小学等差数列2课件
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所以（首项+首项+18） ） ×10÷2=230 首项=14 最大的偶数也就是末项=14+18=32
Biblioteka Baidu
例4(★★) 已知一个等差数列的前11项的和是231，前21项的和是 756。请问：这个数列的公差是_______，首项是______。
前11项的中间项也就是第6项等于231÷11=21 前21项的中间项也就是第11项等于756÷21=36
等差数列（二）
55 5050
3 8 13
【例1】(★★★)
学校举办运动会，参加比赛的三年级五个班的人数分别为31人， 34人，28人，37人，40人。那么，这五个班级的平均人数＝ ____人。
将其从小到大排列：28,31,34,37,40
平均数=总数÷个数 =（28,31,34,37,40）÷5=34
与上题一样，前15项的中间项第8项为450 ÷15=30 但是750 ÷20为什么除不开呢？
因为前20项是偶数项，不存在中间项，但是从第16项到第20项这5项的 和知道啊！ 750-450=300 这5项的中间项也就是第18项为300 ÷5=60. 第18项与第8项相差60-30=30 ，为10个公差，故公差等于30 ÷10=3 首项为30-3 ×7=9
第11项与第6项相差36-21=15，为5个公差，那么公 差等于15÷5=3
第6项与第一项相差5个公差，那么首项等于21-5×3=6
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。 请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
可以发现有奇数项的等差数列的平均数等于中间项
【例2】(★★★)
下面等差数列的平均数＝_____。 2， 4， 6， 8， 10， 12
这个等差数列有中间项吗？
因为是偶数项，所以没有中间项
平均数等于总数除以个数，对于等差数列而言，也等于 （首项+末项）÷2=（2+12） ÷2=7
【例3】(★★★) 5个连续的偶数的和是130，那么最大的偶数是_____。
Thank you !
这5个数的平均数是多少？ 130÷5=26
所以中间项也是26，中间项 是第3项，那么最大的偶数 是26+2+2=30
【拓展】 10个连续的偶数的和是230，那么最大的偶数是_____。
想一想，连续的偶数是等差数列吗？ 如果是，等差数列的求和公式是什么?
对于这道题，（首项+末项） ×10（项数） ÷2=230 而末项=首项+9×2（公差）
Biblioteka Baidu
例4(★★) 已知一个等差数列的前11项的和是231，前21项的和是 756。请问：这个数列的公差是_______，首项是______。
前11项的中间项也就是第6项等于231÷11=21 前21项的中间项也就是第11项等于756÷21=36
等差数列（二）
55 5050
3 8 13
【例1】(★★★)
学校举办运动会，参加比赛的三年级五个班的人数分别为31人， 34人，28人，37人，40人。那么，这五个班级的平均人数＝ ____人。
将其从小到大排列：28,31,34,37,40
平均数=总数÷个数 =（28,31,34,37,40）÷5=34
与上题一样，前15项的中间项第8项为450 ÷15=30 但是750 ÷20为什么除不开呢？
因为前20项是偶数项，不存在中间项，但是从第16项到第20项这5项的 和知道啊！ 750-450=300 这5项的中间项也就是第18项为300 ÷5=60. 第18项与第8项相差60-30=30 ，为10个公差，故公差等于30 ÷10=3 首项为30-3 ×7=9
第11项与第6项相差36-21=15，为5个公差，那么公 差等于15÷5=3
第6项与第一项相差5个公差，那么首项等于21-5×3=6
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。 请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
可以发现有奇数项的等差数列的平均数等于中间项
【例2】(★★★)
下面等差数列的平均数＝_____。 2， 4， 6， 8， 10， 12
这个等差数列有中间项吗？
因为是偶数项，所以没有中间项
平均数等于总数除以个数，对于等差数列而言，也等于 （首项+末项）÷2=（2+12） ÷2=7
【例3】(★★★) 5个连续的偶数的和是130，那么最大的偶数是_____。
Thank you !
这5个数的平均数是多少？ 130÷5=26
所以中间项也是26，中间项 是第3项，那么最大的偶数 是26+2+2=30
【拓展】 10个连续的偶数的和是230，那么最大的偶数是_____。
想一想，连续的偶数是等差数列吗？ 如果是，等差数列的求和公式是什么?
对于这道题，（首项+末项） ×10（项数） ÷2=230 而末项=首项+9×2（公差）