中考数学模拟试题(一)及答案

初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．4

3的倒数是( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．4

3- 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．正三棱柱

D ．正三棱锥

3．下列运算中正确的是( )

A ． 10=π

B ．x x =2

C ．422-=-

D ．22=-- 4．不等式组⎩

⎨

⎧>--≤122

x x 的解集是（ ）

A ．2-≤x

B ．3>x

C ．23-≤

D ．无解

5．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。灾情牵动亿万

同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手。截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元。科学计数法表示为( )元．

A ．71001.8⨯

B ．7101.80⨯

C ．81001.8⨯

D ．910801.0⨯

6．中考某班40位同学的年龄如下表所示：

则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（ ）．

A ．19，15

B ．15，14.5

C ．19，14.5

D ．15，15 7． 如图: ∠B =30°, ∠C =110°，∠D 的度数为( )

A ．115°

B ．120°

C ．100°

D ．80° 二．填空题（每小题3分，共18分）

9．一元二次方程01262=-x x 的解是 .

10．如图，AD 是∠O 的直径，弦BC ⊥AD ，连接AB 、AC 、OC ，若∠COD =60°，则

∠BAD = ．

11．在二次函数2

y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法中∠24b ac -＜0 ∠ 2b

a

-

＞0 ∠

abc ＞0 ∠a -b -c ＞0，说法正确的是 （填序号）。 12．写出一个图象经过第二 2562128264232216282422287654321========，，，，，，，、

四象限的反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的解析式： ． 13．如图，Rt △ABC 中∠A =90°， ∠C =30°，BD 平分∠ABC 且与AC 边交于点D ， AD =2，则点D

到边BC 的距离是 ． 14．观察下列等式：解答下面的问题：2015

6

5

4

3

2

1

2

222222+++++++ 的末位数字

是 ．

三．解答题（共9个小题，共58分） 15．（ 5分）化简求值：

2

1

4424432

2---+÷+-x x x x x ，其中x =3． 16．（ 5分）在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P ．

年龄（岁） 13 14 15 16 人数

3

16

19

2

D C

B

A

第13题图 y x O 第10题图 第7题图 E D C B A 第11题图

求证：△EBC ≌△FCB

17．（ 6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A （0，4），B （2，0）． （1）求直线AB 的解析式． （2）若7=∆ABC S ,求点C 的坐标．

18．(6分) 为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛。学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元?

19．(7分) 为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动。学校学生会体育部决定在学生中开设A ：篮球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步，E ：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？

20．(7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 21．（6分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C 处观测到旗杆顶端A 的仰角为30°，旗杆底端B 的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB 的高度． (结果精确到0.1．414.12,732.13≈≈）

(参考数据：145tan ,2

245cos ,2245sin ,3330tan ,2330cos ,2130sin ======

)

22．（7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF =BE ，连接CF ．

（1）求证：四边形BCFE 是菱形；

（2）若CE =6，△BCF =120°，求菱形BCFE 的面积． 23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (4, 0)、C (0 ,-2)三点． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若直线l 是抛物线的对称轴，设点P 是直线l 上的一个动点，当∠P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；

（3）在线段AB 上是否存在点M )0,(m ，使得以线段CM 为直径的圆与边BC 交于Q 点（与点C 不同），且以点Q 、B 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．