a第16章 轴(改)

2 轴上零件定位：轴及轴上零件要准确定位；
3 轴上零件固定：各零件要牢固而可靠地相对固定； 4 改善受力状况，减小应力集中。
一、轴的组成
轴头 轴颈 轴肩 轴环 轴端 轴段 轴身
二、轴的结构设计的要求
1、轴的受力合理，有利于提高轴的强度和刚度； 2、轴相对于机架和轴上零件相对于轴有准确的 定位，固定可靠； 3、轴便于加工制造，轴上零件便于装拆和调整； 4、减少应力集中，节省材料、减轻重量。
8、计算危险截面处的轴径
例 设计带式运输机
设计带式运输机中齿轮减速器 的输出轴。已知输出轴功率 P=15kW，转速n=280 r/min， 圆柱齿轮分度圆直径为240mm， 轮毂宽度b=60mm，圆周力 Ft=4500N，径向力Fr=1600N， 轴向力Fa=600N，载荷平稳， 单向转动。
1.选择轴的材料及热处理
一般步骤（按弯扭合成强度计算轴径）：
（1）将外载荷分解到水平面或垂直面内，求 垂直面支反力FV和水平面支反力FH
（2）作垂直面弯矩MV图和水平面弯矩MH图
（3）作合成弯矩图
（4）作转矩图
（5）弯扭合成，作当量弯矩Me图
（6）计算危险截面轴径
例14-1
试计算某减速器输出轴危险截面的 直径。已知：作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N，径向力Fr=6410N， Fa=2860N，齿轮分度圆直径为146mm， 作用在轴右端带轮上的外力F=4500N （方向未定），L=193mm，K=206mm.
T ——轴所传递的转矩，N· mm WT——轴的抗扭截面系数，mm3 P ——轴所传递的功率，Kw n ——轴的转速，r/min τ 、［τ］——轴的切应力、许用切应力，MPa d ——轴的估算直径，mm。 WT=πd3/16≈0.2 d3
C ——由轴的材料和承载情况确定的常数，查表16.2
表16-2 轴的许用切应力[ ]和系数C 轴的许用切应力[ ]和系数C
第16章 轴
16-1 轴的功用和类型
16-2 轴的材料
16-3 轴的结构设计
16-4 轴的强度计算
16-5 轴的刚度计算
作业
14-6 轴的临界转速
复习
16-1 轴的功用和类型
1 轴的作用是支撑回转零件（如齿轮、带轮），并传 递转矩和运动。 2 分类 （1）按承受载荷 （2）按轴线形状
分类
（1）按承受载荷
2 按弯扭合成强度计算
一、 按扭转强度计算—初估轴径
轴在转矩T的作用下，产生切应力τ 对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
T 9.55 106 P 3 WT 0.2d n
轴的设计计算公式为：
9.55 106 P P 3 3 d C 0.2 n n
此值圆整成标准直径作为轴最细处的直径。如果轴上有键槽，应 将算得的最小直径适当增大。一个键槽放3%，两个键槽放7%，然 后圆整。
40Cr等高强 度钢
40~52
106~97
材料
[τ ]/MPa
C
Q235，20
Q275，35
45
12~20
158~134
20~30
134~117
3百度文库~40
117~106
[τ]和系数C值的大小与轴的材料及受载情况有关。 当作用在轴上的弯矩比转矩小，或轴只受转矩时， [τ] 值取较大值，C值取较小值； 否则相反。
（2）结构设计：
根据轴上零件装拆定位、加工等结构设计要求，确定轴 的外形结构和各部分尺寸。
16-2 轴的材料
对轴的材料要考虑的因素： ①轴的强度、刚度及耐磨性要求；
②热处理方法；
③材料来源； ④材料的加工工艺性； ⑤材料价格。
16-2 轴的材料
常采用碳素钢和合金钢 （1）碳素钢 35、45、50等优质碳素钢具有较高 的综合力学性能，应用较多。其中45钢应进行正火 或调质处理，为最常用。
心轴
传动轴
转轴
分类
（2）按轴线形状：直轴、曲轴、软轴
曲轴 挠性钢丝轴
直轴：光轴 阶梯轴 实心轴 空心轴
设计轴要解决的问题
轴的设计包含两个方面的内容： （1）设计计算：
