复杂网络及其研究现状概述

复杂 变化 。 （ ５ ） 节点多样性 ： 复 杂 网络 中 的 节 点 可 以代 表 任 何 事物 。 （ ６ ） 多重复杂性融合 ： 即 以 上 多 重 复 杂 性
相互 影 响 ． 导 致 更 为 难 以 预 料 的结 果 而 更 重 要 的是 ，复 杂 网 络 所 具 备 的统 计 特 征 ． 其 中最 重 要 的是 无 标 度 和小 世界 在 网 络 中 ． 网络 的平 均
复杂 网络及 其研究现状概述
王 娟
（ 湖 南 涉 外 经济 学 院信 息 科 学 与 工 程 学 院 ． 长沙 ４ １ ０ ２ ０ ５ ）
摘要：
复 杂 网络 已成 为 学术 界研 究 的一 个 热 点 ， 它 在 工程 技 术 、 社 会 等 领 域 都有 着 潜 在 、 广泛的应用。 近年来 ， 对 于 复 杂 网络 的研 究 相 继 展 开 。探 讨 复 杂 网络 的 基 本特 征 、 分类 ， 就 复 杂 网 络 的研 究 现 状 做 简 单 的概 述 ， 旨在 对 于这 个 研 究 新 领 域
的 特 性 上 海 交 大 的 汪 小 帆 通 过 系 统研 究 发 现 了 不 同
心 节 点 之 间 连 接 比较 紧 密 ．互 联 网 的 最 大 度 相 对 稳 定
怎 么 来 判 断什 么样 的 网络 可 以叫 做 “ 复杂 网络 ” 呢？
性． 而 这 样 的 网 络 称 为无 标 度 网络 当然 除 了这 两 个 统 计特性外 ． 真 实 网 络还 具 备 很 多 其 他 的 特 性
１ ． ２ 复 杂 网络 的 分 类
到 目前 为止 ．研 究 者 从 不 同角 度 对 复杂 网 络 大 致
１ ． １ 复 杂 网络 的特 性
研 究 认 为 复 杂 网络 一 般 具 有 以下 几 个 基 本 特 征 ：
进 行 了 以下 几 种 分 类＿ １ ＿ ： 根 据 节 点 度 的分 布 情 况 ．可 以将 复 杂 网 络 分 为 指
数 网络 和 无 尺 度 网 络 最 经 典 的 两 种 指数 网络 是 Ｅ ｒ ｄ ６ ｓ 与 Ｒ６ ｎ ｙ ｉ 提 出的“ Ｅ ｒ ｄ ６ ｓ — Ｒ ６ ｎ ｙ ｉ （ Ｅ Ｒ） 随机图模型” wenku.baidu.com Ｗａ ｔ ｔ
规 则 网络 是 不 具 备 这 样 的性 质 的 ．但 是 现 实 生 活 的 网 络 基 本 都 具 备 小 世 界 效 应 节 点 的度 指 与该 节 点 关 联 的边 的数 目 节 点 度 服 从 幂 函数 分 布则 称 为 无 标 度 特
分 隔 实 验 。１ ９ ６ ７年 ， 哈 佛 大 学 心 理 学 教 授 Ｓ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ ｖ
Ｍｉ ｌ ｇ ｒ ａ ｍ 发现 ： 你 和 任 何 一 个 陌生 人 之 间所 间 隔 的人 不
会超过六个 ． 也就是说 ． 最 多 通 过 五 个 人 你 就 能 够 认 识 任 何 一 个 陌生 人 这个 实验 源 自复 杂 网 络 所 体 现 的 “ 小 世界现象 ” 。 当 然 这 个 结 果 在 我 们 日常 生 活 中 也 有 体 现 ，例 如 我们 经 常 跟 陌 生 人 聊 天 的 时 候 发 现 我 们 竟 然 认识相同的朋友 ， 我们总是感叹 ： 这个世界真小啊 ！因 为 这个 著名 的实 验 ， 引 起 了大 家 的 广泛 关 注 那 么我 们
“ 复杂网络” 复 杂 网 络虽 然 已经 众 所 周 知 ． 但 目前 还 没
有 科 学 家 能 给 出一 个 较 严 格 的 定 义 在 复 杂 网络 研 究 史 上 有 一 个 很 著 名 的 实 验 ：六 度
距 离 指 将 所 有 两 点 间 的距 离求 平 均 后得 到 的 值 簇 系 数 指 所 有相 邻 节点 之 间 连 接 的 数 目与 最 大 连 边 数 目的 比例 。 如果 一 个 网 络具 备 大 的簇 系 数 和 小 的 平 均 距 离 便 可 称 为小 世 界效 应 ． 而这 样 的 网 络 称 为 小 世 界 网络
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研 究 与 开 发
一 — —
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文章 编 号 ： １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ４ — ０ ０ １ ６ — ０ ３ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ３ ４ ． ０ ０ ４
络 和 随 机 网络 都 不 相 同 的特 征 研 究 者 将 这 种 处 于 无 规律的网络称为“ 复杂 网络 （ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｘ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ） ” 钱 学
森给 出了复杂 网络的一个定义 ： 具 有 自组 织 、 自相 似 、 吸引子 、 小世界 、 无 标 度 中部 分 或 全 部 性 质 的 网络 称 为
（ １ ） 结构复杂 ． 表 现 在 节 点 数 目巨 大 ． 网 络 结 构 呈 现 多 种 不 同 特 征 （ ２ ） 网络进化 ： 表 现 在 节 点 或 连 接 的产 生
＠ 现 代 计算 机 ２ ０ １ ３ ． １ ２ 上
到 我 国特 有 的 中药 方 剂 等 更 为 广 泛 的 竞 争 一 合 作 网 络
进 行 部 分 讨 论 和 阐述
关键词：
复 杂 网络 ：小 世 界 现 象
１ 复 杂 网络 研 究 现状
近 年 来 ．随 着 计 算 机 的 高 速 发 展 和 计 算 机 网络 的 深 入 研 究 ．科 学 界 发 现 大 量 的 真 实 网 络 具 有 与 规 则 网
与消失。（ ３ ） 连 接 多样 性 ： 节点 之 间 的 连 接 权 重 存 在差 异。 且 有 可 能 存 在 方 向性 。（ ４ ） 动力学复杂性 ： 节点 集 可 能属 于非 线 性 动力 学 系统 ．例 如 节 点状 态 随 时 间 发 生