被成为 Reynolds 平均 Navier-Stokes 方程（ Reynolds-Averaged Navier-Stokes, 简称 RANS 方程） 。 有式（2.9）和（2.10）组成的方程组共有五个方程（RANS 方程实际是 3 个）现在新增 了 6 个 Reynolds 应力，再加上原来 4 个时均未知量，总共 9 个未知量，因此，方程组不 封闭，必须引入新的湍流模型（方程）才能使方程组（2.9）和（2.10）封闭。
RNG k − ε模型
RNG k−ε 湍 流 模 型 是 由 Yakhot 及 Orzag 提 出 的 ， 该 模 型 中 的 RNG 是 英 文
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“renormalization group”的缩写。在 RNG k−ε湍流模型中，通过在大尺度运动和修正后的粘 度项体现小尺度的影响， 而使这些尺度运动有系统地从控制方程中去除。 所得到的 k 方程和 ε 方程，与标准 k −ε模型非常相似： 湍流动能 k 方程： （2.15） 湍流耗散率ε方程：
（2.6） 式中，µ是动力粘度系数，λ是第二粘度，一般可取λ = −2/3，将（2.6）代入式（2.3）～ （2.5）得到张量形式的动量守恒方程： （2.7） 式（2.7）就是动量守恒方程。 方程（2.1）和（2.7）组成了控制粘性不可压缩流体运动的基本数学模型。 对于低雷诺数的层流运动，上述方程组已经可以确切描述流体运动。但湍流流动以脉动 的速度场为基本特征，各速度在时间和空间上变化很快，给流场的数值模拟带来很大困难。 再则，湍流是一种极度复杂的物理现象，包含无规律性，扩散性，三维涡旋波动及耗散。在 实际工程计算中要对湍流进行数值模拟代价十分高昂。 然而研究表明， 大尺度涡在流体运动 中起主要作用。由此可见，若采用时间平均、集合平均或者其他人工处理方法略去小尺度运 动，将小尺度运动模型化后代入大尺度中，从而替代求解原有瞬时控制方程，就会花费较小 的计算代价获得较高精度的数值解。以此为出发点，提出了将速度分解成平均值和脉动值， 则瞬时速度分量 u 可以表达为： （2.8） 将式（2.8）代入（2.1）和（2.7）再对时间积分就会得到下面的平均流方程。 （2.9）
标准 k − ε模型 (S k − ε)
标准 k−ε模型是典型的两方程模型，该模型是目前应用最广泛的湍流模型。k 和ε是两个 基本未知量，与之相对应的输运方程为： 湍流动能 k 方程为：
（2.12） 湍流耗散率ε方程为：
（2.13） 式中的湍流涡粘度µ t 可表示为： （2.14） （其中=0.09，为一常数） 式中：G k 式由于平均速度梯度引起的湍动能 k 的产生项，G b 是由于浮力引起湍动能 k 的产生项，Y M 代表可压缩湍流中脉动扩张的贡献，C 1ε、C 2 ε和 C 3 ε为经验常数， σ k 和σ ε 分别是与湍动能 k 和耗散率ε 对应的湍流普朗特数，S k 和 S ε是用户定义的源项。 模型常数 C 1ε、 C 2 ε、 C µ、 σ k、 σ ε的取值为： C 1ε＝1.44, C 2 ε=1.92, Cµ =0.09, σ k =1.0, σ ε=1.3
湍流模型
为了使雷诺平均 N-S 方程（RANS 方程）封闭可解，要根据湍流的运动规律来寻求附 加的条件和关系式，这就形成了不同的湍流模型。在 FLUENT 计算软件中可以供选择的湍 流模型有：一方程模型 Spalart-Allmaras(S-A) 、两方程模型 k−ε（包括 S k−ε、RNG k−ε）和 k-ω（包括 S k-ω和 SST k- ω）以及雷诺应力模型（RSM） ，下面将本文所用到的四种湍 流模型加以介绍。