主要 失效 形式
进行强度计算，以保证具有足够的承载能力，防止断裂； 进行刚度计算，以防止工作时产生不允许的变形； 进行稳定性计算，以防止发生共振而破坏；
临界转速：轴的自振频率与其所受的外力 频率一致时，运转便不稳定而发生显著的 振动，即共振。 刚性轴 挠性轴
4. 轴 的 受 力 分 析
5. 修 改 轴 的 结 构 再 行 校 核
6. 绘 制 轴 的 零 件 图
16-5 轴的刚度计算
挠度y ≤［ y ］ 偏转角θ ≤［ θ ］ 扭角≤［ ］
一般情况下，轴的刚度是足 够的，故不必校核。
［ y ］ ［ θ ］ ［ ］见表16-5
Tl 32Tl GI p Gd 4
2 2 M M H MV
2 2 M H MV
2 2 M H MV
6、求轴的转矩T图
7、求危险截面的当量弯矩Me 8、计算危险截面处的轴径
2 、轴上零件定位和固定
表
续表
续表
2、轴上零件固定-4
轴向力较小时 周向固定
4 改善受力状况，减小应力集中-2
卸载槽
过渡肩环
凹切圆角
卸载槽
14-6 轴的临界转速
1、 轴的强度和刚度
（1）使轴的形状接近等强度条件，充分利用材料的 承载能力。
○ 对于只受转矩的传动轴，做成光轴，各轴端截面上的 切应力相等。 ○ 对于受交变弯曲载荷的轴应做成阶梯轴。
1、轴的强度和刚度
(2)、降低应力集中 （1）采用大的过度圆角（例如：凹切圆角和肩环） （2）盘铣刀比端铣刀铣出的键槽应力集中小。 （3）过盈配合的轴段，过盈量要尽可能的小，必要 时加卸载槽。 （4）轴上要尽可能的避免有打穿的销孔、横槽
1、轴的计算简图
轴的结构设计确定了轴的结构形状和尺寸，为了进 行轴的强度计算，需将轴实际受力情况简化成计算 简图，即建立力学模型。
简化为 集中力 简化为 集中力 近似在 中点 a查手册
2 、按弯扭合成强度计算
第三强度理论：
e b2 4 2 b
b 为弯矩产生的弯曲应力；
2.初估轴经
P 15 3 d min C 106 m m 39.95m m n 280
3
3. 轴的结构设计
（1）作出装配简图，拟定轴上零件的装配方案； （2）根据工作要求确定轴上零件的位置和固定方式； （5）结构细节的考虑： （圆角、倒角、退刀槽等） （4）确定各轴段的长度；（间距、结构设计上要注 （3）确定各轴段的直径；（安装轴承等标准件处轴径） （间距，轴向、周向固定等） 意的问题，如 l＜B ）
作业


16.1 16.3 补充： 1、已知一传动轴传递的功率为37kW，转速 n=900r/min，如果轴上的扭切应力不许超过40MPa， 试求该轴的直径。 2、已知一传动轴直径d=32mm，转速n=1725r/min， 如果轴上的扭切应力不许超过50MPa，问该轴能传递 多少功率。
（1）便于装 拆—做成阶梯形 （2）加工时的 砂轮越程槽、退 刀槽等
2、提高轴的表面质量 方法：辗压、喷丸、氮化、渗碳、淬火等 ※、轴的结构设计示例
表10-4轴的结构设计示例 各尺寸的意义
轴的结构设计示例
改错
⑩
②
⑨
⑥ ⑦
⑧
⑤
①
③
④
16-4 轴的强度计算
根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。
1 按扭转强度计算
为转矩产生的扭切应力
对圆轴：
2 2
1 M T e 4 W W 2W
M 2 T 2 b
考虑二者循环特性不同，对转矩乘以系 数α。 M 2 (T ) 2 e [ ]
W
式中 W ——轴计算截面的抗弯截面系数，mm3；W=πd3/32≈0.1 d3 M、T、Me——轴计算截面上的弯矩、转矩、当量弯矩，N· mm； σe——轴计算截面上的当量弯曲应力， M Pa ［ σ ］——轴的许用弯曲应力，M Pa α——修正系数。考虑弯曲应力与扭曲应力的循环特性不同而引入： σb与τ 循环特性相同时， α =1； σb为对称循环，τ 为脉动循环时， α = ［ σ-1 ］b / ［ σ0 ］b ≈0.6； σb为对称循环，τ 为静应力时， α = ［ σ-1 ］b / ［ σ+1］b ≈0.3