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值，φn 为给定的 ф在边界上的法向分量。 对于潜器粘性绕流，入流边界是一种人工边界，它不由物体的性质决定，因而不是固定 不变的，它需要取得离潜器表面足够远才能尽量地反映真实情况。入口处边界条件属于 Dirichlet 条件：其速度是预先给定的，一般是均匀来流条件，湍动能 k 和耗散率 s 也是预先 给定的。 出流边界条件则是虚拟的， 出流边界到艇尾的距离也要合理确定以消除对流场计算 的影响。 对于粘性流动，在固壁边界(如艇体表面)须满足对速度和湍动能 k 的无 滑移边界条件，即： u=v=w=0， k=0 然而在靠近壁面的区域，由于湍动能被强烈地耗减，耗散率达到最大值，在固壁上不易 给出 s 的边界条件，因为它在壁面上不等于零。在与壁面相邻的粘性子层中，由于粘性的影 响，局部雷诺数变得很小。由于前述 k-ε模型是一种高雷诺数模型，因而对粘性子层不再 适用，一般采取 Launder 和 Spaldin的 Sk −ω湍流模型是基于湍流动能 k 和特殊湍流动能耗散率ω 的输运方程建 立起来的经验公式。是由 Wilcox 在 1998 年提出的对原 k − ω模型的改进模型。 湍流动能 k 方程为：
（2.17） 特殊耗散率ω方程为：
（2.18） Γk、Γω表示 k、ω的有效扩散率，表示为： （2.19） （2.20） σ k、σω分别为湍流动能 k 和湍流耗散率ω的普朗特数，湍流涡粘度µ t 可表示为： （2.21） α∗为低湍流雷诺数修正系数： （2.22） 上式中α∗=βt /3，Re t 为雷诺数：
计算模型
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航行器粘性流场的数值计算理论
水动力计算数学模型的建立
根据流体运动时所遵循的物理定律，基于合理假设（连续介质假设）用定量的数学关系 式表达其运动规律， 这些表达式成为流体运动的数学模型， 它们是对流体运动的一种定量模 型化，称为流体运动控制方程组。根据控制方程组，结合预先给定的初始条件和边界条件， 就可以求解反映流体运动的变量值，从而实现对流体运动的数值模拟预报，形成分析报告。 基于连续介质假设的流体力学中流体运动必须满足要遵循的物理定律: 1) 质量守恒定律 2）动量守恒定律 3）能量守恒定律 4）组分质量守恒方程 针对具体研究的问题，有选择的满足上述四个定律。船体的粘性不可压缩绕流运动，如 果不考虑水温对水物理性质的影响， 水的密度和分子粘性系数都是常数， 同时没有能量的转 换，就仅仅需要满足质量守恒定律、动量守恒定律。在满足这些定律下所建立的数学模型称 为 Navier-Stokes 方程。 另外，自由液面的存在也需要建立合适的数学模型。本文是利用 FLUENT 进行数值模 拟，而软件里面关于自由液面模拟是用界面追踪方法的一种－流体体积法（VOF）,基于该 方法所建立的数学模型称为流体体积分数方程。 另外， 高雷诺数下的水动力问题还需要考虑 粘性不可压缩流体的湍流运动。 对于湍流运动的数值模拟一直是流体力学数值计算的一个难 点。直接数值模拟（DNS）目前还仅仅在院校中研究，而且也仅限于二维流体问题。大涡模 拟（LES）向工程应用的过渡似乎还没有完成， 并且就高雷诺数问题而言， 对计算机硬件 要求很苛刻。 目前，从算法的可行性、硬件要求的可实现性、完成任务所消耗时间和人力 等方面看， 基于湍流模型的数值计算更为工程实际所接受。 本章将会对各种湍流模型加以介 绍。
粘性不可压缩流体流动数学模型 连续方程
任何流动问题都必须满足质量守恒方程即：连续方程。根据连续介质假设，单位时间内 流体微团的质量变化等于同时间间隔内进入微团的总净质量。 按照这一定律， 连续方程数学 表达式写为： （2.1） 以上是在笛卡尔直角坐标系下表示， 上面给出的是瞬态可压流体连续方程。 由于对于潜艇粘 性流场介质的不可压缩，密度ρ 为常数，引入散度算子，则方程（2.1）变成为： （2.2） 式中：速度矢量 V= { u ,v, w }。上式为粘性不可压缩流体运动的连续方程。