（2）合金钢 具有较高的力学性能，但价格较贵， 用于有特殊要求的场合。如采用滑动轴承的高速轴； 汽轮发电机转子。用合金钢代替碳素钢并不能提高 轴的刚度。
（3）球墨铸铁 成本低廉，吸振性好，对应力集中 的敏感性低，强度较好。适用于外形复杂的轴，如曲轴、
凸轮轴
16-3 轴的结构设计
轴结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸： 1 制造安装要求：轴应便于加工，轴上零件要易于装拆；
1、画出轴（简支梁）的受力图（图a） 2、求垂直面的支撑反力FV，绘垂直面的弯矩图MV
3、求水平面的支撑反力FH，绘水平面的弯矩图MH F1V = ( Fr L / 2 – Fa d2 / 2 ) / L 4、求F力在支点产生的反力FF，绘FF产生的弯矩图MF F = F = F / 2 =17400 / 2 = 8700 N
1、 轴的强度和刚度
合理布置轴上零件
（1）合理布置轴上的零件，改善受力状况
2 、轴上零件定位和固定
轴向定位 齿轮 带轮 右端轴承 左端轴承
2、轴上零件固定-1轴肩和轴环
2、轴上零件固定-2套筒圆螺母
轴向固定：齿轮 带轮 装零件的轴段长度通常比零件短2-3mm
B
l
2、轴上零件固定-3圆螺母、轴端挡圈
轴向固定：齿轮 带轮 装零件的轴段长度通常比零件短2-3mm
续表
2、轴上零件固定-4弹性挡圈 紧定螺钉
轴向力较小时
轴上零件的周向固定 用于传递运动和转矩，常用的周向固定是键 轴的结构工艺性 内容：便于加工和装配，保证精度，效率高， 成本低。
砂轮越 程槽 同一轴上键槽 方向一致
3、制造安装要求
414 M V H
2
2
例14-1
试计算某减速器输出轴危险截面的直 径。已知：作用在齿轮上的圆周力 Ft=17400N，径向力Fr=6410N， Fa=2860N，齿轮分度圆直径为146mm，作 用在轴右端带轮上的外力F=4500N（方 向未定），L=193mm，K=206mm.
1、画出轴（简支梁）的受力图（图a） 2、求垂直面的支撑反力FV，绘垂直面的弯矩图MV（图b） 3、求水平面的支撑反力FH，绘水平面的弯矩图MH（图c） 4、求F力在支点产生的反力FF，绘FF产生的弯矩图MF （图d） 5、求合成弯矩图：有水平面的弯矩和垂直面的弯矩合成的弯矩为 由于MF的方向未知，按最不利的情况考虑， 2 2 将两者直接相加，计算出当量弯矩 M M H M V + MF
1H 2H t = ( 6410×193 / 2－2860×146 / 2) / 193 5、求合成弯矩图：由水平面的弯矩和垂直面的弯 F1F = F× K / L = 4500×206 / 193 2 = 840 Nmm MaH = FN ×L / 2 = 8700×0.193 / = 4803 Nmm 2 2 =2123 1V 矩合成的弯矩为 M H MV F2F = F+ F1F = 4500 + 4803 = 9303 Nmm F2V = Fr的方向未知，按最不利的情况考虑，将两 由于MF -F1V = 6410 – 2123 = 4287 N M2F = F× K = 4500×0.206 = 927 2 Nmm 2 者直接相加，计算出当量弯矩 M M H = 414 MF MaV = F2V ×L / 2 = 4287×0.193 / 2 M V + Nmm a – a 截面F力产生的弯矩为： 6、求轴的转矩T图 M’aV = F1V ×L / 2 = 2123×0.193 / 2 = 205 Nmm 7、求危险截面的当量弯矩Me MaF = F1F ×L / 2 = 4803×0.193 / 2 = 463 Nmm
例14-2
一钢制等直径轴，已知传递的转矩T=4000Nm，轴 的许用切应力，轴的长度l=1700mm，轴在全长上的扭 角不得超过1o，钢的切变模量G=8X104MPa，求该轴 的直径。 （1）按强度要求

T T 3 WT 0.2d
（2）按扭转刚度要求
32Tl 4 Gd